2022-2023学年湖北省宜昌市西陵区东山中学七年级（上）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年湖北省宜昌市西陵区东山中学七年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列四个数中，在到之间的数是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 一个数和它的倒数相等，则这个数是(    )

A.  B.  C. 和 D.

4. 在有理数、、、中负数有个．(    )

A.  B.  C.  D.

5. 在式子：，，，，，，，中，整式个数为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

7. “天问一号”在经历了个月的“奔火”之旅和个月的“环火”探测，完成了长达亿千米的行程，登陆器“祝融”号火星车于年月日时分从火星发来“短信”，标志着我国首次火星登陆任务圆满成功请将亿这个数用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 下列说法正确的是(    )

A. 的系数是
B. 的次数是
C. 的各项分别为，，
D. 多项式是二次三项式

9. 实数，在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是(    )
    

A.  B.  C.  D.

10. 数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为厘米的线段，则线段盖住的整点的个数是(    )

A.  B.  C. 或 D. 或

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11. 比较大小： ______用“”，“”，“”表示
12. 如果代数式，那么代数式的值等于______．
13. 多项式是关于的二次三项式，则______．
14. 已知，，且，那么______．
15. “九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．数学上的“九宫图”所体现的是一个表格，每一行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都相等，也称为三阶幻方，如图是一个满足条件的三阶幻方的一部分，则图中字母表示的数是______．

三、解答题（本大题共9小题，共72分）

16. 计算：
    ；
     
17. 计算：
    ；
     
18. 先化简，再求值：
    ，其中，．
19. 宜昌市有关部门对“十一”国庆放假期间七天本市某景区客流变化量进行了不完全统计，数据如表用正数表示客流量比前一天增加，用负数表示客流量比前一天下降：

请通过计算解决以下问题：
请判断这天中，______日人数最多，______日人数最少；
如果月的客流量为万人，据统计平均每人每天消费元，请问该景区在“十一”七天国庆假期的总收入为多少万元？

20. 两船从港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是千米时，水流速度是千米时．
    小时后两船相距多远？
    若甲船由港到港用了小时分钟，再立即由港返回港时，共花小时，试求水流速度．
21. 有理数，在数轴上的位置如图所示：
    
    用“”或“”填空：______，______，______；
    化简：．
22. 某餐厅中，一张桌子可以坐人，如果把多张桌子摆在一起，可以有以下两种摆放方式．
    
    当有张桌子时，第一种摆放方式能坐______人，第二种摆放方式能坐______人；
    当有张桌子时，第一种摆放方式能坐______人，第二种摆放方式能坐______人；
    一天中午餐厅要同时接待位顾客共同就餐即桌子要摆在一起，但餐厅只有张这样的餐桌，若你是这个餐厅的经理，你打算选择上述两种方式中的哪种来摆放餐桌？为什么？
23. 将图中的长方形纸片剪成号，号，号，号正方形和号长方形，
    设号正方形的边长为，号正方形的边长为求号，号正方形的边长分别是多少？用，的代数式表示
    若图中长方形的周长为，试求号正方形的边长；
    在第的情况下，若将这五个图形按图的方式放入周长为的长方形中，求阴影部分的周长．
24. 在数轴上，点表示数，点表示数，已知、满足．
    求、的值；
    若在数轴上存在一点，使得到的距离是到的距离的倍，求点表示的数；
    若动点从点处以个单位长度秒的速度向右运动，同时动点从点处以个单位长度秒的速度也向左运动，
    求当时所对应的时间；
    当时，求此时的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的相反数等于，
故选：．
直接根据相反数的概念解答即可．
此题考查的是相反数，只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
 

2.【答案】 

【解析】解：如图，
，
由图可知，到之间的整数有，．
故选：．
在数轴上表示出和两点，进而可得出结论．
本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：一个数和它的倒数相等，则这个数是．
故选D．
根据倒数的定义可知乘积是的两个数互为倒数．
主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是，我们就称这两个数互为倒数．要求掌握并熟练运用．
 

4.【答案】 

【解析】解：，，，，其中负数有个，
故选：．
利用有理数的乘方运算，相反数的定义，绝对值的定义计算再判断正负数．
本题考查了有理数的乘方，正负数的意义，相反数的定义，绝对值的定义，解题的关键是掌握有理数的乘方，正负数的意义，相反数的定义，绝对值的定义．
 

5.【答案】 

【解析】解：，，，，，是整式，
故选：．
解决本题关键是搞清整式、单项式、多项式的概念，紧扣概念作出判断．
本题考查了整式，单项式和多项式统称作整式．
 

6.【答案】 

【解析】解：，故A错误，不符合题意；
，故B错误，不符合题意；
，故C错误，不符合题意；
，故D正确，符合题意；
故选：．
根据有理数运算顺序和相关法则逐项判定即可．
本题考查有理数混合运算，解题的关键是掌握有理数运算顺序和相关法则．
 

7.【答案】 

【解析】解：亿．
故选：．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：、的系数是，正确，故A符合题意；
B、的次数是，故B不符合题意；
C、的各项分别为，，，故C不符合题意；
D、多项式是二次二项式，故D不符合题意，
故选：．
由多项式的项，次数的概念；单项式的次数，系数的概念即可选择．
本题考查多项式，单项式的有关概念，关键是掌握：多项式的项，次数的概念；单项式的次数，系数的概念
 

9.【答案】 

【解析】解：如图所示：、，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，正确；
D、，故此选项错误；
故选：．
直接利用数轴上，的位置进行比较得出答案．
此题主要考查了实数与数轴，正确应用数形结合是解题关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：当长厘米的线段的端点与整数点重合时，两端与中间的整数点共有个，
当长厘米的线段的端点不与整数点重合时，中间的整数点只有个，
故选：．
分线段的端点与整数点重合、不重合两种情况进行计算即可．
本题考查数轴表示数的意义和方法，理解线段及端点与数轴上点的对应关系是解决问题的前提．
 

