广东省河源市江东新区2022年九年级上学期期末数学试题及答案

 九年级上学期期末数学试题

一、单选题

1．下列方程中，一元二次方程有（　　）

①；②；③；④；⑤；⑥

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．下列条件中，能判定四边形是菱形的是（　　）

A．对角线垂直 B．两对角线相等

C．两对线互相平分 D．两对角线互相垂直平分

3．如图，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是(　　) 

A． B．

C． D．

4．一元二次方程x2﹣2x﹣3=0 的两根分别是x1、x2，则x1+x2的值是（　　） 

A．3 B．2 C．﹣3 D．﹣2

5．如果两个相似三角形的相似比为，那么这两个相似三角形面积的比是（　　）

A．2：3 B．4：6 C．4：9 D．

6．走入考场之前老师送你一句话“Wish you success”．在这句话中任选一个字母，这个字母为“s”的概率是(　　)

A． B． C． D．

7．下列各点中，在函数y=－图像上的是（　　）

A．（﹣2，4） B．（2，4）

C．（﹣2，﹣4） D．（8，1）

8．如图，在△ABC中，已知点D，E分别是边AC，BC上的点，，且，若，则AB等于（　　）

A．6 B．8 C．10 D．12

9．在同一直角坐标系中，一次函数与反比例函数（k≠0）的图象大致是（　　）

A． B．

C． D．

10．如图，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F，连接BF，下列结论：①S△ABF=S△ADF；②S△CDF=4S△CEF；③S△ADF=2S△CEF；④S△ADF=2S△CDF，其中正确的是（　　） 

A．①③ B．②③ C．①④ D．②④

二、填空题

11．已知，则　     　．

12．在一个不透明的袋子里装有白球和黄球共12个，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.75，则袋中黄球约有　     　个．

13．若关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是2，则m+n=　     　．

14．若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个相等的实数根，则m=　     　．

15．如图，以▱ABCO的顶点O为原点，边OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，顶点A、C的坐标分别是（2，4）、（3，0），过点A的反比例函数的图象交BC于D，连接AD，则四边形AOCD的面积是 　     　．

16．如图，在矩形ABCD中，，，点E为AD的中点，点P为线段AB上一个动点，连接EP，将△APE沿PE折叠得到△FPE，连接CE，CF，当时，AP的长为　     　．

三、解答题

17．如图，在矩形中，两条对角线相交于点O，，求这个矩形对角线的长．

18．解方程：x2﹣6x+5=0． 

19．如图，数学课上老师让同学们想办法测量学校国旗旗杆的高度，小明在阳光下走进旗杆的影子里，使自己的影子刚好被旗杆的影子遮住，已知小明的身高影长，小明距旗杆底部的距离是，你能求出旗杆的高度吗？

20．长城公司为希望小学捐赠甲、乙两种品牌的体育器材，甲品牌有A、B、C三种型号，乙品牌有D、E两种型号，现要从甲、乙两种品牌的器材中各选购一种型号进行捐赠． 

（1）写出所有的选购方案（用列表法或树状图）； 

（2）如果在上述选购方案中，每种方案被选中的可能性相同，那么A型器材被选中的概率是多少？ 

21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为，，．请解答下列问题：

⑴画出△ABC关于y轴对称的图形，并直接写出点的坐标；

⑵以原点O为位似中心，位似比为，在y轴的右侧，画出△ABC放大后的图形，并直接写出点的坐标；

22．东台市为打造“绿色城市”，积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程，已知2014年投资1000万元，预计2016年投资1210万元．若这两年内平均每年投资增长的百分率相同．

（1）求平均每年投资增长的百分率；

（2）按此增长率，计算2017年投资额能否达到1360万？

23．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，交CB延长线于E，交AD延长线于点F．

（1）求证：四边形AECF是矩形；

（2）若，，求OB的长．

24．如图，已知点、两点是一次函数的图象与反比例函数图象的两个交点．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）观察图象，直接写出不等式的解集；

（3）求△AOB的面积．

25．△ABC中，，，点D为直线BC上一动点（（点D不与B，C重合）），以AD为边的AD右侧作正方形ADEF，连接CF．

（1）观察猜想：如图1，当点D在线段BC上时，

①BC与CF的位置关系为：　     　．

②BC，CD，CF之间的数量关系为　          　；（将结论直接写在横线上）

（2）数学思考：如图2，当点D在线段CB的延长线上时，（1）中的结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．

（3）拓展延伸：如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于G，连接GE．若已知，，请直接写出GE的长．

答案解析部分

1．【答案】B

2．【答案】D

3．【答案】A

4．【答案】B

5．【答案】C

6．【答案】C

7．【答案】A

8．【答案】C

9．【答案】A

10．【答案】C

11．【答案】

12．【答案】9

13．【答案】﹣2

14．【答案】

15．【答案】9

16．【答案】

17．【答案】解：∵四边形是矩形，

∴（矩形的对角线相等），

（矩形的对角线互相平分）．

∴．

∴，

∴．

又∵（矩形的四个角都是直角），

∴．

18．【答案】解：分解因式得：（x﹣1）（x﹣5）=0， 

x﹣1=0，x﹣5=0，

x1=1，x2=5

19．【答案】解：能，旗杆的高度．

∴，

∴，

即

，

解得：．

20．【答案】（1）解：如图所示： 

（2）解：所有的情况有6种， 

A型器材被选中情况有2中，

概率是 = ．

21．【答案】解：⑴如图，△A1B1C1为所作，点C1点的坐标为（﹣3，2）；

⑵如图，△A2B2C2为所作，点C2点的坐标为（6，4）．

22．【答案】（1）解：设平均每年投资增长的百分率是x．由题意得：

1000（1+x）2＝1210

解得：x1＝0.1，x2＝﹣2.1（不合题意舍去）．

答：平均每年投资增长的百分率为10%．

（2）解：∵1210×（1+10）＝1331＜1360，∴不能达到．

23．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴AD∥BC，

∴AF∥EC，

∵AE∥CF，

∴四边形AECF是平行四边形，

∵AE⊥BC

∴∠AEC=90°，

∴平行四边形AECF是矩形；

（2）解：四边形ABCD是菱形，则AB=BC=AD=5，线段AC，BD互相垂直平分，

Rt△AEB中，由勾股定理得BE=，

Rt△AEC中，CE=CB＋BE=5＋3=8，AC=，

Rt△AOB中，AO=AC=，OB=，

故OB的长为：

24．【答案】（1）解：∵在上，

∴m=8．

∴反比例函数的解析式为．

∵点在上，

∴n=2．

∴．

∵y=kx+b经过A（4，2），B（2，4），

∴．

解得：．

∴一次函数的解析式为．

（2）解：

（3）解：∵，

∴当y=0时，x=2．

∴点C（2，0）．

∴OC=2．

∴S△AOB=S△ACO+S△BCO=×2×4+×2×2=6；

25．【答案】（1）垂直；BC=CD＋CF

（2）解：根据（1）解答可得：△ABD≌△ACF（SAS），

∴BD=CF，∠ABD=∠ACF=135°，

∠ACB=45°，则∠BCF=∠ACF－∠ACB =90°，

故：BC⊥CF，BC=BD＋DC=CF＋DC；

（3）解：