沪科版八年级数学下册期中检测题(word版，含答案)

八年级数学下册期中检测题

(时间：120分钟　满分：150分)

姓名：________　　　班级：________　　　分数：________

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)

每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．

1．下列计算中正确的是（D）

A.＝2　　　　　　  B.－＝1　　　　　　

C．2＋＝2　　　　　　D.×＝

2．若(m－4)x2＋2x＋3＝0是关于x的一元二次方程，则（B）

A．m≠－4  B．m≠4  C．m≠0  D．m≠5

3．大小在和之间的整数有（B）

A．0个  B．1个  C．2个  D．3个

4．一位工人师傅测量一个等腰三角形工件的腰、底及底边上的高，并按顺序记录下数据，量完后，不小心与其他记录的数据记混了．请你帮助这位师傅从下列数据中找出等腰三角形工件的数据（B）

A．13，10，10  B．13，10，12  C．13，12，12  D．13，10，11

5．若m，n是一元二次方程x2＋3x－9＝0的两个根，则m2＋4m＋n 值是（C）

A．4  B．5  C．6  D．12

6．随着安徽自贸区科创优势、产业优势和区位优势的进一步发挥，省内经济汇聚了新的发展动能，自贸区蚌埠片区的一家硅基新材料企业2021年1月份产值1千万，2021年第一季度总产值5千万，若该企业2021年第一季度月产值的平均增长率为x，则以下方程中符合题意的是（C）

A．1＋x＝5                B．(1＋x)2＝5 

C．1＋(1＋x)＋(1＋x)2＝5  D．1＋(1＋x)2＝5

7．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，将△ADE沿DE翻折，使点A与点B重合，则CE的长为（D）

A.  B．2  C.  D.

8．如图，在数轴上与1，对应的点分别为A，B，且点A为BC的中点，设点C表示的数为x，则|x－|＋的值为（C）

A.  B．2  C．3  D．2

9．如图，AB，BC，CD，DE是四根长度均为5 cm的火柴棒，点A，C，E共线．若AC＝6 cm，CD⊥BC，则线段CE的长度为（D）

A．6 cm  B．7 cm  C．6 cm  D．8 cm

10．关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋bx＋＝0有两个相等的实数根，那么以a，b，c为三边的三角形是（D）

A．以b为斜边的直角三角形  B．以c为底边的等腰三角形

C．以b为底边的等腰三角形  D．以a为斜边的直角三角形

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)

11．已知：a＝＋(－)0，b＝(＋)(－)，则＝2.

12．(抚顺中考)若关于x的一元二次方程kx2＋2x＋1＝0有实数根，则k的取值范围是k≠0且k≤1.

13．《算法统宗》记载古人丈量田地的诗：“昨日丈量地回，记得长步整三十，广斜相并五十步，不知几亩及分厘．”其大意是昨天丈量了田地回到家，记得长方形田地的长为30步，宽和对角线之和为50步，不知该田有几亩？请你帮他算一算，该田有2亩(1亩＝240平方步)．

14．在一张长为7 cm，宽为5 cm的长方形纸片上，剪下一个腰长为4 cm的等腰三角形(要求：等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余的两个顶点在长方形的边上)，则剪下的等腰三角形的面积为8 cm2或2 cm2或2 cm2.

三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

(1)计算：＋；

解：原式＝2＋2

＝2＋2×－2×

＝2＋2－

＝＋2. 

(2)解方程：(x－3)2－2(x＋1)＝x－7.

解：原方程可化为x2－9x＋14＝0，

∴(x－2)(x－7)＝0，

∴x1＝2，x2＝7.

16．已知关于x的方程x2－6x＋m2－4m－4＝0的一个根是－1，求m的值．

解：∵方程x2－6x＋m2－4m－4＝0的一个根是－1，

∴1＋6＋m2－4m－4＝0，∴m2－4m＋3＝0，∴m1＝1，m2＝3.

故m的值为1或3.

四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

17．已知x＝，a是x的整数部分，b是x的小数部分，求的值．

解：∵x＝＝＝＋2，

又2<<3，故x的整数部分a＝4，小数部分b＝＋2－4＝－2，

∴＝＝＝＝.

18．设关于x的一元二次方程x2＋2px＋1＝0有两个实数根，一个根大于1，另一个根小于1，试求p的取值范围．

两名同学通过探索提出自己的部分想法如下：

甲：求p的取值范围，只需要考虑判别式大于0即可．

乙：设两根为x1，x2，由题意得(x2－1)(x1－1)<0，根据根与系数的关系可得p的取值范围．

请你综合参考甲、乙两人的想法，解决上述问题．

解：∵方程x2＋2px＋1＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝(2p)2－4×1×1＝4p2－4>0，∴p>1或p<－1.设方程的两根分别为x1，x2.由题意可得(x2－1)·(x1－1)<0.∵x1＋x2＝－2p，x1·x2＝1，

∴(x2－1)(x1－1)＝x1·x2－(x1＋x2)＋1＝2＋2p<0，解得p<－1.