11.【答案】 

【解析】解：，，
．
故答案为：．
直接根据有理数比较大小的法则进行比较即可．
本题考查的是有理数的大小比较，熟知正数大于一切负数是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：当时，
原式


．
故答案为：．
将代数式适当变形后利用整体代入的方法解答即可．
本题主要考查了求代数式的值，将代数式适当变形后利用整体代入的方法解答是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
多项式是关于的二次三项式，
，
，
故答案为：．
由多项式的次数，项数概念即可计算．
本题考查多项式的有关概念，关键是掌握多项式的次数，项数的概念．
 

14.【答案】或 

【解析】解：，，
，，
，
，，
，
，
的值为或．
故答案为：或．
利用绝对值的定义，乘方运算确定、的可能取值，再代入数据求的值．
本题考查了有理数的乘方，有理数的加减，绝对值，解题的关键是掌握有理数的乘方运算，有理数的加减运算，绝对值的定义．
 

15.【答案】 

【解析】解：由题知，每一行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都相等，
故表格中每一行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都等于，
表格中的数据如下图：

，
解得，
故答案为：．
根据每一行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都相等，将空格处用含的代数式表示出来，然后根据得出的数据列出方程求的值即可．
本题主要考查一元一次方程的应用，根据题意用含有的代数式表示出表中的各个数是解题的关键．
 

16.【答案】解：原式
；
原式


． 

【解析】把减化为加，再计算即可；
先算括号内的和乘方运算，再算乘除，最后算加减．
本题考查有理数混合运算，解题的关键是掌握有理数相关运算的法则．
 

17.【答案】解：原式
．
原式
． 

【解析】根据合并同类项法则即可求出答案．
先去括号，然后根据整式的加减运算法则即可求出答案．
本题考查整式的加减，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
 

18.【答案】解：原式

，
当，时，
原式

． 

【解析】此考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值．
 

19.【答案】   

【解析】解：日：万人；
日：万人；
日：万人；
日：万人；
日：万人；
日：万人；
日：万人；
故这天中，月日人数最多，月日人数最少；
故答案为：，；
七天客流量一共是：万人，
万元．
答：该景区在“十一”七天国庆假期的总收入为万元．
根据月日至月日游客人数即可得到结论；
由的数据列式计算解答即可．
本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量是解题的关键．
 

20.【答案】解：两船在静水中的速度都是千米时，水流速度是千米时，
甲船顺水的速度为千米时，乙船逆水的速度为千米时，
小时后两船相距千米．
答：小时后两船相距千米．
小时分钟小时．
根据题意得：，
解得：．
答：水流速度是千米时． 

【解析】根据两船在静水中的速度及水流的速度，可得出甲船顺水的速度为千米时，乙船逆水的速度为千米时，利用小时后两船之间的距离甲船顺水的速度时间乙船逆水的速度时间，即可求出结论；
根据，两港之间的路程不变，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：根据各数量之间的关系，用含的代数式表示出甲船顺流及乙船逆流的速度；找准等量关系，正确列出一元一次方程．
 

21.【答案】     

【解析】解：由数轴可得，，且，
，，；
故答案为：，，；



．
依据由数轴可得，，且，进而得出结论；
依据，，，即可化简绝对值并得出结果．
本题考查了数轴和实数的大小比较，能正确在数轴上表示出各个数是解此题的关键．
 

22.【答案】       

【解析】解：当有张桌子时，第一种摆放方式能坐人，第二种摆放方式能坐人，
故答案为：，；
第一种中，只有一张桌子是人，后边多一张桌子多人．即有张桌子时是；
第二种中，有一张桌子是人，后边多一张桌子多人，即，
故答案为：，；
打算用第一种摆放方式来摆放餐桌．
因为，当时，
当时，
所以，选用第一种摆放方式．
第一种中，只有一张桌子是人，后边多一张桌子多人．即有张桌子时是，由此算出张桌子，用第一种摆设方式，可以坐人；
第二种中，有一张桌子是人，后边多一张桌子多人，即，由此算出张桌子，用第二种摆设方式，可以坐人；
分别求出时，两种不同的摆放方式对应的人数，即可作出判断．
此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出运算规律，利用规律解决问题．
 

23.【答案】解：号正方形的边长是号正方形与号正方形的边长差，即，
号正方形的边长是号正方形与号正方形的边长差，即；
答：号正方形的边长为，号正方形的边长为；
图长方形的长为，宽为，由于图中长方形的周长为，
，
解得，
即号正方形的边长为；
如图，通过平移可得阴影部分的周长就是矩形的周长，也等于矩形的周长减去个，
所以阴影部分的周长为，
答：阴影部分的周长为． 

【解析】根据拼图各个正方形边长之间的和差关系得出答案；
利用代数式表示图的长、宽，再由周长公式可得答案；
利用平移，将阴影部分的周长转化为矩形的周长，进而得出矩形的周长减去个即可．
本题考查列代数式以及代数式求值，理解图形中各个图形边长之间的和差关系以及矩形周长的计算方法是正确解答的前提．
 

24.【答案】解：由题意得：，，
解得：，；
设点表示的数为，则：，
解得：或，
表示的数为或；
由题意得：，
解得：或；
由题意得：，
解得：或，
当时，，，
，
当时，，
． 

【解析】根据平方和绝对值的非负性求解；
设表示的数为，根据题意列方程求解；
先用表示，，再代入，求解；
先用表示，，代入，求出的值，再求的值．
本题考查了数轴及非负性的应用，方程思想是解题的关键．