八年级数学上册期末检测题(一)

(时间：120分钟　　　　满分：120分)

分数：________

一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分．)

1．下列图形中，不是轴对称图形的是（D）

2．点A(－3，4)所在象限为（B）

A．第一象限  B．第二象限

C．第三象限  D．第四象限

3．如图，将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝20°，∠2＝40°，则∠3等于（C）

A．50°  B．30°  C．20°  D．15°

4．为估计池塘边A，B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝15 m，OB＝10 m，A，B间的距离不可能是（A）

A．4 m  B．8 m

C．16 m  D．20 m

5．一次函数的图象经过点(0，2)与(－1，3)，那么这个函数的表达式是（A）

A．y＝－x＋2  B．y＝－x－2

C．y＝x＋2  D．y＝x－2

6．如图，AB＝CB，DB＝EB，要证明△ABE≌△CBD，需要补充的条件是（C）

A．∠D＝∠E  B．∠E＝∠C

C．∠1＝∠2  D．∠A＝∠C

7．下列语句中不是命题的是（D）

A．两点确定一条直线

B．对顶角相等

C．不是对顶角就不相等

D．过直线AB外一点P作直线AB的垂线

8．如图，A，B的坐标为(2，0)，(0，1)若将线段AB平移至A1B1，则a＋b的值为（A）

A．2  B．3  C．4  D．5

9．如图，函数y＝2x和y＝ax＋4的图象相交于点A(m，3)，则不等式2x≥ax＋4的解集为（A）

A．x≥  B．x≤3

C．x≤  D．x≥3

10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝15°，∠DBC＝60°，BC＝1，则AD的长为（B）

A．1.5  B．2  C．3  D．4

11．如图，OB，AB表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法中错误的是（A）

A．射线AB表示甲的路程与时间的函数关系

B．甲的速度比乙快1.5 m/s

C．乙在甲前面12 m处起跑

D．8 s后，甲超过了乙

12．如图，△ABC是等边三角形，AE＝CD，BQ⊥AD于点Q，BE交AD于点P，有下列说法：①∠APE＝∠C；②AQ＝BQ；③BP＝2PQ；④AE＋BD＝AB.其中正确的个数有（C）

A．1个  B．2个

C．3个  D．4个

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．)

13．函数y＝的自变量x的取值范围是x≤6.

14．(海南中考)在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝x－1的图象经过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点，若x1<x2，则y1<y2.(选填“>”“<”或“＝”)

15．如图，在△ABC中，点D是AB的中点，且CD⊥AB，∠A＝45°，则∠B＝45度．

16．如图，在3×3的正方形网格中，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝225°.

17．如图，O是△ABC内一点，且O到三边AB，BC，CA的距离OF＝OD＝OE，若∠BAC＝70°，则∠BOC的度数为125°.

18．如图，在△ABC中，点A的坐标为(0，1)，点C的坐标为(4，3)，如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是(4，－1)，(－1，3)或(－1，－1)．

三、解答题(本大题共8小题，满分66分．)

19．(本题满分6分)如图，DE∥BC，点A为DC的中点，点B，A，E共线，求证：DE＝CB.

证明：∵DE∥BC，

∴∠D＝∠C，∠E＝∠B.

∵点A为DC的中点，

∴AD＝AC.

在△ADE和△ACB中，

∵

∴△ADE≌△ACB.(AAS)

∴DE＝CB.

20．(本题满分6分)如图，已知A(－3，－3)，B(－2，－1)，C(－1，－3)是平面直角坐标系中三点．

(1)请画出△ABC和△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，写出A1，B1，C1的坐标；

(2)若将点B向上平移h个单位，使其落在△A1B1C1的内部，指出h的取值范围．

解：(1)所作图形如图所示．

A1(－3，3)，B1(－2，1)，C1(－1，3)．

(2)由图可得2＜h＜4.

21.(本题满分6分)如图，∠A＝65°， ∠ABD＝30°，∠ACB＝72°，且CE平分∠ACB，求∠BEC的度数．

解：在△ABC中，

∵∠A＝65°，

∠ACB＝72°，

∴∠ABC＝43°，

∵∠ABD＝30°，

∴∠CBD＝∠ABC－∠ABD＝13°，

∵CE平分∠ACB，

∴∠BCE＝∠ACB＝36°，

∴在△BCE中，

∠BEC＝180°－13°－36°＝131°.

22 .(本题满分8分)如图，函数y＝ －2x＋3与y＝ －x＋m的图象交于点P(n，－2)．

(1)求出m，n的值；

(2)求出△ABP的面积．

解：(1)∵y＝－2x＋3过P(n，－2)．

∴－2＝－2n＋3，

解得n＝.

