湖北省宜昌市伍家岗区2022-2023学年七年级（上）数学期末模拟测试(解析版)

宜昌市伍家岗区2022-2023学年七年级（上）数学期末模拟测试

一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共 30分。下列各题，每小题只有一个选项符合题意。）

1. ﹣3的相反数是（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 我省2022年前三季度商品、服务类电子商务交易额为8138.6亿元，比上年同期增长23.1%，保持快速增长态势．若将8138.6亿用科学记数法表示为，则n等于（    ）

A. 10 B. 11 C. 12 D. 13

3. 如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“点”字一面的相对面上的字是（    ）

A. 青                              B. 春 

C. 梦                              D. 想

4. 解方程时，去分母正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

5. 若关于x的方程3x2a与方程x3x28的解相同，则a的值为（    ）

A. 5 B. 2 C. 2 D. 5

6. 已知关于x的方程的解是，则a的值是（　　）

A. 1 B.  C.  D.

7. 2条直线相交，有1个交点；3条直线相交，最多有3个交点；n条直线相交最多有多少个交点？（    ）

A.  B.  

C.  D.

8. 下列说法中，正确的有（　　）

①经过两点有且只有一条直线；

②两点之间，直线最短；

③同角（或等角）的余角相等；

④若AB=BC，则点B是线段AC的中点．

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

9. 明和小勇一起玩猜数游戏，小明说：“你随便选定三个一位数，按下列步骤进行计算：①把第一个数乘以2；②加上2；③乘以5；④加上第二个数；⑤乘以10；⑥加上第三个数；只要你告诉我最后的得数，我就能知道你所选的三个一位数.”小勇表示不相信，但试了几次，小明都猜对了，请你利用所学过的数学知识来探索该“奥秘”并回答当“最后的得数”是567时，小勇最初选定的三个一位数分别是（   ）

A. 5,6,7 B. 6,7,8 C. 4,6,7 D. 5,7,8

10. 如图，用规格相同的小棒按照图案规律摆放，2021根小棒最多可以摆放多少个小菱形？（   ）

A. 1010 B. 674 C. 505 D. 673

二.填空题(共8题，总计 24分)

11. 一个角的余角是44°，这个角的补角是 _____．

12. 若关于的方程与方程的解相同，则的值为____________．

13. 若∠1=35°22′，则∠1的余角是______．

14. 的余角是它的7倍，则______．（写成“度、分、秒”的形式）

15. 某船顺流航行的速度为27km/h， 逆流航行的速度为19km/h，则水流的速度是____km/h．

16. 如果点C在线段AB上，并且AC＝a，BC＝b，那么AB＝______．

17. 已知，且，则_____________

18. 如图①，为直线上一点，作射线，使，将一个直角三角尺如图摆放，直角顶点在点处，一条直角边在射线上．将图①中的三角尺绕点以每秒的速度按逆时针方向旋转（如图②所示），在旋转一周的过程中，第秒时，所在直线恰好平分，则的值为________．

三.解答题(共8题，总计66分)

19. 计算：

（1）；

（2）．

20. 老师在黑板上写了一道解方程的题：，小斌马上举起了手，要求到黑板上去做，他是这样做的：

………………①

……………………②

……………………③

…………………………………④

…………………………………⑤

（1）老师说：小斌解一元一次方程的一般步骤都掌握了，但解题时有一步做错了，请你指出他错在第______步（填编号），错误的原因是__________________________________________________；

（2）请你细心地解下列方程：．

21. 先化简，再求值：5x2﹣（3y2+5x2）+（4y2+7xy），其中x=2，y=﹣1．

22. 如图，已知∠AOC：∠BOC＝1：4，OD平分∠AOB，且∠COD＝33°．请求出∠AOB的度数．

23. 市政府开展的 “晋情来消费”家电专用消费券暖心活动，本次活动中的家电消费券单笔交易满600元立减100元（每次只能使用一张）．某品牌电饭煲按进价提高50%后标价，若按标价的八折销售，某顾客购买该电饭煲时，使用一张家电消费券后，又付现金620元．求该电饭煲的进价．

