广东省梅州市平远县2022年九年级上学期期末数学试题及答案

 九年级上学期期末数学试题

一、单选题

1．2sin60°的值等于（　　）

A． B． C． D．

2．下面性质中矩形具有而菱形没有的是（　　）

A．对角线相等 B．邻边相等 C．对角线垂直 D．对边相等

3．若x1、x2是一元二次方程x2＋9x＋20＝0的两个根，则x1＋x2的值是（　　）

A．﹣9 B．9 C．20 D．﹣20

4．两个位似图形中，对应点到位似中心的线段比为，则这两个图形的面积比为（　　）

A．2：3 B．4：9 C． D．1：2

5．在一个不透明的袋子中，装有红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同．若小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在 ．和 ，则该袋子中的白色球可能有(　　)  

A．6个 B．16个 C．18个 D．24个

6．同一时刻，小明在阳光下的影长为2米，与他邻近的旗杆的影长为6米，小明的身高为1.6米，则旗杆的高为（　　） 

A．3.2米 B．4.8米 C．5.2米 D．5.6米

7．若点（0，a），（4，b）都在二次函数的图象上，则a与b的大小关系是（　　）

A． B． C． D．无法确定

8．点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，可推出DEBC的条件是（　　）

A． B．

C． D．

9．如图，四边形OABC和四边形BDEF都是正方形，反比例函数在第一象限的图像经过点E，若两正方形的面积差为12，则k的值为（　　）

A．12 B．6 C．10 D．8

10．如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过O点且EF⊥AC分别交DC于F，交AB于E，点G是AE中点且∠AOG=30°，则下列结论正确的个数为（　　）

①△OGE是等边三角形；②DC=3OG；③OG=BC；④．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题

11．比较大小：tan50° 　     　tan60°．

12．若，且，则的值为　     　．

13．抛物线上的点到x轴最短的距离是　     　．

14．如图，E是正方形的对角线上任意一点，四边形是矩形，若正方形的边长为n，则矩形的周长为　     　．

15．将长为4cm的线段进行黄金分割，则较短的线段是　     　cm．

16．从数﹣3，，0，2中任取一个数记为a，再从余下的三个数中，任取一个数记为b．若k＝a+b，反比例函数y＝的图象经过第一、三象限的概率是　     　．

17．某园艺公司准备围建一个矩形花圃，其中一边靠墙（墙长20米），另外三边用篱笆围成如图所示，所用的篱笆长为32米．请问当垂直于墙的一边的长为　     　米时，花圃的面积有最大值，最大值是　          　．

三、解答题

18．如图，是由几个大小完全相同的小正方体垒成的几何体，请分别画出你所看到的几何体的三视图．

19．为巩固防疫成果，确保校园平安，某市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求．某校开设了A、B、C三个测温通道，某天早晨，该校小亮和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园，利用画树状图或列表的方法，求小亮和小丽从同一个测温通道通过的概率．

20．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，如果m为非负整数，且该方程的根都是整数，求m的值及此时方程的根．

21．如图，小东在教学楼距地面9m高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°，旗杆底部B点的俯角为45°.

（1）求旗杆AB的高.（结果精确到0.01m，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

（2）升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25m处.若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？

22．如图，抛物线与x轴负半轴交于点A（－1，0），与x轴的另一交点为B，与y轴正半轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与直线BC相交于点M，与x轴交于点G．

（1）求抛物线的解析式及对称轴；

（2）抛物线的对称轴上存在点P，且点P在x轴上方时，满足∠APB=∠ABC，求PG的长．

23．如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．

（1）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；

（2）当AD，AB满足什么条件时，四边形MENF是正方形．

24．如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与反比例函数 的图象交于点A (1，3)和点B (3， n)，与x轴交于点C，与y轴交于点D． 

（1）求反比例函数的表达式及n的值；  

（2）将△OCD沿直线AB翻折，点O落在第一象限内的点E处， EC与反比例函数的图象交于点F．

①请求出点F的坐标；

②在x轴上是否存在点P，使得△DPF是以DF为斜边的直角三角形?若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

25．如图，已知四边形ABCD中，AB⊥AD，BC∥AD，E为AB的中点，且EC、ED分别为∠BCD、∠ADC的角平分线，EF⊥CD交BC的延长线于点G，连接DG. 

（1）求证：CE⊥DE；  

（2）若AB=6，求CF·DF的值；  

（3）当△BCE与△DFG相似时， 的值是　         　.  

