华师大版八年级数学下册期末检测题(一)(word版，含答案)

这是一份华师大版八年级数学下册期末检测题(一)(word版，含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列各式－3x， eq \f(x＋y,x－y) ， eq \f(xy－y,3) ，－ eq \f(3,10) ， eq \f(2,5＋y) ， eq \f(3,x) ， eq \f(x,4xy) 中，其中是分式的个数为 ( A )
A．4 B．3 C．2 D．1
用科学记数法表示－0.000 006 4，结果为 ( B )
A.－0.64×10－6 B．－6.4×10－6
C．－6.4×10－7 D．－6.4×10－8
3．在一次女子体操比赛中，八名运动员的年龄(单位：岁)分别为：12，14，12，15，14，14，16，15.这组数据的众数是 ( B )
A.12 B．14 C．15 D．16
4.在平面直角坐标系中，若点P(x－2，x)在第二象限，则x的取值范围为 ( A )
A.0＜x＜2 B．x＜2 C．x＞0 D．x＞2
计算 eq \f(2a,a2－1) － eq \f(1,a＋1) 的结果为 ( B )
A. eq \f(1,a＋1) B． eq \f(1,a－1) C． eq \f(a,a＋1) D． eq \f(a,a－1)
6．如图，在平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD交AD边于点E，且DE＝3，则AB的长为 ( C )
A.1 B．2 C．3 D．6
第6题图
7.有下列命题，其中真命题有 ( A )
①四边都相等的四边形是正方形；
②四个内角都相等的四边形是正方形；
③有三个角是直角，且有一组邻边相等的四边形是正方形；
④对角线与一边夹角为45°的四边形是正方形．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
如图，在矩形ABCD中有两个一条边长为1的平行四边形．则它们的公共部分(即阴影部分)的面积是 ( B )
A.大于1 B．等于1 C．小于1 D．小于或等于1
第8题图
如图，Rt△ABC的顶点A的坐标为(3，4)，顶点B的坐标为(－1，0)，点C在x轴上，若直线y＝－2x＋b与Rt△ABC的边有交点，则b的取值范围为 ( D )
A.－2＜b＜10 B．0＜b＜4 C．－1≤b≤4 D．－2≤b≤10
第9题图
10．如图，正方形ABCD的对角线上有一动点P，作PM⊥AD于点M，PN⊥CD于点N，连结BP，BN.若AB＝3，BP＝ eq \r(5) ，则BN的长为 ( B )
A. eq \r(15) B eq \r(13) 或 eq \r(10) C．4 D．5
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．函数y＝ eq \f(4,5－x) 的自变量取值范围是x≠5．
12．计算：2 0190＋ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4))) eq \s\up12(－1) ＝5．
13．若点P1(－1，m)，P2(－2，n)在反比例函数y＝ eq \f(k,x) (k＞0)的图象上，则m＜n(选填“＞”“＜”或“＝”号).
14．为了美化校园环境，某中学今年春季购买了A，B两种树苗在校园四周栽种，已知A种树苗的单价比B种树苗的单价多10元，用600元购买A种树苗的棵数恰好与用450元购买B种树苗的棵数相同．若设A种树苗的单价为x元，则可列出关于x的方程为 eq \f(600,x) ＝ eq \f(450,x－10) ．
15．如图，将直角三角板EFG的直角顶点E放置在平行四边形ABCD内，顶点F，G分别在AD，BC上，若∠AFE＝10°，则∠EGB＝80度．
第15题图
16．如图，菱形ABCD中，点E是对角线AC上一点，BE的延长线交边CD于点F.若∠1＋∠2＝75°，则∠3的度数为30°．
第16题图
17．如图，长方形ABCD平移得到长方形A1B1C1D1，A1B1交BC于点E，A1D1交CD于点F，若点E为BC中点，四边形A1ECF为正方形，AB＝20 cm，AD＝10 cm，则阴影部分的面积为100cm2.
第17题图
18．如图①是一个装有A，B两个阀门的空容器，打开A阀门水将匀速注入甲容器，打开B阀门甲容器的水将匀速注入乙容器(水流动过程的时间忽略不计)，小溪先打开A阀门，几分钟后再打开B阀门，甲、乙两容器内水的体积的差值y(升)和小溪打开A阀门的时间x(分钟)之间的关系如图②所示，则图②中转折点P对应的时间是6分钟．

三、解答题(共66分)
19．(8分)计算：
(1) eq \f(3－x,x－2) ÷ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋2－\f(5,x－2))) ；
(2) eq \f(x＋1,x) · eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x,x＋1))) eq \s\up12(2) ＋ eq \f(1,x－1) ＋ eq \f(1,x＋1) .