24. 如图，直角三角板的直角顶点O在直线AB上，OC，OD是三角板的两条直角边，OE平分∠AOD．

 (1)如图1，若∠COE=20°，则∠BOD=　　　 ；若∠COE=α，则∠BOD=　　　    (用含α的代数式表示)；

(2)将图1中三角板绕O逆时针旋转到图2的位置时，试猜测∠COE与∠BOD之间有怎样的数量关系，并说明理由．

25. 自“新冠肺炎”出现以来，医用口罩的销量大幅增加，我市某卫材加工厂为满足市场需求计划每天生产5000个医用口罩，由于各种原因实际每天生产量相比有出入，表格是十月份某一周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：个）．

（1）根据记录可知前三天共生产多少个口罩？

（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个？

（3）该卫材加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩0.2元，本周该工厂应支付工人的工资总额是多少元？

26. 小东同学在解一元一次方程时，发现这样一种特殊现象：的解为，而；的解为，而；于是，小东将这种类型的方程作如下定义：若一个关于x的方程ax+b＝0（a≠0）的解为x＝b﹣a，则称之为“奇异方程”．请和小东一起进行以下探究：

（1）方程是“奇异方程”吗？如果是，请说明理由；如果不是，也请说明理由．

（2）若a＝﹣1，有符合要求的“奇异方程”吗？若有，求出该方程的解；若没有，请说明理由．

（3）若关于x的方程ax+b＝0（a≠0）为奇异方程，解关于y的方程：．

宜昌市伍家岗区2022-2023学年七年级（上）数学期末模拟测试

参考答案及解析

一.选择题

1.【答案】：D

【解析】：根据相反数的定义可得：－3的相反数是3，

故选D．

2.【答案】：B

【解析】：解：8138.6亿=813860000000=，

∴，

故选：B．

3.【答案】：D

【解析】：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“点”与“想”相对，面“亮”与面“春”相对，“青”与面“梦”相对．
故选：D．

4.【答案】：C

【解析】：解：等式两边同时乘以6得：，

故选：C．

5.【答案】：B

【解析】：解：，解得；

∵与的解相同

∴

∴

故选B．

6.【答案】：A

【解析】：解：根据题意得：3（a-1）+2a-2=0，

解得a=1，

故选：A．

7.【答案】：A

【解析】：解：∵2条直线相交时，最多有1个交点；

3条直线相交时，最多有1+2=3个交点；

4条直线相交时，最多有1+2+3=6个交点；

…

∴5条直线相交时，最多有1+2+3+4=10个交点；

6条直线相交时，最多有1+2+3+4+5=15个交点；

7条直线相交时，最多有1+2+3+4+5+6=21个交点；

n条直线相交，交点最多有．

故选A．

8.【答案】：B

【解析】：解：经过两点有且只有一条直线．故选项①正确；

两点之间，线段最短．故选项②错误；

同角（或等角）的余角相等．故选项③正确；

若AB=BC，点A、B、C不一定在同一直线上，所以点B不一定是线段AC中点．故选项④错误．

故选：B．

9.【答案】：C

【解析】：设这三个数为a、b、c，因为①把第一个数乘以2；②加上2；③乘以5；④加上第二个数；⑤乘以10；⑥加上第三个数

所以有

计算整理得，

减去100后，百位是a（第1个数），十位是b（第2个数），个位是c（第3个数），

因为567-100=467，

所以第1个数是4，第2个数6，第3个数是7，

故答案选C.

