2022年广东省梅州市平远县九年级数学一模试卷(含答案)

这是一份2022年广东省梅州市平远县九年级数学一模试卷(含答案)，共16页。
2022年广东省梅州市平远县九年级数学一模试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列四个图形中，其中不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．（3分）据统计我国每年浪费的粮食约35000000吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极的加入“光盘行动”中来．用科学记数法表示35000000是（　　）
A．3.5×106 B．3.5×107 C．35×106 D．35×107
3．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．（﹣2a2）3＝﹣6a6 B．a6÷a2＝a3
C．2a+2b＝2ab D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
4．（3分）如图，直角三角板的直角顶点放在直线b上，且a∥b，∠1＝55°，则∠2的度数为（　　）

A．35° B．45° C．55° D．25°
5．（3分）已知点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（3，y3）都在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3
6．（3分）已知Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，AC＝6，则AB等于（　　）
A．6 B． C．10 D．8
7．（3分）若一次函数y＝ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y＝ax2+bx的图象只可能是（　　）
A． B．
C． D．
8．（3分）如图，已知△ABC内接于半径为1的⊙O，∠BAC＝θ（θ是锐角），则△ABC的面积的最大值为（　　）

A．cosθ（1+cosθ） B．cosθ（1+sinθ）
C．sinθ（1+sinθ） D．sinθ（1+cosθ）
9．（3分）我市防汛办为解决台风季排涝问题，准备在一定时间内铺设一条长4000米的排水管道，实际施工时，．求原计划每天铺设管道多少米？题目中部分条件被墨汁污染，小明查看了参考答案为：“设原计划每天铺设管道x米，则可得方程＝20，…”根据答案，题中被墨汁污染条件应补为（　　）
A．每天比原计划多铺设10米，结果延期20天完成
B．每天比原计划少铺设10米，结果延期20天完成
C．每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成
D．每天比原计划少铺设10米，结果提前20天完成
10．（3分）如图，边长为6的等边三角形ABC中，D在BC上，E为对称轴AD上的一个动点，连接EC，作等边三角形ECF，则在点E运动过程中，DF的最小值为（　　）

A．6 B．3 C．2 D．1.5
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．（4分）使二次根式有意义的x的取值范围是 　 　．
12．（4分）已知一个正n边形的每个内角都为120°，则n＝　 　．
13．（4分）在一次数学活动课上，某数学老师将1～10共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）．他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲、乙、丙、丁、戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：11；乙：4；丙：15；丁：8；戊：17，则丙同学手里拿的卡片的数字是 　 　．
14．（4分）一次函数y＝mx+m2（m≠0）的图象过点（0，4），且y随x的增大而增大，则m的值为 　 　．
15．（4分）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，∠CDB＝20°，则∠ABC的度数为 　 　．

16．（4分）如图，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，∠ABO＝30°，点A在反比例函数y＝的图象上，若点B在反比例函数y＝的图象上，则k＝　 　．

17．（4分）如图，下列是一组有规律的图案，它们由边长相同的小正方形组成，按照这样的规律，第n个图案中涂有阴影的小正方形的数量是 　 　个．（用含有n的式子表示）
​
三．解答题（共8小题，满分62分）
18．（6分）计算：．
19．（6分）先化简，再求值（1+）÷，其中x＝﹣1．
20．（7分）4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气”．某校响应号召，开展了“读红色经典，传革命精神”为主题的读书活动，学校对本校学生五月份阅读该主题相关书籍的读书量进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取的学生的读书量（单位：本）进行了统计．根据调查结果，绘制了不完整的统计表和扇形统计图．
读书量
1本
2本
3本
4本
5本
人数
10人
25人
30人
a
15人
（1）本次调查共抽取学生多少人？
（2）表中a的值为　 　，扇形统计图中“3本”部分所对应的圆心角β的度数为　 　．
（3）已知该校有3000名学生，请估计该校学生中，五月份读书量不少于“3本”的学生人数．

21．（8分）如图，为了测量河对岸A，B两点间的距离，数学兴趣小组在河岸南侧选定观测点C，测得A，B均在C的北偏东37°方向上，沿正东方向行走90米至观测点D，测得A在D的正北方向，B在D的北偏西53°方向上．求A，B两点间的距离．
参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．

22．（8分）如图，点D为△ABC的边AB的中点，过点D作DE∥BC，交边AC于点E，延长DE至点F使DE＝EF．
（1）求证：△CFE∽△ABC；
（2）求证：四边形BCFD为平行四边形．

23．（8分）近年来，区委组织部借助网红直播基地，积极探索党建引领乡村振兴的新模式．某电商在抖音上对种植成本为20元/千克的“阳光玫瑰”葡萄进行直播销售，如果按每千克40元销售，每天可卖出200千克．通过市场调查发现，如果“阳光玫瑰”售价每千克降低1元，日销售量将增加20千克．
（1）若日利润保持不变，每千克“阳光玫瑰”售价可降低多少元？
（2）小明的线下水果店也销售同款葡萄，标价为每千克50元．为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过（1）中的售价，则该商品至少需打几折销售？
24．（9分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直于x轴，垂足为点B，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过AO的中点C，交AB于点D．若点D的坐标为（﹣4，1），且AD＝3．
（1）求k的值；
（2）求经过C、D两点的直线所对应的函数解析式；
（3）设点E是线段CD上的动点（不与点C、D重合），过点E且平行y轴的直线l与反比例函数的图象交于点F，求△OEF面积的最大值．