解：(1)原式＝ eq \f(3－x,x－2) ÷ eq \f(x2－4－5,x－2) ＝ eq \f(3－x,x－2) · eq \f(x－2,（x＋3）（x－3）) ＝－ eq \f(1,x＋3) .
(2)原式＝ eq \f(x,x＋1) ＋ eq \f(2x,（x－1）（x＋1）) ＝ eq \f(x（x－1）＋2x,（x－1）（x＋1）) ＝ eq \f(x（x＋1）,（x－1）（x＋1）) ＝ eq \f(x,x－1) .
20．(8分)如图，四边形ABCD是平行四边形，延长BA至点E，使AE＋CD＝AD，连结CE.求证：CE平分∠BCD.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，AD＝BC，
∴∠E＝∠DCE.
∵AE＋CD＝AD，∴AE＋AB＝BC，
∴BE＝BC，∴∠E＝∠BCE，∴∠DCE＝∠BCE，即CE平分∠BCD.
21．(8分)如图，已知四边形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等边三角形，且点P在矩形上方，点Q在矩形内．
(1)求∠PCQ的度数；
(2)求证：∠APB＝∠QPC.
(1)解：∵△PBC是等边三角形，
∴∠PCB＝60°，
又∵四边形ABCD是矩形，
∴∠DCB＝90°，∴∠DCP＝30°，
同理∠QCB＝30°，∠ABP＝30°，
∴∠PCQ＝30°.
(2)证明：∵△PBC是等边三角形，∴PB＝PC，
∵△QCD是等边三角形，∴CD＝QC，
∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝DC，∴AB＝QC，
在△PBA和△PCQ中 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(BP＝PC，,∠PBA＝∠PCQ，,AB＝CQ，))
∴△PBA≌△PCQ，
∴∠APB＝∠QPC.
22．(8分)甲、乙两城市为了解决空气质量污染问题，对城市及其周边的环境污染进行了综合治理．在治理的过程中，环保部门每月初对两城市的空气质量进行监测，连续10个月的空气污染指数如图所示．其中，空气污染指数≤50时，空气质量为优；50＜空气污染指数≤100时，空气质量为良；100＜空气污染指数≤150时，空气质量为轻微污染．
(1)填写下表：
(2)从以下四个方面对甲、乙两城市的空气质量进行分析．
①从平均数和空气质量为优的次数来分析：平均数相同，空气质量为优的次数甲城市比乙城市少(选填“多”或“少”)，乙城市的空气质量比甲城市的空气质好些(选填“好些”或“差些”)；
②从平均数和中位数来分析：平均数相同，甲的中位数______乙的中位数(选填“＝”“＞”或“＜”)，空气质量相对较好的城市是______(选填“甲”或“乙”)；
③从平均数和方差来分析：平均数相同，s eq \\al(\s\up14(2),\s\d5(甲)) ＜s eq \\al(\s\up14(2),\s\d5(乙)) ，空气污染指数比较稳定的城市是______(选填“甲”或“乙”)；
④根据折线图上两城市的空气污染指数的走势来分析，两城市治理环境污染的效果较好的城市是______(选填“甲”或“乙”).
解：(1)根据折线图，甲的数据依次为：110，90，100，80，90，60，90，50，70，60，中位数为 eq \f(1,2) (80＋90)＝85.有1次空气质量为优；乙的数据依次为：120，120，110，110，90，70，60，50，40，30；有3次空气质量为优；进而可得乙的平均数为 eq \f(1,10) (120＋120＋110＋110＋90＋70＋60＋50＋40＋30)＝80，故答案为甲：85 1；乙：80 3.
(2)有(1)表中的数据，可得
①从平均数和空气质量为优的次数来分析：平均数相同，而空气质量为优的次数甲城市比乙城市少，故乙城市的空气质量好些，
②从平均数和中位数来分析：平均数相同，甲的中位数大于乙的中位数，故乙城市的空气质量好些，
③从平均数和方差来分析：平均数相同，s eq \\al(\s\up14(2),\s\d5(甲)) ＜s eq \\al(\s\up14(2),\s\d5(乙)) ，根据方差的意义，可得空气污染指数比较稳定的城市是甲，
④根据折线图上两城市的空气污染指数的走势来分析，乙城市的空气污染指数下降快比较明显，且变化无反复，故治理环境污染的效果较好的城市是乙．
故答案为：(2)①少，好些；②＞，乙；③甲；④乙．
23.(10分)如图，直线l1∶y＝2x＋1与直线l2∶y＝mx＋4相交于点P(1，b)，与x轴交于A，B两点．
(1)求b，m的值；
(2)求△ABP的面积；
(3)垂直于x轴的直线x＝a与直线l1，l2分别相交于C，D，若线段CD长为2，求a的值．
解：(1)把点P(1，b)代入y＝2x＋1，
得b＝2＋1＝3，
把点P(1，3)代入y＝mx＋4，得m＋4＝3，
∴m＝－1.