答案解析部分

1．【答案】D

2．【答案】A

3．【答案】A

4．【答案】B

5．【答案】B

6．【答案】B

7．【答案】C

8．【答案】D

9．【答案】A

10．【答案】C

11．【答案】＜

12．【答案】19

13．【答案】3

14．【答案】2n

15．【答案】

16．【答案】

17．【答案】8；128平方米

18．【答案】解：如图所示：

19．【答案】解：列表：

由表可知，共有9种等可能的结果，其中小亮和小丽从同一个测温通道通过的有3种可能，

所以小亮和小丽从同一个测温通道通过的概率为．

20．【答案】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，

∴Δ=＞0，即Δ=，解得m＜2，

∵m为非负整数，∴m=0或m=1．

当m=0时，方程为，解得方程的根为，，符合题意；

当m=1时，方程为，

∵Δ=16－8=8，∴它的根不是整数，不合题意，舍去；

综上所述，m=0，方程的根为，．

21．【答案】（1）解：过点C作CD⊥AB于点D，如示意图：

∴∠ADC=∠BDC=90°，

∵∠ACD=37°，∠DCB=45°，

∴△CDB是等腰直角三角形，

∵点C距地面9m高，

∴CD=BD=9m，

∴ ，

∴ ；

答：旗杆AB的高为15.75米

（2）解：由（1）及题意可得：

，

答：国旗应以0.3米/秒的速度匀速上升.

22．【答案】（1）解：把A（－1，0）、C（0，3）分别代入得：，解得：，∴抛物线的解析式为，∴对称轴为，∴抛物线的解析式为，对称轴为x=1．

（2）解：令y=0得：，解得：，，∴OB=OC=3，∴∠ABC=45°，∵∠APB=∠ABC=45°，且PA=PB，∴∠PBA＝（180°－45°）＝67.5°，∴∠MPB＝∠APB＝22.5°，∵∠MBP=67.5°－45°=22.5°，∴∠MPB=∠MBP，∴MP=MB，在Rt△BMG中，BG=MG=2，由勾股定理可得：BM＝，∴MP＝，∴PG＝MG+MP＝2+．

23．【答案】（1）解：四边形MENF是菱形．∵N、E、F分别是BC、BM、CM的中点，∴，NE=CM，MF=CM，∴NE=FM，，∴四边形MENF是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠A=∠D=90°，∵M为AD中点，∴AM=DM，∴△ABM≌△DCM，∴BM=CM，∵E、F分别是BM、CM的中点，∴ME=MF，∴平行四边形MENF是菱形．

（2）解：当AD＝2AB时，四边形MENF是正方形．∵四边形MENF是正方形，则∠EMF=90°，又∵△ABM≌△DCM，∴∠AMB=∠DMC=45°，∴△ABM、△DCM为等腰直角三角形，∴AM=DM=AB，∴AD=2AB，∴当AD=2AB时，四边形MENF是正方形．

24．【答案】（1）解：∵直线AB与反比例函数y （x＞0）的图象交于点A （1，3）和点B（3，n），  

∴把A （1，3）代入y 得，3 ，

∴k＝3，

∴反比例函数的表达式为y ，

把B（3，n）代入y 得，n 1；

（2）解：①设直线AB的解析式为：y＝kx+b， 

∴ ，

解得： ，

∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+4，

当y＝0时，x＝4，当x＝0时，y＝4，

∴点C （4，0），点D（0，4），

∴OC＝OD＝4，

∴△COD是等腰直角三角形，

∴∠ODC＝∠OCD＝45°，

∵将△OCD沿直线AB翻折，

∴四边形OCED是正方形，

∴DE＝CE＝4，

∴E（4，4），

把x＝4代入y 中得，y ，

∴F（4， ）；

②存在，

理由：设点P（m，0），

∴DP2＝m2+16，PF2＝（4﹣m）2+（ ）2，FD2＝16+（4 ）2，

∵△DPF是以DF为斜边的直角三角形，

∴DP2+PF2＝FD2，

即m2+16+（4﹣m）2+（ ）2＝16+（4 ）2，     

解得：m＝1或m＝3，

故在x轴上存在点P，使得△DPF是以DF为斜边的直角三角形，此时点P的坐标为 （1，0）或（3，0）．

25．【答案】（1）证明： 

∵BC∥AD

∴∠BCD+∠ADC=180°

∵EC、ED分别平分∠BCD、∠ADC

∴∠1=∠2，∠3=∠4，∠1+∠2+∠3+∠4=180°

∴∠2+∠3=90° ∴∠CED=90°

∴CE⊥DE

（2）解：∵CE⊥DE，EF⊥CD 

∴∠2+∠5=90°，∠2+∠3=90°

∴∠5=∠3

∴△CFE∽△EFD

∴

∴

∵ED平分∠FDA，∠A=∠EFD=90°

∴FF=EA

∵E为AB中点，AB=6

∴FE=AE=BE=3

∴

（3） 或