10.【答案】：D

【解析】：解：摆放1个小菱形需要4根小棒，

摆放2个小菱形需要7=4+3×1根小棒，

摆放3个小菱形需要10=4+3×2根小棒，

…

∴摆放n个小菱形需要7=4+3（n-1）根小棒，

4+3（n-1）=2021，

解得：n=，

∴2021根小棒最多可以摆放673个小菱形，

故选D．

二. 填空题

11.【答案】： 134°

【解析】：解：∵一个角的余角是44°，

∴这个角的度数是：90°﹣44°＝46°，

∴这个角的补角是：180°﹣46°＝134°．

故答案为：134°

12.【答案】：11

【解析】：解：解可得：，

将代入可得：，

解得：，

故答案为：11．

13.【答案】：

【解析】：解：．

故答案是：．

14.【答案】：

【解析】：解：设∠α=x°，则这个角的余角为（90-x）°，

根据题意可得方程90-x=7x，

解得：x=11.25．

∴11.25°=，

故答案为：．

15.【答案】：4

【解析】：解：设水流的速度是x km/h，根据题意得：

，

解得：

答：水流的速度是4 km/h．

故答案为：4

16.【答案】：a+b

【解析】：解：AB＝AC+BC＝a+b．

故答案为：a+b．

17.【答案】： 或

【解析】：，

，

又，

或，

或，

故答案为：或．

18.【答案】： 12或30．

【解析】：解：∵∠AOC=120°，

∴∠BOC=60°

∵OQ所在直线恰好平分∠BOC，

∴∠BOQ=∠BOC=30°或∠BOQ=180°+30°=210°，

∴10t=30+90或10t=90+210，解得t=12或30．

故填：12或30．

三.解答题

19【答案】：

（1）-1    （2）

【解析】：

【小问1详解】

解：

=1×（-2）-（-4）÷4

=-2-（-1）

=-2+1

=-1；

【小问2详解】

解：

．

20【答案】：

（1）①，方程右边的2漏乘12   

（2）

【解析】：

【小问1详解】

解：根据解题步骤可知小明错在第①步，方程右边的2漏乘12，

故答案为：①，方程右边的2漏乘12；

【小问2详解】

解：，

去分母，得，

去括号，得，

移项，得，

合并同类项，得，

系数化成1，得

【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次方程的方法．

21【答案】：

，-13

【解析】：

解：原式=     

. 

当x=2，y=-1时,

原式=（-1）2+7×2×（-1）       

=-13．

22【答案】：

110°

【解析】：

解：∵∠AOC：∠BOC＝1：4，

∴可设∠AOC=x，则∠BOC=4x，

∴∠AOB=5x，

∵OD平分∠AOB，

∴∠AOD=∠BOD=2.5x，

∵∠COD=∠AOD-∠AOC=33°，

∴2.5x-x=33°，

解得x=22°，

∴∠AOB=5x=110°．

23【答案】：

600元

【解析】：

设该电饭煲的进价为x元，根据题意得，

，

解得，

∴该电饭煲的进价为600元．

24【答案】：

(1)40°，2α； (2)∠BOD=2∠COE，理由见解析

【解析】：

(1) 若∠COE=20°，

∵∠COD=90°，

∴∠EOD=90°-20°=70°，

∵OE平分∠AOD，

∴∠AOD=2∠EOD=140°，

∴∠BOD=180°-140°=40°；

若∠COE=α，

则∠EOD=90°-α，

∵OE平分∠AOD，

∴∠AOD=2∠EOD=2(90°-α)=180°-2α，

∴∠BOD=180°-(180°-2α)=2α．

故答案为：40°；2α．

(2)∠BOD=2∠COE，理由如下:

设∠BOD=β，则∠AOD=180°-β，

∵OE平分∠AOD，

∵∠COD=90°，

∴∠BOD=2∠COE．

25【答案】：

（1）前三天共生产15350个口罩；   

（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产450个；   

（3）本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是7100元

【解析】：

【小问1详解】

解：，

，

（个），

答：前三天共生产个口罩；

【小问2详解】

解：（个），

答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产450个；

【小问3详解】

解：，

，

（个），

则（元），

答：本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是7100元．

26【答案】：

（1）是，理由见详解；（2）不存在，理由见详解；（3）

【解析】：

解：（1）由可得：，

∵，

∴方程是“奇异方程”；

（2）由a＝﹣1可知-x+b=0，假设该方程是“奇异方程”，

∴x=b+1=，

∴该方程无解，

∴不存在这样的一个方程；

（3）∵关于x的方程ax+b＝0（a≠0）为奇异方程，

∴，即，

∴原方程变为，

解得：．

【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键．