广东省茂名市茂南区2022年九年级上学期期末数学试题及答案

 九年级上学期期末数学试题

一、单选题

1．下列四个实数中，无理数是（　　）

A． B．-0.3333 C． D．

2．若有意义，则的取值范围是（        ）

A． ≤  B．≥  C．﹥0 D．<-1

3．已知2a=3b，则下列比例式错误的是（　　）

A． =  B． =  C． =  D． =

4．某校为了解九年级学生的视力情况，从九年级的800名学生中随机抽查200名学生进行视力检测，下列说法正确的是（        ）

A．800名学生是总体 B．200名学生是个体

C．200名学生是总体的一个样本 D．200是样本容量

5．在平面直角坐标系中，点P(x2＋1，－2)所在的象限是（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列条件：①AC⊥BD，②AB=BC，③∠ACB=45°，④OA=OB．上述条件能使矩形ABCD是正方形的是（        ）

A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①③④

7．已知（x-1）2=2，则代数式2+5的值为（        ）

A．4 B．5 C．6 D．7

8．直线y=+a不经过第四象限，则关于的方程a-2-1=0的实数解的个数是（        ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．1个或2个

9．如图，点A、B、C是⊙O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF等于(　　) 

A．12.5° B．15° C．20° D．22.5°

10．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c给出下列结论：①abc＜0，②4a+2b+c＜0，③a+c＞b，④a+b≤t（at+b）（t是任意一个实数），⑤当x＜-1时，y随x的增大而减少．其中结论正确的个数是（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

二、填空题

11．分解因式: －9=　           　．

12．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是　     　．

13．若单项式与b的和仍是单项式，则的值是　     　．

14．已知三角形三边长分别为1，3，，若为奇数，则值为 　     　．

15．二次函数y=x2+2x+1先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的解析式为　             　．

16．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=6，动点E在矩形的边AB上运动，连接DE，作点A关于DE的对称点P，连接BP，则BP的最小值为　     　．

17．如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点O出发，水平向左平移1个单位长度，再竖直向下平移1个单位长度得到点；接着水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度得到点；接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点；接着水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移4个单位长度得到点，…，按此作法进行下去，则点的坐标为　             　．

三、解答题

18．计算： ． 

19．如图，在△ABC中．

（1）作边BC的垂直平分线交边AB于点D，交BC于点E，（保留作图痕迹，不写作法）

（2）连接CD，若D是AB的中点，试判断△ABC的形状，并说明理由．

20．为了培养学生成为具有“社会责任、学术素养、创新能力、国际视野”的未来人才，我校提出“让每一个孩子成长为一棵参天大树”的“树”课程理念，数学科开发了四门“树”课程供学生选择：A.趣味数学；B.棋海巡航；C.中外数学史；D.数独与幻方.某年级共有100名学生选择了A课程，为了解本年级选择A课程学生的学习情况，从这100名学生中随机抽取了30名学生进行测试，将他们的成绩（百分制）分成六组，绘制成频数分布直方图.

（1）该年级学生小李随机选取了一门课程，则小李选中课程C的概率是　     　 ；

（2）根据题中信息，估计该年级选择A课程学生成绩在80≤x＜90的总人数是　     　；

（3）该年级每名学生选两门不同的课程，小张和小王在选课程的过程中，若第一次都选了课程C.那么他俩第二次同时选择课程A或课程B的概率是多少？请用列表法或树状图的方法加以说明.

21．如图，点B（4，a）是反比例函数y图象上一点，过点B分别向坐标轴作垂线，垂足为A，C．反比例函数y的图象经过OB的中点M，与AB，BC分别相交于点D，E．连接DE并延长交轴于点F，连接BF．

（1）求k的值；

（2）求△BDF的面积．

22．为了做好新冠疫情的防控工作，某超市计划购进A，B两种消毒液出售，A种消毒液比B种消毒液每瓶进价少3元，已知用1600元购进的A种消毒液的数量是1100元购进的B种消毒液数量的2倍．

（1）求A，B两种消毒液每瓶进价各是多少元？

（2）疫情进入了防控常态，该超市老板决定用不超过1960元购进A、B两种消毒液共200瓶，已知A种消毒液售价为14元，B种消毒液售价为18元，请设计出该超市售完该批消毒液后获得最大利润的购进方案，并求出最大利润．

23．如图，在 中， ，点D是 边的中点，连接 ，分别过点A，C作 ， 交于点E，连接 ，交 于点O． 

（1）求证：四边形 是矩形； 

（2）若 ， ，求 的长． 

24．如图，△ABC是以AB为直径的⊙O的内接三角形，BD与⊙O相切于点B，与AC的延长线交于点D，E是BD的中点，CE交BA的延长线于点F，BD＝8，BEEF．

