沪科版八年级数学下册期末检测题(二)(word版，含答案)

八年级数学下册期末检测题(二)

(时间：120分钟　满分：150分)

姓名：________　　　班级：________　　　分数：________

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)

每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．

1．下列各式中，与的积为有理数的是（A）

A.　　　　　B.　　　　C.　　　　D.

2．方程5y(y－3)＝3－y可化为两个一次方程，正确的是（C）

A．y－3＝0，5y－1＝0  B．5y＝0，y－3＝0 

C．5y＋1＝0，y－3＝0  D．5y＝1，y－3＝3－y

3．已知xy＝，x－y＝5－1，则(x＋1)(y－1)的值为（B）

A．6－2  B．－4  C．6  D．不能确定

4．一个多边形的外角和是内角和的，这个多边形的边数为（C）

A．5  B．6  C．7  D．8

5．下表是全国7个城市某日空气质量指数(AQI)的统计结果：

该日7个城市空气质量指数的中位数是（B）

A．49  B．62  C．241  D．97

6．元旦来临前，某商场将一件原价为a元的衬衫以一个给定的百分比提升价格，元旦那天商场又按照新的价格以相同的百分比降低了这件衬衫的价格，最终，衬衫的价格比原价降低了0.16a元，则这个给定的百分比为（C）

A．16%  B．36%  C．40%  D．50%

7．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，AD是角平分线，BE是中线，则DE的长为（B）

A．3  B．4  C．5  D．6

8．如图，在菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP(P为AB的中点)所在的直线上，得到经过点D的折痕DE，则∠DEC的度数为（B）

A．78°  B．75°  C．60°  D．45°

9．如图①，在边长为4 cm的正方形ABCD中，点P以每秒2 cm的速度从点A发出，沿AB→BC的路径运动，到点C停止．过点P作PQ∥BD，PQ与边AD(或边CD)交于点Q，PQ的长度y(cm)与点P的运动时间x(s)的函数图象如图②所示．当点P运动2.5 s时，PQ的长是（B）

A．2 cm  B．3 cm  C．4 cm  D．5 cm

10．如图，在▱ABCD中，AB＝6，AD＝8，∠ABC＝60°，点E是AB的中点，EF⊥AB交BC于点F，连接DF，则DF的长为（A）

A．2  B．8  C．5  D．10

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)

11．使式子＋有意义的整数x有4个．

12．在一次射击训练中，某位选手五次射击的环数分别为5，8，7，6，9，则这位选手五次射击环数的方差为2.

13．用直角边分别为3和4的两个直角三角形拼成一个平行四边形(非矩形)，所得的平行四边形的周长是16或18.

14．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB>BC，点D为边AC上一点，连接BD，将△ABD沿BD翻折得△EBD，连接CE.

(1)若DE⊥AC，则∠BDC的度数为45°；

(2)若四边形BDEC是平行四边形，AC＝4，则AB＝2.

三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

15．计算：(＋1)(－1)＋－＋2.

解：原式＝2－1＋3－5＋

＝1－.

16．定义：若两个一元二次方程有一个相同的实数根，则称这两个方程为“友好方程”，已知关于x的一元二次方程x2－2x＝0与x2＋3x＋m－1＝0为“友好方程”，求m的值．

解：解方程x2－2x＝0，得x＝0或x＝2.

∵关于x的一元二次方程x2－2x＝0与x2＋3x＋m－1＝0为“友好方程”，

∴22＋3×2＋m－1＝0或02＋3×0＋m－1＝0，

解得m＝－9或m＝1，∴m的值为－9或1.

四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

17．如图是5×5的网格图形(即每个小正方形的边长均为1)，按照要求画正方形．

解：如图，正方形ABCD即为所求．

18．观察以下等式：

第1个等式：(＋1)(2－)＝＋1,  第2个等式：(＋1)(3－)＝2＋1，

第3个等式：(＋1)(4－)＝3＋1,  第4个等式：(＋1)(5－)＝4＋1，

…

按照以上规律，解决下列问题：

(1)写出第5个等式：(＋1)(6－)＝5＋1；

(2)写出你猜想的第n个等式：(＋1)(n＋1－)＝n＋1(用含n的等式表示)，并证明其正确性．

证明：∵左边＝n＋n＋＋1－n－＝n＋1＝右边，

∴猜想的等式成立．

五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)

19．关于x的方程x2－(2k－1)x＋k2－2k＋3＝0有两个不相等的实数根．

(1)求实数k的取值范围；

(2)设方程的两个实数根分别为x1，x2，存不存在这样的实数k，使得|x1|－|x2|＝？若存在，求出这样的k值；若不存在，说明理由．

解：(1)由题意得Δ＝b2－4ac＝[－(2k－1)]2－4(k2－2k＋3)＝4k－11>0，解得k>.

