广东省惠州市2022年九年级上学期期末数学试题及答案

 九年级上学期期末数学试题

一、单选题

1．－4的绝对值是（　　）  

A．4 B． C．－4 D．

2．在抗击“新冠”疫情的战斗中，汕尾地区医务人员在短短3天内，就完成了人员及环境样本83400份的采样与检测工作．将83400用科学记数法表示为（　　） 

A． B． C． D．

3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

4．一组数据：3，2，1，5，2的中位数和众数分别是（　　）

A．1和2 B．1和5 C．2和2 D．2和1

5．若式子 在实数范围内有意义，则 的取值范围是（　　） 

A． B． C． D．

6．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若∠B=40°，则∠BDE的度数为（　　）

A．40° B．50° C．140° D．150°

7．平面内，已知⊙O的直径为20cm，PO=12cm，则点P与⊙O的位置关系是（　　）

A．点P在⊙O上 B．点P在⊙O外 C．点P在⊙O内 D．不能确定

8．反比例函数y＝ 的图象经过点（﹣3，1），则下列说法错误的是（　　） 

A．k＝﹣3 B．函数的图象在第二、四象限

C．函数图象经过点（3，﹣1） D．当x＞0时，y随x的增大而减小

9．如图，△ABC中，AD是中线，BC＝8，∠B＝∠DAC，则线段AC的长为(　　) 

A．4 B．4  C．6 D．4

10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，与x轴有个交点（-1，0），下列结论中：①abc>0；②b<a+c；③4a+2b+c>0；④2c<3b；⑤a+b>m（am+b）（其中：m≠1）．正确的结论有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

二、填空题

11．计算：　     　．

12．点（-3，-4）关于原点对称的点坐标是　     　．

13．将抛物线y=3x2向　     　平移5个单位（填“上”、“下”、“左”或“右），可得到抛物线y=3（x-5）2.

14．已知m、n是关于x的方程x2＋x－3＝0的两个实数根，则m＋n＝　     　.

15．如图， 的度数为　     　． 

16．如图，AB是半圆O的直径，点C、D是半圆O的三等分点，若弦CD=2，则图中阴影部分的面积为　     　．

17．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=5，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为　     　.

三、解答题

18．解方程： . 

19．先化简，再求值： ，其中x满足2x+4=0.  

20．如图在△ABC中，∠A>∠B．

（1）作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）在（1）的条件下，连接AE，若∠B=55°，求∠AEC的度数．

21．如图，△OAB在平面直角坐标系中，其中O为坐标原点，A（-1，3），B（-3，2）.将△OAB绕着原点O顺时针方向旋转90°，得到△OA1B1（点A、B的对应点分别为A1、B1）.

（1）画出△OA1B1，并写出点A1坐标为      ▲ ；

（2）求点B在旋转过程中经过的路径长（结果保留π或根号）.

22．“校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题；

（1）接受问卷调查的学生共有  ▲  人，并补全统计图；  

（2）扇形统计图中“不了解”部分所对应扇形的圆心角的度数为　     　；

（3）若该中学共有学生 人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为　     　人；

（4）若从对校园安全知识达到“基本了解”程度的 名男生和 名女生中随机抽取 人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到 名男生和 名女生的概率．

23．某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个，设每个定价增加x元．

（1）商店若想获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？

（2）用含x的代数式表示商店获得的利润W元，并计算商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少元？

24．如图，⊙O为△ABC的外接圆，AC=BC，D为OC与AB的交点，E为线段OC延长线上一点，且∠EAC=∠ABC．

（1）求证：直线AE是⊙O的切线．

（2）若D为AB的中点，CD=6，AB=16，求⊙O的半径；

（3）在（2）的基础上，点F在⊙O上，且，△ACF的内心点G在AB边上，求BG的长．

25．已知抛物线y=﹣ +bx+c与y轴交于点C，与x轴的两个交点分别为A（﹣4，0），B（1，0）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）已知点P在抛物线上，连接PC，PB，若△PBC是以BC为直角边的直角三角形，求点P的坐标；

（3）已知点E在x轴上，点F在抛物线上，是否存在以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

答案解析部分

1．【答案】A

2．【答案】B

3．【答案】A

4．【答案】C

5．【答案】C

6．【答案】C

7．【答案】B

8．【答案】D

9．【答案】B

10．【答案】A

11．【答案】0

12．【答案】(3，4)

13．【答案】右

14．【答案】－1

15．【答案】

16．【答案】

17．【答案】

18．【答案】解：

∴ 或 ，

解得： ， .

