沪科版八年级数学下册期末检测题(一)(word版，含答案)

八年级数学下册期末检测题(一)

(时间：120分钟　满分：150分)

姓名：________　　　班级：________　　　分数：________

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)

每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．

1．下列方程中属于一元二次方程的是（C）

A．2(x－3)＝－4＋　　　　B．(x2＋1)2＋x－2＝0　　　

C.x2－5＝x　　　　　    D.＝2x＋1

2．下列化简中正确的是（D）

A.＝4  B.＝  C.＝3  D.＝5

3．从某多边形的一个顶点引出的所有对角线把这个多边形分成了6个三角形，则此多边形的形状是（C）

A．六边形  B．七边形  C．八边形  D．九边形

4．下列各组数中，能组成直角三角形的一组是（D）

A．6，8，11  B.，3，  C．4，5，6  D．2，2，2

5．如图，有一张一个角为60°的直角三角形纸片，沿图中的中位线剪开后，不能拼成的四边形是（D）

A．邻边不等的矩形        B．等腰梯形

C．有一个角是锐角的菱形  D．正方形

6．一组数据3，5，7，m，n的平均数是6，则m，n的平均数是（C）

A．6  B．7  C．7.5  D．15

7．如图，在▱ABCD中，连接AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝2，则BC的长是（C）

A.  B．2  C．2  D．4

8．关于x的方程a2x2＋(2a－1)x＋1＝0，下列说法中正确的是（D）

A．当a＝时，方程的两根互为相反数 

B．当a＝0时，方程的根是x＝－1

C．若方程有实数根，则a≠0且a≤ 

D．若方程有实数根，则a≤

9．如图，E，F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且CE＝DF，AE，BF相交于点O.若S△AOB＝10，则S四边形DEOF等于（C）

A．5  B．8  C．10  D．12

10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝6 cm，点P从点B出发，沿BA方向以每秒 cm的速度向终点A运动；同时，动点Q从点C出发，沿CB方向以每秒1 cm的速度向终点B运动，将△BPQ沿BC翻折，点P的对应点为点P′.设点Q运动的时间为t秒，若四边形QPBP′为菱形，则t的值为（B）

A.  B．2  C．2  D．4

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)

11．代数式中，字母x的取值范围是x≥2 022.

12．某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如表所示；现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，与调整前相比，该工程队员工月工资的方差变大(选填“变小”“不变”或“变大”)．　

13．如图，在矩形ABCD中对角线AC与BD相交于点O，CE⊥BD，垂足为点E，CE＝5，且EO＝2DE，则AD的长为5.

14．在平面直角坐标系中，点P(3，6)，点O(0，0)，点M在坐标轴上，当△POM是以OP为底的等腰三角形时，点M的坐标为或.

三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

15．计算：×－(＋2)2＋6.

解：原式＝2－(3＋4＋4)＋6×

＝2－7－4＋2

＝－7.

16．解方程：2(2x－1)(2x＋1)－2＝(2x－1)2.

解：原方程可化为4x2＋4x－5＝0.

∵a＝4，b＝4，c＝－5.

b2－4ac＝42－4×4×(－5)＝96>0，

∴x＝＝＝，

∴x1＝，x2＝.

四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

17．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B都在格点上，现以点A、点B为其中的两个顶点作格点四边形(四个顶点都在格点上的四边形)．

(1)在图①中作一个菱形；

(2)在图②中作一个平行四边形，使得这个平行四边形的面积为6.

解：(1)如图①所示，菱形ABCD即为所求．

(2)如图②所示，▱ABEF即为所示．

18．小明在解决问题：已知a＝，求2a2－8a＋1的值，他是这样分析与解答的：

∵a＝＝＝2－，∴a－2＝－，

∴(a－2)2＝3，即a2－4a＋4＝3，∴a2－4a＝－1，∴2a2－8a＋1＝2(a2－4a)＋1＝2×(－1)＋1＝－1.

请根据小明的分析过程，解决如下问题：

(1)计算：＝－；

(2)若a＝，求3a2－18a＋5的值．

解：(2)∵a＝＝＝＋3，

∴3a2－18a＋5＝3(a2－6a)＋5＝3[(a－3)2－9]＋5＝3(a－3)2－22＝3×(＋3－3)2－22＝3×10－22＝8.

五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)

19．定义：如图，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称M，N是线段AB的勾股分割点．已知M，N是线段AB的勾股分割点，若AM＝4，MN＝5，求BN的长．

解：分两种情况：

①当MN为最长线段时，∵M，N是线段AB的勾股分割点，

∴BN＝＝＝3；

②当BN为最长线段时，∵M，N是线段AB的勾股分割点，

∴BN＝＝＝.

综上所述，BN的长为3或.