(2)存在．

∵x1＋x2＝2k－1，x1x2＝k2－2k＋3＝(k－1)2＋2>0，

∴将|x1|－|x2|＝两边平方可得x－2x1x2＋x＝5，即(x1＋x2)2－4x1x2＝5.

则(2k－1)2－4(k2－2k＋3)＝5，化简得4k－11＝5，解得k＝4.∵4>，

∴存在k＝4，使得|x1|－|x2|＝.

20．《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会．问甲乙行各几何．”

大意是说：已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3.乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．那么相遇时，甲、乙各走了多远？

解：如图所示，设甲、乙二人出发后x时相遇，根据题意，得

BC2＝AB2＋AC2，其中AC＝3x，AB＝10，BC＝7x－10.

则由勾股定理，得(7x－10)2＝(3x)2＋102.

解得x1＝3.5，x2＝0(舍去)．

那么甲走的路程是：10＋7x－10＝24.5(步)；

乙走的路程是：3x＝10.5(步)．

六、(本题满分12分)

21．为了解全市居民用户用电情况，某部门从居民用户中随机抽取100户进行月用电量(单位：kW·h)调查．按月用电量50～100，100～150，150～200，200～250，250～300，300～350进行分组，绘制频数分布直方图如图．

(1)求频数分布直方图中x的值；

(2)判断这100户居民用户月用电量数据的中位数在哪一组(直接写出结果)；

(3)设各组居民用户月平均用电量(单位：kW·h)依次分别为75、125、175、225、275、325，根据以上信息估计该市居民用户用电量的平均值．

解：(1)x＝100－6－12－12－18－30＝22.

(2)这100户居民用户月用电量数据的中位数落在150～200这一组．

(3)×(12×75＋18×125＋30×175＋22×225＋12×275＋6×325)

＝186(kW·h)．

答：该市居民用户用电量的平均值为186 kW·h.

七、(本题满分12分)

22．如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC，AF与CE的延长线相交于点F，连接BF.

(1)求证：四边形AFBD是平行四边形；

(2)将下列命题填写完整，并使命题成立(图中不再添加其他的点和线)；

①当△ABC满足条件AB＝AC时，四边形AFBD是矩形；

②当△ABC满足条件答案不唯一，如∠ABC＝∠ACB＝45°时，四边形AFBD是正方形．

(1)证明：∵E是AD的中点，

∴AE＝DE.∵AF∥BC，

∴∠AFE＝∠DCE.

∵∠AEF＝∠DEC，

∴△AEF≌△DEC，

∴AF＝DC.∵D是BC的中点，∴BD＝DC，∴AF＝BD.

又∵AF∥BC，即AF∥BD，∴四边形AFBD是平行四边形．

八、(本题满分14分)

23．如图①，已知正方形ABCD的边长为1，点E为AB上一点，EF⊥EC，且EF＝EC，连接AF.

(1)求∠EAF的度数；

(2)如图②，连接CF交BD于点M，求证：M为CF的中点；

(3)如图②，当点E在正方形ABCD的边AB上运动时，式子AF＋2DM的值是否会改变．若不变，请求出其值；若改变，请简述理由．

①　　　　　　　　　　　

②

(1)解：如图①，在BC上截取BG＝BE，连接EG，

∵BG＝BE，∠EBG＝90°，∴∠BGE＝45°，∠CGE＝135°，

∵AB＝BC，BG＝BE，∴AE＝GC.

∵EF⊥EC，∴∠AEF＋∠BEC＝90°，

∵∠GCE＋∠BEC＝90°，∴∠AEF＝∠GCE，

在△AEF和△GCE中，

∴△AEF≌△GCE，∴∠EAF＝∠CGE＝135°.

(2)证明：如图②，连接AM，AC，同(1)的方法，得△DMA≌△DMC，∴MA＝MC，∴∠MAC＝∠MCA，

∵∠FAC＝∠FAE－∠CAB＝90°，∴∠MFA＋∠MCA＝90°，∵∠MAF＋∠MAC＝90°，

∴∠MFA＝∠MAF，∴MF＝MA，∴MF＝MA＝MC，∴M是CF的中点．

(3)解：不变．如图②，延长AF，CD交于点H，由(1)得，∠EAF＝135°，∴∠FAD＝135°－90°＝45°，

∵∠ADB＝45°，∴AH∥BD，∵AB∥HD，∴四边形ABDH是平行四边形，∴DH＝AB＝CD，

∴D是CH的中点，∵M是CF的中点，∴DM是△CFH的中位线，

∴FH＝2DM，在等腰Rt△HAD中，AH＝AD，∴AF＋2DM＝AF＋FH＝AD＝.