(2)∵l1∶y＝2x＋1，l2∶y＝－x＋4，
∴A eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，0)) B(4，0)∴AB＝4－ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2))) ＝ eq \f(9,2) ，
∴S△ABP＝ eq \f(1,2) AB·h＝ eq \f(1,2) × eq \f(9,2) ×3＝ eq \f(27,4) .
(3)直线x＝a与直线l1的交点C为(a，2a＋1)
与直线l2的交点D为(a，－a＋4).
∵CD＝2，∴|2a＋1－(－a＋4)|＝2，
即|3a－3|＝2，∴3a－3＝2或3a－3＝－2，∴a＝ eq \f(5,3) 或a＝ eq \f(1,3) .
24．(12分)现有1 240吨钢材，880吨水泥，准备用一列挂有A，B两种不同规格车厢的货车运往一城市的建筑工地．该货车有40节车厢，如果使用A型车厢每节费用为6 000元，如果使用B型车厢每节费用为8 000元．
(1)设运送这批钢材和水泥的总费用为y万元，这列货车挂A型车厢x节，请写出y与x之间的函数关系式．
(2)如果每节A型车厢最多可装钢材35吨和水泥15吨，每节B型车厢最多可装钢材25吨和水泥35吨，装货时按此要求安排A，B两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？
(3)在上述方案中，哪个方案运费最少？最少运费为多少？
解：(1)这列货车挂A型车厢x节，则B型车厢(40－x)节，
则y＝0.6x＋0.8(40－x)＝－0.2x＋32.
(2)由题意得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(35x＋25（40－x）≥1 240，,15x＋35（40－x）≥880，))
解得24≤x≤26，
∵x为正整数，∴x可取24，25，26，∴共有3种方案，
①安排A型车厢24节，B型车厢16节；
②安排A型车厢25节，B型车厢15节；
③安排A型车厢26节，B型车厢14节．
3)∵y＝－0.2x＋32，－0.2＜0，∴y随x的增大而减小，
∴当x＝26时，y最小，y最小＝－0.2×26＋32＝26.8万元＝268 000元．
答：安排A型车厢26节，B型车厢14节运费最少，最少运费为268 000元．
25．(12分)如图，直线y＝－2x＋2与x轴、y轴分别相交于点A和B.
(1)直接写出坐标：点A______，点B______；
(2)以线段AB为一边在第一象限内作▱ABCD，其顶点D(3，1)在双曲线y＝ eq \f(k,x) (x＞0)上．
①求证：四边形ABCD是正方形；
②试探索：将正方形ABCD沿x轴向左平移多少个单位长度时，点C恰好落在双曲线y＝ eq \f(k,x) (x＞0)上．
(1)解：∵令x＝0，则y＝2；令y＝0，则x＝1，
∴A(1，0)，B(0，2).
故答案为：(1，0) (0，2).
(2)①证明：过点D作DE⊥x轴于点E，
∵A(1，0)，B(0，2)，D(3，1)，
∴AE＝OB＝2，OA＝DE＝1，
在△AOB与△DEA中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(OB＝AE，,∠AOB＝∠AED，,OA＝DE，))
∴△AOB≌△DEA()，∴AB＝AD，
设直线AD的表达式为y＝kx＋b(k≠0)，
∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＋b＝0，,3k＋b＝1，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝\f(1,2)，,b＝－\f(1,2)，))
∵(－2)× eq \f(1,2) ＝－1，∴AB⊥AD，
∴四边形ABCD是正方形；
②解：过点C作CF⊥y轴于点F，
∵△AOB≌△DEA，
∴同理可得出△AOB≌△BFC，
∴OB＝CF＝2.
∵C点纵坐标为3，
代入y＝ eq \f(3,x) ，∴x＝1，
∴应该将正方形ABCD沿x轴向左平移2－1＝1个单位长度时，点C的对应点恰好落在双曲线上．
平均数
方差
中位数
空气质量为优的次数
甲
80
340
乙
1 060
80