25．（10分）【基础巩固】
（1）如图1，在△ABC中，D，E，F分别为AB，AC，BC上的点，DE∥BC，BF＝CF，AF交DE于点G，求证：DG＝EG．
【尝试应用】
（2）如图2，在（1）的条件下，连结CD，CG．若CG⊥DE，CD＝6，AE＝3，求的值．
【拓展提高】
（3）如图3，在▱ABCD中，∠ADC＝45°，AC与BD交于点O，E为AO上一点，EG∥BD交AD于点G，EF⊥EG交BC于点F．若∠EGF＝40°，FG平分∠EFC，FG＝10，求BF的长．



2022年广东省梅州市平远县九年级数学一模试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1． 解：选项A、C、D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
选项B不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
故选：B．
2． 解：将35000000用科学记数法表示为：3.5×107．
故选：B．
3． 解：A．原式＝﹣8a6，故A不符合题意；
B．原式＝a4，故B不符合题意；
C．2a与2b不是同类项，故不能合并，故C不符合题意；
D．原式＝a2﹣b2，故D符合题意．
故选：D．
4． 解：∵a∥b，∠1＝55°，
∴∠3＝∠1＝55°，
∴∠2＝90°﹣∠3＝90°﹣55°＝35°．
故选：A．

5． 解：把点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（3，y3）代入反比例函数y＝的关系式得，
y1＝﹣1.5，y2＝﹣3，y3＝1，
∴y2＜y1＜y3，
故选：D．
6． 解：∵tanA＝，
∴cosA＝．
∴．
∴AB＝10，
故选：C．
7． 解：∵一次函数y＝ax+b的图象经过第二、三、四象限，
∴a＜0，b＜0，
∴二次函数y＝ax2+bx的开口向下，对称轴在y轴左侧，
故选：C．
8． 解：当△ABC的高AD经过圆的圆心时，此时△ABC的面积最大，
如图所示，

∵A′D⊥BC，
∴BC＝2BD，∠BOD＝∠BA′C＝θ，
在Rt△BOD中，
sinθ＝，cosθ＝
∴BD＝sinθ，OD＝cosθ，
∴BC＝2BD＝2sinθ，
A′D＝A′O+OD＝1+cosθ，
∴A′D•BC＝×2sinθ（1+cosθ）＝sinθ（1+cosθ）．
故选：D．
9． 解：原计划每天铺设管道x米，那么（x﹣10）就应该是实际每天比原计划少铺了10米，
而用＝20，则实际用的时间﹣表示用原计划的时间＝20天，
那么就说明每天比原计划少铺设10米，结果延期20天完成．
故选：B．
10． 解：如下图所示，连接BF．

∵△ABC、△BCF为等边三角形，
∴AC＝BC，CF＝CE，∠BCF＝ACE，
∴△ACE≌△BCF（SAS）．
又∵AD为△ABC的对称轴，BC＝6，
∴∠CBF＝∠CAE＝30°．BD＝DC＝3．
当点E在AD上运动时，点F在所在射线BF上运动，当DF⊥BF时，DF值最小，最小值为BD＝1.5．
故选：D．
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11． 解：根据题意得：
12x≥0，
解得：x≥0．
故答案为：x≥0．
12． 解：∵正n边形的每个内角都为120°，
∴正n边形的每个外角＝180°﹣120°＝60°，
∴多边形边数n＝360°÷60°＝6．
故答案为：6．
13． 解：由题意可知，一共十张卡片十个数，五个人每人两张卡片，
∴每人手里的数字不重复．
由甲：11，可知甲手中的数字可能是1和10，2和9，3和8，4和7，5和6；
由乙：4，可知乙手中的数字只有1和3；
由丙：15，可知丙手中的数字可能是5和10，6和9；
由丁：8，可知丁手中的数字可能是1和7，2和6，3和5；
由戊：17，可知戊手中的数字可能是7和10，8和9；
∴丁只能是2和6，甲只能是4和7，丙只能是5和10，戊只能是8和9．
故答案为：5和10．
14． 解：∵一次函数y＝mx+m2（m≠0）的图象过点（0，4），
∴4＝m2，
解得：m＝±2，
又∵y随x的增大而增大，
∴m＝2．
故答案为：2．
15． 解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵∠A＝∠CDB＝20°，
∴∠ABC＝90°﹣∠A＝70°．
故答案为：70°．
16． 解：过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，分别于C，D．
设点A的坐标是（m，n），则AC＝n，OC＝m．
∵∠AOB＝90°，
∴∠AOC+∠BOD＝90°．
∵∠DBO+∠BOD＝90°，
∴∠DBO＝∠AOC．
∵∠BDO＝∠ACO＝90°，
∴△BDO∽△OCA．
∵∠AOB＝90°，∠ABO＝30°，
∴＝，
∴＝＝＝，
设A（m，n），则B（﹣n，m），
∵点A在反比例函数y＝的图象上，
∴mn＝2，
∴﹣n•m＝﹣3×2＝﹣6，
∴k＝﹣6．
故答案为：﹣6．

