高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.1 任意角和弧度制学案及答案

5.1.1    任意角

学习目标1.理解任意角的概念并了解正角、负角和零角，掌握终边相同的角、象限角、区间角、终边在坐标轴上的角。

2.会建立直角坐标系讨论任意角,能判断象限角,会书写终边相同角的集合并

掌握区间角的集合的书写

教学重点：终边相同的角、象限角、区间角、终边在坐标轴上的角

教学难点：终边相同角的集合，区间角的集合的书写

学习目标一  角的概念的推广

导入：由初中知识可知，射线OA绕端点O按逆时针方向旋转一周回到起始位置，在这个过程中可以得到0°～360°范围内的角。如果继续旋转，那么所得到的角就超出这个范围了。所以，为了借助角的大小变化刻画圆周运动，需要先扩大角的范围。

问题1：正角、负角、零角与任意角的定义是什么？

角的加法：设α，β是任意两个角．我们规定，把角α的终边旋转角β，这时终边所对应的角是 α＋β．

问题2：我们知道角的加法后，如何进行角的减法？相反角怎么定义的？

学习目标二  象限角

问题1：象限角的定义是什么？角的终边在坐标轴上，属于哪一个象限？

问题2：锐角是第几象限角?第一象限角一定是锐角吗?再分别就直角、钝角来回答这两个问题.

自主检测1、－215°是(　　)

A．第一象限角     B．第二象限角       C．第三象限角     D．第四象限角

自主检测2、下列说法正确的是(　　)

A．终边相同的角一定相等         B．钝角一定是第二象限角

C．第一象限角一定不是负角       D．小于90°的角都是锐角

自主检测3、若α是第四象限角，则180°－α是(　　)

A．第一象限角    B．第二象限角    C．第三象限角    D．第四象限角

自主检测4、若α是第一象限角，则下列各角中属于第四象限角的是(　　)

A．90°－α        B．90°＋α        C．360°－α       D．180°＋α

学习目标三  终边相同的角

问题1：与60°终边相同的角有哪些？都可以用什么代数式表示？与α终边相同的角如何表示？写成集合呢？

例1：在0°～360°间，找出下列终边相同角：－150°、1040°、－940°.

例2：写出终边在y轴上的角的集合。

例3：写出终边直线在y=x上的角的集合S, 并把S中适合不等式

的元素写出来.

小结：终边相同的角不一定相等；但相等的角，终边一定相同；终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍

学习目标四   自主提升  综合应用

自主检测5、(多选)角α＝135°＋k·180°(k∈Z)的终边落在(　　)

A．第一象限      B．第二象限     C．第三象限      D．第四象限

自主检测6、在0°～360°范围内，与角－60°的终边相同的角为________．

自主检测7、角α，β的终边关于y轴对称，若α＝30°，则β＝________。

自主检测9、写出终边在下列各图所示阴影部分内的角的集合．

课堂检测：教材171页练习第3题、第4题