广东省梅州市平远县2022年八年级下学期期末考试数学试题及答案

 八年级下学期期末考试数学试题

一、单选题

1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

2．下列式子是分式的是（　　）

A．x B． C． D．

3．以下列各组数为边长能构成直角三角形的是（　　）

A．4，5，6 B．2，3，4 C．6，8，11 D．1，1，

4．若正多边形的一个外角的度数为45°，则这个正多边形是（　　）

A．正五边形 B．正六边形 C．正八边形 D．正十边形

5．数，，的大小顺序是（　　）

A． B．

C． D．

6．如图，在平面内将Rt△ABC绕着直角顶点C逆时针旋转90°得到Rt△EFC，若AB=10，BC=6．则线段BE的长为（　　）

A．10 B．12 C．14 D．16

7．已知，那么a等于（　　）

A．4 B．2 C．16 D．±4

8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分ABC，DE⊥AB于点D，如果AC＝7cm，DE＝3cm，那么AE等于（　　）

A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm

9．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（　　）

A．≤－3 B． C． D．≥3

10．如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，AD=BC，∠CBD=30°，∠ADB=100°，则∠PFE的度数是（　　）

A．15° B．25° C．30° D．35°

二、填空题

11．的公因式是　     　．

12．写出一个只含字母x的分式，且当x=9时，分式的值是－1，这个分式可以是　                   　．

13．如图，在ABCD中，已知AD⊥DB，AC=10，AD=4，则BD的长是　     　．

14．已知一次函数（k，b为常数，且），x与y的部分对应值如下表所示：

那么不等式的解集是　     　．

15．如图，MN∥PQ，AB⊥PQ，点A，D，B，C分别在直线MN和PQ上，点E在AB上，AD＋BC＝7，AD＝EB，DE＝EC，则AB＝　     　．

16．如图，将Rt△ABC沿AB方向平移2cm得到Rt△DEF，CH=2cm，EF=4cm．下列结论：①BH∥EF；②AD=BE；③∠C=∠BHD；④阴影部分的面积为6cm．正确的有　         　．（填序号）

17．如图，点E是□ABCD的对角线BD上一点，连接CE，若点E在线段AD的垂直平分线上，点D在线段EC的垂直平分线上，且∠DCE=66°，则∠ADB=　     　．

三、解答题

18．解不等式，并把解集表示在数轴上．

19．因式分解：．

20．如图，在5×5的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．

（1）将图1中的△ABC向下平移2格，画出平移后的△A1B1C1；

（2）将图2中的△ABC绕着点B按顺时针方向旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2．

21．已知代数式，回答下列问题：

（1）当x=－2时，化简并求出这个代数式的值；

（2）小红根据化简的结果认为：“当x=1时，该代数式的值为0”，你同意她的说法吗？请说明理由．

22．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC边上的点，且．

（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；

（2）连接CE，若CE平分∠DCB，，，求平行四边形ABCD的周长．

23．4月23日是“世界读书日”，梅州某学校为了更好地营造读书好、好读书、读好书的书香校园．学校图书馆决定去选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本．

（1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？

（2）如果学校图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该学校图书馆最多可以购买甲和乙图书共多少本？

24．如图，在四边形ABCD中，ABCD，∠ABC=∠ADC，DE垂直于对角线AC，垂足是E，连接BE．

（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；

（2）若点E是AC的中点，判断BE与AC的位置关系，并说明理由；

（3）若△ABE是等边三角形，AD=，求对角线AC的长．

25．如图，在△ABC中，120°＜∠BAC＜180°，AD为边BC的垂直平分线，以AC为边作等边△ACE，△ACE与△ABC在直线AC的异侧，直线BE交DA的延长线于点F，连接FC交AE于点M．