∴P.

∵y＝－x＋m的图象过点P.

∴－2＝－×＋m，解得m＝－.

(2)∵y＝－2x＋3中，当x＝0时，y＝3，

∴A(0，3)．

∵y＝－x－中，当x＝0时，y＝－，

∴B.∴AB＝3，

∴△ABP的面积为

AB×xp＝××＝ .

23．(本题满分8分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分线交BC于点D，DE是AB的垂直平分线，垂足为点E.若BC＝3.

(1)求∠B的度数；

(2)求DE的长．

解：(1)∵DE垂直平分AB，

∴DA＝DB，

∴∠B＝∠DAB，

∵AD平分∠CAB，

∴∠CAD＝∠DAB，

∵∠C＝90°，∴3∠B＝90°，∴∠B＝30°.

(2)∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，CD⊥AC，

∴CD＝DE＝BD，

∵BC＝BD＝3，∴DE＝1.

24．(本题满分10分)某市规定了每月用水18 m3以内(含18 m3)和用水18 m3以上两种不同的收费标准．该市的用户每月应交水费y(元)是用水量x(m3)的函数，其图象如图所示．

(1)若某月用水量为18 m3，则应交水费多少元？

(2)求当x＞18时，y关于x的函数表达式，若小敏家某月交水费81元，则这个月用水量为多少立方米？

解：(1)由纵坐标看出，某月用水量为18 m3，则应交水费45元．

(2)由81元＞45元，得用水量超过18 m3，

设函数表达式为y＝kx＋b(x≥18)，

∵直线经过点(18，45)，(28，75)，

∴解得

∴函数的表达式为y＝3x－9(x≥18)，

当y＝81时，3x－9＝81，

解得x＝30，

答：这个月用水量为30 m3.

25．(本题满分10分)如图，点P，M，N分别在等边三角形ABC的各边上，且MP⊥AB于点P，MN⊥BC于点M，PN⊥AC于点N.

(1)求证：△PMN是等边三角形；

(2)若AB＝12 cm，求CM的长．

(1)证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C，

∵MP⊥AB，MN⊥BC，PN⊥AC，∴∠MPB＝∠NMC＝∠PNA＝90°，

∴∠PMB＝∠MNC＝∠APN，

∴∠NPM＝∠PMN＝∠MNP，

∴△PMN是等边三角形．

(2)解：根据题意得

△PBM≌△MCN≌△NAP，

∴PA＝BM＝CN，PB＝MC＝AN，

∴BM＋PB＝AB＝12 cm，

∵△ABC是等边三角形，

∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，

∴2PB＝BM，∴2PB＋PB＝12 cm，

∴PB＝4 cm，∴CM＝4 cm.

26．(本题满分12分)如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC，垂足是点D，AE平分∠BAD，交BC于点E，在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC.

(1)求证：BE＝CF；

(2)在AB上取一点M，使BM＝2DE，连接MC交AD于点N，连接ME.

求证：①ME⊥BC；②DE＝DN.

证明：(1)∵∠BAC＝90°，AB＝AC，

∴∠B＝∠ACB＝45°，

∵FC⊥BC，

∴∠BCF＝90°，

∴∠ACF＝90°－45°＝45°，

∴∠B＝∠ACF，∵∠BAC＝90°，FA⊥AE，

∴∠BAE＋∠CAE＝90°，∠CAF＋∠CAE＝90°，

∴∠BAE＝∠CAF，又∵AB＝AC，

∴△ABE≌△ACF(ASA)，∴BE＝CF.

(2)①过点E作EH⊥AB于点H，则△BEH是等腰直角三角形，

∴EH＝BH，∠BEH＝45°，

∵AE平分∠BAD，AD⊥BC，∴DE＝HE，

∴DE＝BH＝HE，∵BM＝2DE，∴HE＝HM，

∴△HEM是等腰直角三角形，

∴∠MEH＝45°，∴∠BEM＝90°，

∴ME⊥BC.

②由题意得∠CAE＝67.5°，

∴∠CEA＝180°－45°－67.5°＝67.5°，

∴∠CAE＝∠CEA＝67.5°，

∴AC＝CE，由HL可证△ACM≌△ECM，

∴∠ACM＝∠ECM＝22.5°，

又∵∠DAE＝×45°＝22.5°，

∴∠DAE＝∠ECM，

∵∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC，

∴AD＝CD＝BC，

由ASA易证△ADE≌△CDN，

∴DE＝DN.