八年级数学下册期末检测题

(满分120分，考试用时120分钟)

姓名：________　　　班级：________　　　分数：________

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．下列图形中，是中心对称图形的是（B）

2．要使分式有意义，则x的取值应满足（B）

A．x≠－2  B．x≠1  C．x＝－2  D．x＝1

3．下列各选项中因式分解正确的是（D）

A．x2－1＝(x－1)2          B．a3－2a2＋a＝a2(a－2)

C．－2y2＋4y＝－2y(y＋2)  D．m2n－2mn＋n＝n(m－1)2

4．某次列车平均提速20 km/h，用相同的时间，列车提速前行驶400 km，提速后比提速前多行驶100 km，设提速前列车的平均速度为x km/h，下列方程中正确的是（A）

A.＝  B.＝ 

C.＝  D.＝

5．若a＋b＝3，则代数式÷的值为（B）

A．3  B．－3  C.  D．－

6．如图，已知直线y1＝ax＋b与y2＝mx＋n相交于点A(2，－1)．若y1>y2，则x的取值范围是（B）

A．x<2  B．x>2  C．x<－1  D．x>－1

7．如图，在四边形ABCD中，∠DAC＝∠ACB，要使四边形ABCD成为平行四边形，则增加的条件不可能是（C）

A．AD＝BC  B．OA＝OC

C．AB＝CD  D．∠ABC＋∠BCD＝180°

8．(桂林中考)如图，△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC，则图中等腰三角形的个数有（C）

A．1个  B．2个  C．3个  D．4个

9．如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝60°，将△ABC沿对角线AC折叠，点B的对应点落在点E处，且点B，A，E在一条直线上，CE交AD于点F，则图中等边三角形共有（B）

A．4个  B．3个  C．2个  D．1个

10．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC＝EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC＝FB；④PF＝PC，其中正确结论的个数为（D）

A．1  B．2  C．3  D．4

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．(东营中考)分解因式：x3－4xy2＝x(x＋2y)(x－2y)．

12．一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是8.

13．当x＝－2时，分式的值为0.

14．一个四边形的边长依次为a，b，c，d，其中a，c为对边，且满足a2＋b2＋c2＋d2＝2ac＋2bd，则这个四边形为平行四边形．

【解析】对于所给等式a2＋b2＋c2＋d2＝2ac＋2bd，先移项，可配成两个完全式，即(a－c)2＋(b－d)2＝0，进而可得a＝c，b＝d，四边形中两组对边相等，故可判定是平行四边形．

15．如图，将周长为8的△ABC沿BC边向右平移2个单位长度，得到△DEF，则四边形ABFD的周长为12.

16．关于x的方程－1＝0有增根，则a＝－1.

17．关于x的不等式组无解，那么m的取值范围是m<－4.

18．在平面直角坐标系xOy中，已知A(2，3)，在坐标轴上找一点P，使得△AOP是等腰三角形，则这样的点P共有8个．

三、解答题(共66分)

19．(8分)(1)因式分解：－2x2y＋12xy－18y；

解：原式＝－2y(x2－6x＋9)

＝－2y(x－3)2.

(2)解不等式x－1≤，并把解集在数轴上表示出来．

解：去分母，得3x－3≤1＋x

移项，合并同类项，得2x≤4，

系数化为1，得x≤2，

在数轴上表示如图所示．

20.(10分)解方程：－＝.

解：方程两边都乘x(x－2)，得x2－4x－4＝x2－2.

解这个方程，得x＝－.

检验：当x＝－时，x(x－2)＝≠0.

所以x＝－是原方程的根．

21．(12分)如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为点D，DE∥AC，求证：△BDE是等腰三角形．

证明：依题意可知AD为∠BAC的平分线．∴∠BAD＝∠CAD.

又∵ED∥AC，∴∠EDA＝∠CAD，∴∠BAD＝∠EDA，

∵∠B＋∠BAD＝90°，且∠ADE＋∠BDE＝90°，∴∠B＝∠EDB，

∴△BDE是等腰三角形．

22．(12分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－3，5)，B(－2，1)，C(－1，3)．

(1)若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为(4，0)，画出△A1B1C1，并写出顶点A1，B1的坐标；

(2)将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A2B2C2，画出△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标．

解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．∵点C(－1，3)平移后的对应点C1的坐标为(4，0)，

∴△ABC先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A1B1C1，

∴点A1的坐标为(2，2)，点B1的坐标为(3，－2)．

(2)如图，△A2B2C2即为所求．∵△A2B2C2为△ABC绕点O顺时针旋转90°后得到的，

∴点A2的坐标为(5，3)，点B2的坐标为(1，2)，点C2的坐标为(3，1)．

23.(12分)如图，已知点E，F，G，H分别为四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，连接EF，FG，GH，HE.

(1)求证：四边形EFGH是平行四边形；

(2)在电脑上用适当的应用程序画出图①，然后用鼠标拖动点D，当点D分别在原四边形ABCD的内部和原四边形ABCD的外部时，图①依次变为图②，图③，图②，图③中四边形EFGH还是平行四边形吗？选择其中之一进行证明．

证明：(1)连接AC，则EF∥AC，EF＝AC，HG∥AC，HG＝AC，

∴EF綊GH，∴四边形EFGH是平行四边形．

(2)(以题图②为例)连接AC.在△BAC中，∵点E，F分别为AB，BC的中点，∴EF∥AC，EF＝AC.

在△DAC中，∵点G，H分别为CD，AD的中点，

∴HG∥AC，HG＝AC，∴EF綊GH，

∴四边形EFGH是平行四边形．

24．(12分)(广州中考)友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台，最近该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案，方案一：每台按售价的九折销售，方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售，若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售，某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台．

(1)当x＝8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？

(2)若该公司采用方案二购买更合算，求x的取值范围．

解：(1)∵x＝8，

∴方案一的费用是：0.9ax＝0.9a×8＝7.2a，

方案二的费用是：5a＋0.8a(x－5)＝5a＋0.8a(8－5)＝7.4a.

∵a>0，∴7.2a<7.4a，∴方案一费用最少．

答：应选择方案一，最少费用是7.2a元．

(2)设方案一，二的费用分别为W1，W2.

由题意可得W1＝0.9ax(x为正整数)，

当0<x≤5时，W2＝ax(x为正整数)，

当x>5时，W2＝5a＋(x－5)×0.8a＝0.8ax＋a(x为正整数)，

∴W2＝其中x为正整数，

由题意可得W1>W2，

∵当0<x≤5时，W2＝ax>W1，不符合题意，

∴0.8ax＋a<0.9ax，解得x>10且x为正整数．

答：该公司采用方案二购买更合算时，x的取值范围为x>10且x为正整数．