（1）求证：∠FEA=∠FBA；

（2）求∠EFC的度数；

（3）点N在线段FC上且FN=FE，连接EN，证明：FE+FA=2FD．

答案解析部分

1．【答案】D

2．【答案】B

3．【答案】D

4．【答案】C

5．【答案】A

6．【答案】C

7．【答案】D

8．【答案】C

9．【答案】A

10．【答案】D

11．【答案】

12．【答案】（答案不唯一）

13．【答案】6

14．【答案】x＞1

15．【答案】7

16．【答案】①②③④

17．【答案】24°

18．【答案】解：去括号得：

移项得：

合并得：．

不等式的解集在数轴上表示如下：

19．【答案】解：原式=

=

20．【答案】（1）解：如图1，将△ABC的三个顶点分别向下平移2格，再顺次连接，为所作；

（2）解：如图2，为所作．

证明：由格点可知，，，∴，，∴，∴，同理可证，．

21．【答案】（1）解：原式==

==

=，

当x=－2时，原式=3．

（2）解：不同意．

由分式有意义的条件可知：x不能取±1，故不能同意小红的说法．

22．【答案】（1）证明：∵在中
∴，，
在△ABE和△CDF中
∴△ABE≌△CDF（ASA）∴
∴即
又∵
∴四边形BEDF是平行四边形

（2）解：

∵CE平分∠BCD∴
又∵∴
∴∴
∵在中
∴∴．

23．【答案】（1）解：设乙图书每本价格为x元，则甲图书每本价格是2.5x元，根据题意得：， 解得：x=20，经检验：x=20是原方程的根， 则2.5x=50，    答：甲图书每本价格是50元，乙图书每本价格为20元；

（2）解：设购买甲种图书a本，则购买乙种图书（2a+8）本，由题意得：50a+20（2a+8）≤1060， 解得：a≤10， ∴2a+8≤28，则10+28=38，答：该学校图书馆最多可以购买甲和乙图书共38本．

24．【答案】（1）证明：∵ABCD，

∴∠ABC+∠BCD＝180°，

∠ADC+∠BAD＝180°，

又∵∠ABC ＝∠ADC，

∴∠BAD＝∠BCD，

∴四边形ABCD是平行四边形；

（2）解：∵DE⊥AC，且E是AC的中点，

∴AD＝DC，

由（1）可得四边形ABCD是平行四边形

∴ 四边形 ABCD是菱形，

∴ AB＝BC，

∵ E是AC中点，

∴ BE⊥AC；

（3）解：在平行四边形ABCD中，ABCD，

∵△ABE是等边三角形，

∴ ∠BAE＝60°，

∴ ∠ACD＝60°，

∵ DE⊥AC，

∴ ∠DEC＝90°，

∴ ∠EDC＝30°，

∴ EC＝DC，

设EC＝x，则DC＝2x，

∴ DE＝，AB＝AE＝2x ，

在Rt△ADE中，AE2+OE2=AD2，

∴，解得 ，

∴AC＝3．

25．【答案】（1）解：∵AD为边BC的垂直平分线， ∴AB=AC，∵△ACE为等边三角形，∴AC=AE，∴AB=AE，∴∠FEA=∠FBA；

（2）解：∵AD为边BC的垂直平分线，∴AB=AC，∠ABC=∠ACB，FB=FC，∠FBC=∠FCB，∴∠FBC－∠ABC=∠FCB－∠ACB，即∠ABE=∠ACF，∵∠ABE=∠AEF，∴∠AEF=∠ACF，∵∠FME=∠CMA，∴∠EFC=∠CAE，∵等边三角形ACE中，∠CAE=60°，∴∠EFC=60°．

（3）FE+FA＝2FD，

证明：由（2）得∠EFM=∠CAM=60°，∵FN=FE，∴△EFN是等边三角形，∴∠FEN=∠FNE=60°，EN=EF，∵△ACE为等边三角形，∴∠AEC=60°，EA=EC，∴∠FEN=∠AEC，∴∠FEN－∠MEN=∠AEC－∠MEN，即∠AEF=∠CEN，在△EFA和∠ENC中，EF＝EN，∠AEF＝∠CEN，EA＝EC，∴△EFA≌△ENC（SAS），∴FA=NC，∴FE+FA=FN+NC=FC，∵∠EFC=∠FBC+∠FCB=60°，∠FBC=∠FCB，∴∠FCB=×60°=30°，∵AD⊥BC，∴∠FDC=90°，∴FC=2FD，∴FE+FA=2FD．