19．【答案】解：原式=

由2x+4=0，得到x=-2，

则原式=5.

20．【答案】（1）解：如图，直线DE为所求；

（2）解：∵DE是线段AB的垂直平分线，

∴AE=BE，

∴∠EAB=∠B=55°．

∴∠AEC=∠EAB+∠B=110°．

21．【答案】（1）解：如图，△OA1B1为所求作；

（3，1）

（2）解：由勾股定理得：，

∴点B在旋转过程中经过的路径长为：．

22．【答案】（1）解：60；了解的人数：60-30-10-15=5（人），

补条形统计图如下：

（2）60

（3）600

（4）解：由题意，令两名男生分别为 ， ，两名女生为 ， ，则树状图如下图所示．

由图可知，共有 种等可能情况，其中恰好抽到 名男生和 名女生的情况共有 8种，则概率为：

23．【答案】（1）解：根据题意得：（50﹣40+x）（400﹣10x）＝6000，

解得：x1＝10，x2＝20，

当x＝10时，400﹣10x＝400﹣100＝300，

当x＝20时，400﹣10x＝400﹣200＝200，

要使进货量较少，则每个定价为50+20＝70元，应进货200个．

答：每个定价为70元，应进货200个．

（2）解：根据题意得：W＝（50﹣40+x）（400﹣10x）＝﹣10x2+300x+4000＝﹣10（x﹣15）2+6250，

当x＝15时，y有最大值为6250．

所以每个定价为65元时获得最大利润，可获得的最大利润是6250元．

24．【答案】（1）证明：如图1，连接，

，

，，

，

，，（三线合一）

，

，

，

，

，

，

 即：，且是半径，

直线是得切线；

（2）解：如图1，

由（1）得：，

，

设的半径为，则，，

在中，，

，

解得： ，

的半径为；

（3）解：在中， ，

，

连接，

点是的内心，  

，

，

，

 又，，

，

．

25．【答案】（1）解：抛物线的解析式为y=﹣ （x+4）（x﹣1），即y=﹣ x2﹣ x+2；

（2）解：存在．

当x=0，y═﹣ x2﹣ x+2=2，则C（0，2），

∴OC=2，

∵A（﹣4，0），B（1，0），

∴OA=4，OB=1，AB=5，

当∠PCB=90°时，

∵AC2=42+22=20，BC2=22+12=5，AB2=52=25

∴AC2+BC2=AB2

∴△ACB是直角三角形，∠ACB=90°，

∴当点P与点A重合时，△PBC是以BC为直角边的直角三角形，此时P点坐标为（﹣4，0）；

当∠PBC=90°时，PB∥AC，如图1，

设直线AC的解析式为y=mx+n，

把A（﹣4，0），C（0，2）代入得 ，解得 ，

∴直线AC的解析式为y= x+2，

∵BP∥AC，

∴直线BP的解析式为y= x+p，

把B（1，0）代入得 +p=0，解得p=﹣ ，

∴直线BP的解析式为y= x﹣ ，

解方程组 得 或 ，此时P点坐标为（﹣5，﹣3）；

综上所述，满足条件的P点坐标为（﹣4，0），P2（﹣5，﹣3）；

（3）解：存在点E，设点E坐标为（m，0），F（n，﹣ n2﹣ n+2）

①当AC为边，CF1∥AE1，易知CF1=3，此时E1坐标（﹣7，0），

②当AC为边时，AC∥EF，易知点F纵坐标为﹣2，

∴﹣ n2﹣ n+2=﹣2，解得n= ，得到F2（ ，﹣2），F3（ ，﹣2），

根据中点坐标公式得到： = 或 = ，

解得m= 或 ，

此时E2（ ，0），E3（ ，0），

③当AC为对角线时，AE4=CF1=3，此时E4（﹣1，0），

综上所述满足条件的点E为（﹣7，0）或（﹣1，0）或（ ，﹣2）或（ ，﹣2）．