（1）求证：FC是⊙O的切线；

（2）求AF的长；

（3）若∠F=，BC=3 ，求图中阴影部分的面积．

25．如图，抛物线与轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，直线经过B，C两点，连接AC．

（1）求抛物线的表达式；

（2）点E为直线BC上方的抛物线上的一动点（点E不与点B，C重合），连接BE，CE，设四边形BECA的面积为S，求S的最大值；

（3）若点Q在轴上，则在抛物线上是否存在一点P，使得以B，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案解析部分

1．【答案】A

2．【答案】B

3．【答案】D

4．【答案】D

5．【答案】D

6．【答案】B

7．【答案】C

8．【答案】D

9．【答案】B

10．【答案】C

11．【答案】

12．【答案】8

13．【答案】1

14．【答案】3

15．【答案】y=（x-1）2-3

16．【答案】

17．【答案】(1011，1011)

18．【答案】解：

．

19．【答案】（1）解：如图所示直线DE为BC的垂直平分线．

（2）解：如图所示∵DE为BC的垂直平分线，

∴，，

又∵为中点，

∴，

∴，

∵

∵，

∴，

∴，

∴，

∴是直角三角形．

20．【答案】（1）

（2）30

（3）解：树状图如下所示：

由图可得，第二次他们选择的可能性一共有9种，其中他俩第二次同时选择课程A或课程B的有两种，

故他俩第二次同时选择课程A或课程B的概率是.

21．【答案】（1）解：将点代入反比例函数，解得a=3

∴

∵ M是OB中点

∴

∴将代入反比例函数，解得

∴的值为3．

（2）解：将代入中，解得

∴

∴

∴

∴△BDF的面积为．

22．【答案】（1）解：设A种消毒液每瓶进价x元，则B种消毒液每瓶进价（x+3）元，

∴B种消毒液的价钱为：（元），

则A种消毒液每瓶进价是8元，B种消毒液每瓶进价是11元．

（2）解：设购进A种消毒液a瓶，B种消毒液(200-a)瓶，

设售完该批消毒液获得总利润为w元，

∵，

∴w随a的增大而减小，

∴当a=80时，w有最大值，

则B种消毒液： (瓶)，

w的最大值： (元)，

则购进A种消毒液80瓶，B种消毒液120瓶时获得最大利润，最大利润是1320元．

23．【答案】（1）证明：∵ ,点 是 边的中点, 

∴ 于点D,

∵ , ,

∴四边形 是平行四边形,

∴平行四边形 是矩形,

（2）解：过点E作 于F, 

∵ ,

∴ ,

∵对角线 , 交于点O,

∴ ,

∴ ,

∵ ,

∴ ,

∴ ,

∵ ,

∴ ,

∴ ．

24．【答案】（1）证明：连接OC，

∵BD与⊙O相切于点B，

∴∠ABD=90°，

∴∠CBE+∠OBC=90°，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=∠BCD=90°，

∵E是BD中点，

∴BE=CE=DE，

∴∠BCE=∠CBE，

∵OC=OB，

∴∠OCB=∠OBC，

∴∠BCE+∠OCB=90°，

∴∠OCE=90°，

∵OC是⊙O的半径，

∴FC是⊙O的切线；

（2）解：∵BD=8，点E是BD中点，

∴BE=BD=4，

∵BE=EF，

∴EF=3BE=12，

在Rt△FBE中，BF=，

由（1）得∠OCF=∠ABD=90°，

∵∠F=∠F，

∴△FOC∽△FEB，

∴，

设OC=x，则OF=BF-OB=8-x，

∴，

∴x=2，

∴AF=8-2x=4；

（3）解：过O作OM⊥BC于点M，

∴BM=BC=，

在Rt△BMO中，OM=，

∴S△BOC=BC•OM=×3×=，

∵∠F=20°，

∴∠BOC=∠F+∠OCF=110°，

∴S扇形BOC=，

∴S阴影=S扇形BOC-S△BOC=，

∴图中阴影部分的面积为．

25．【答案】（1）解：将，，代入，

，

解得：，

；

（2）解：过作轴于点，与交于点，

，，，

当时，，

，

，

设，则，

，

，

，

当时，的最大值为；

（3）解：存在一点，使得以，，，四点为顶点的四边形是平行四边形，点坐标为（2，3）或，-3）或．