20．某百货大楼以进价120元/件购进某种新商品，在5月份试销阶段发现，在售价不低于130元的情况下每件售价(元)与商品的日销量(件)始终存在如表中的数量关系：

(1)请观察表格中数据的变化规律，填写表中的a值为20；

(2)若百货大楼该商品柜组想日盈利达到1 600元，应将售价定为多少元？

(3)柜组售货员小李发现销售该种商品m件与n件的利润相同，且m≠n，请直接写出m与n所满足的关系式．

解：(2)由(1)知：当每件产品每涨价1元时，日销售量减少1件，设每件产品定价为x元(x>120)，则产品的日销量为(200－x)件，依题意得

(x－120)(200－x)＝1 600，整理得x2－320x＋25 600＝0，解得x1＝x2＝160.

答：每个产品定价为160元时，每日盈利可达到1 600元．

(3)由(1)知：当每件产品每涨价1元时，日销售量减少1件，∴当销售该种商品m件时，定价为(200－m)元，销售该种商品n件时，定价为(200－n)元，由题意得

(200－m－120)m＝(200－n－120)n，

整理得(m－n)(m＋n－80)＝0，∵m≠n，∴m＋n－80＝0，即m＋n＝80.

六、(本题满分12分)

21．为庆祝中国共产党建党100周年，讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，继承革命先烈的优良传统，某中学开展了建党100周年知识测试，该校七、八年级各有300名学生参加，从中各随机抽取了50名学生的成绩(百分制)，并对数据(成绩)进行整理，描述和分析，下面给出了部分信息：

①八年级的频数分布直方图如下(数据分为5组：50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x<100)；

②八年级学生成绩在80≤x<90的这一组是：80，81，82，83，83，83.5，83.5，84，84，85，86，86.5，87，88，89，89；

③七、八年级学生成绩的平均数、中位数、众数如下：

根据以上信息，回答下列问题：

(1)表中m的值为83；

(2)在随机抽样的学生中，建党知识成绩为84分的学生，在八年级排名更靠前；

(3)若各年级建党知识测试成绩前90名将参加线上建党知识竞赛，预估八年级分数至少达到89分的学生才能入选；

(4)若成绩85分及以上为“优秀”，请估计八年级达到“优秀”的人数．

解：(4)因为样本中八年级成绩85分及以上有20人，所以×300＝120(人)，

答：八年级达到“优秀”的人数估计为120人．

七、(本题满分12分)

22．如图①，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF.

解答下列问题：如果AB＝AC，∠BAC＝90°.

(1)当点D在线段BC上时(与点B不重合)，如图②，线段CF，BD之间的位置关系为__________，数量关系为__________；

(2)当点D在线段BC的延长线上时，如图③，(1)中的结论是否仍然成立，为什么？

① 　　② 　　③

解：(1)CF⊥BD　CF＝BD

(2)仍然成立．

理由：由正方形ADEF得

AD＝AF，∠DAF＝90°.

∵∠BAC＝90°，∴∠DAF＝∠BAC，

∴∠DAB＝∠FAC.

又∵AB＝AC，∴△DAB≌△FAC.

∴CF＝BD，∠ACF＝∠ABD.

∵∠BAC＝90°，AB＝AC，

∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠ACF＝∠ABD＝45°，

∴∠BCF＝∠ACB＋∠ACF＝90°，即CF⊥BD.

八、(本题满分14分)

23．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝5，∠C＝30°.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是t秒(t>0)．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF.

(1)求证：AE＝DF；

(2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；

(3)当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．

(1)证明：在△DFC中，∠DFC＝90°，∠C＝30°，DC＝2t，∴DF＝t，

又∵AE＝t，∴AE＝DF.

(2)解：能．

∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF，

又∵AE＝DF，∴四边形AEFD为平行四边形．在Rt△ABC中，

∵∠C＝30°，∴AB＝AC.由勾股定理，得AB2＋(5)2＝(2AB)2.

解得AB＝5，∴AC＝2AB＝10，∴AD＝AC－DC＝10－2t.

若使▱AEFD为菱形，则需AE＝AD，即t＝10－2t，解得t＝.

即当t＝时，四边形AEFD为菱形．

(3)解：①当∠EDF＝90°时，四边形EBFD为矩形．

在Rt△AED中，∠ADE＝∠C＝30°，

∴AD＝2AE，即10－2t＝2t，解得t＝.

②当∠DEF＝90°时，由题意知EF∥AD，∴∠ADE＝∠DEF＝90°.

∵∠A＝90°－∠C＝60°，∴AD＝AE，即10－2t＝t，解得t＝4.

③当∠EFD＝90°时，此种情况不存在．

综上所述，当t＝或4时，△DEF为直角三角形．