17． 解：由图形可知：
第1个图案有涂有阴影的小正方形的个数为：5，
第2个图案有涂有阴影的小正方形的个数为：9＝5+4＝5+4×1，
第3个图案有涂有阴影的小正方形的个数为：13＝5+4+4＝5+4×2，
…，
∴第n个图案有涂有阴影的小正方形的个数为：5+4（n﹣1）＝4n+1，
故答案为：（4n+1）．
三．解答题（共8小题，满分62分）
18． 解：原式＝1﹣4×﹣（4﹣2）
＝1﹣2﹣4+2
＝﹣3．
19． 解：（1+）÷
＝
＝
＝，
当x＝﹣1时，原式＝＝．
20． 解：（1）抽样调查的学生总数为：25÷25%＝100（人），
答：本次调查共抽取学生100人；
（2）a＝100﹣10﹣25﹣30﹣15＝20，
扇形统计图中“3本”部分所对应的圆心角β的度数为：360°×＝108°，
故答案为：20；108°；
（3）3000×＝1950（人），
答：估计该校学生中，五月份读书量不少于“3本”的学生人数为1950人．
21． 解：∵CE∥AD，
∴∠A＝∠ECA＝37°，
∴∠CBD＝∠A+∠ADB＝37°+53°＝90°，
∴∠ABD＝90°，
在Rt△BCD中，∠BDC＝90°﹣53°＝37°，CD＝90米，cos∠BDC＝，
∴BD＝CD•cos37°≈90×0.80＝72（米），
在Rt△ABD中，∠A＝37°，BD＝72米，tanA＝，
∴AB＝≈＝96（米）．
答：A，B两点间的距离约96米．

22． 证明：（1）∵点D是AB的中点，
∴AD＝DB＝AB，
∵DE∥BC，
∴△ABC∽△ADE，
∴＝，∠ADE＝∠ABC，
∴AC＝2AE，
∴AE＝EC，
在△ADE和△CFE中，
，
∴△ADE≌△CFE（SAS），
∴∠F＝∠ADE，∠A＝∠ECF，
∴∠F＝∠ADE＝∠ABC，
∴△CFE∽△ABC；
（2）∵∠F＝∠ADE，
∴BD∥CF，
又∵DE∥BC，
∴四边形BCFD是平行四边形．
23． 解：（1）设每千克“阳光玫瑰”售价降低x元，则每千克的销售利润为（40﹣x﹣20）元，日销售量为（200+20x）千克，
根据题意得：（40﹣x﹣20）（200+20x）＝（40﹣20）×200，
整理得：x2﹣10x＝0，
解得：x1＝0（不符合题意，舍去），x2＝10．
答：若日利润保持不变，每千克“阳光玫瑰”售价可降低10元．
（2）设该商品需要打y折销售，
根据题意得：50×≤40﹣10，
解得：y≤6，
∴y的最大值为6．
答：该商品至少需打六折销售．
24． 解：（1）把D（﹣4，1）代入y＝得；
1＝，
解得k＝﹣4，
∴k的值为﹣4；
（2）∵D（﹣4，1），AD＝3，
∴A（﹣4，4），
∵C为AO中点，
∴C（﹣2，2），
设直线CD对应的函数解析式为y＝tx+b，把C（﹣2，2），D（﹣4，1）代入得：
，
解得，
∴直线CD对应的函数解析式为y＝x+3；
（3）设E（m，m+3），则F（m，﹣），
∴EF＝m+3+，
∴S△OEF＝EF•|xE|＝×（m+3+）×（﹣m）＝﹣（m+3）2+，
∵﹣＜0，
∴当m＝﹣3时，S△OEF取最大值，最大值为，
∴△OEF面积的最大值是．
25． （1）证明：∵DE∥BC，
∴△AGD∽△AFB，△AFC∽△AGE，
∴＝，＝，
∴＝，
∵BF＝CF，
∴DG＝EG；
（2）解：∵DG＝EG，CG⊥DE，
∴CE＝CD＝6，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴＝＝＝；
（3）解：延长GE交AB于M，连接MF，过点M作MN⊥BC于N，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴OB＝OD，∠ABC＝∠ADC＝45°，
∵MG∥BD，
∴ME＝GE，
∵EF⊥EG，
∴FM＝FG＝10，
在Rt△GEF中，∠EGF＝40°，
∴∠EFG＝90°﹣40°＝50°，
∵FG平分∠EFC，
∴∠GFC＝∠EFG＝50°，
∵FM＝FG，EF⊥GM，
∴∠MFE＝∠EFG＝50°，
∴∠MFN＝30°，
∴MN＝MF＝5，
∴NF＝＝5，
∵∠ABC＝45°，
∴BN＝MN＝5，
∴BF＝BN+NF＝5+5．

声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/4/27 14:43:19；用户：王梓锋；邮箱：18813974184；学号：46897787