综上，可得p的取值范围为p<－1.

五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)

19．蚌埠市某公司设计了一款工艺品，每件的成本是40元．为了合理定价，现将该工艺品投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是50元时，每天的销售量是100件，销售单价每提高1元，每天就少售出2件，但要求销售单价不得超过75元．

(1)若销售单价为每件70元，求每天的销售利润；

(2)要使每天销售这种工艺品盈利1 350元，每件工艺品的售价应为多少元？

解：(1)(70－40)×[100－2×(70－50)]＝30×(100－2×20)＝30×(100－40)＝30×60＝1 800(元)．

答：当销售单价为每件70元时，每天的销售利润为1 800元．

(2)设每件工艺品的售价应为x元，则每件工艺品的销售利润为(x－40)元，每天的销售量为

100－2(x－50)＝(200－2x)件，依题意得(x－40)(200－2x)＝1 350，

整理得x2－140x＋4 675＝0，解得x1＝55，x2＝85(不合题意，舍去)．

答：每件工艺品的售价应为55元．

20．耩(jiǎnɡ)子是一种传统农用播种的工具，大小款式不一，图①是改良后有轮子的一种，图②是其示意图，现测得AC＝40 cm，∠C＝30°，∠BAC＝45°.为了使耩子更牢固，AB处常用粗钢筋制成，则制作此耩子时需要准备多长的粗钢筋？(结果保留根号)

解：过点B作BD⊥AC于点D，设BD＝x，在Rt△ABD中，

∠BAC＝45°，∴BD＝AD＝x，AB＝＝x.

在Rt△CBD中，∠ACB＝30°，

∴BC＝2BD＝2x，CD＝＝x.

∵AD＋CD＝AC，∴x＋x＝40，

∴x＝20－20，∴AB＝x＝20－20.

答：制作此耩子时需要准备(20－20)cm长的粗钢筋．

六、(本题满分12分)

21．阅读下列一段文字，然后回答问题．

已知平面直角坐标系内两点M(x1，y1)，N(x2，y2)，则这两点间的距离可用下列公式计算：MN＝.特别地，如果两点M(x1，y1)，N(x2，y2)所在的直线与坐标轴重合或平行于坐标轴或垂直于坐标轴，那么这两点间的距离公式可简化为MN＝|x1－x2|或|y1－y2|.

(1)已知A(1，2)，B(－2，－3)，试求A，B两点间的距离；

(2)已知点A，B在平行于x轴的同一条直线上，点A的横坐标为5，点B的横坐标为－1，试求A，B两点间的距离；

(3)已知△ABC的顶点坐标分别为A(0，4)，B(－1，2)，C(4，2)，你能判定△ABC的形状吗？请说明理由．

解：(1)AB＝＝.

(2)AB＝|5－(－1)|＝6.

(3)△ABC是直角三角形．理由：∵AB＝，BC＝5，AC＝，

∴AB2＋AC2＝()2＋()2＝25，BC2＝52＝25，

∴AB2＋AC2＝BC2，∴△ABC是直角三角形．

七、(本题满分12分)

22．观察下列等式：

第1个等式：＝；  第2个等式：＝；

第3个等式：＝；  …

按照以上规律，解决下列问题：

(1)写出第4个等式：＝；

(2)写出你猜想的第n个等式：＝(用含n的式子表示)，并证明．

解：(1)由题意：

第1个等式：＝，  第2个等式：＝，

第3个等式：＝，  第4个等式：＝，

∴第4个等式为：＝.

(2)由(1)可得：第n个等式为：＝，

证明：左边＝＝＝，左边＝右边，

∴等式成立．

八、(本题满分14分)

23．已知一元二次方程M：x2－bx－c＝0和N：y2＋cy＋b＝0.

(1)若方程M的两个根分别为x1＝－1，x2＝3，求b，c的值及方程N的两根；

(2)若方程M和N有且只有一个根相同，则这个根是－1，此时b－c＝－1；

(3)若x为方程M的根，y为方程N的根，是否存在x，y使下列四个代数式①x＋y；②x－y，③，④xy的数值中有且仅有三个数值相同？若存在，请求出x和y的值；若不存在，请说明理由．

解：(1)根据题意，得－1＋3＝b，－1×3＝－c，∴b＝2，c＝3，则方程N为y2＋3y＋2＝0，

即(y＋2)(y＋1)＝0，解得y1＝－1，y2＝－2.

(3)存在．∵y≠0，∴x＋y≠x－y，∴根据题意有如下两种情况：

①x＋y＝＝xy，由＝xy得x(y＋1)(y－1)＝0，∴x＝0或y＝1或y＝－1，

当x＝0时，0＋y＝0，得y＝0，不符合题意，舍去；当y＝1时，x＋1＝x，不成立，舍去；

当y＝－1时，x－1＝－x，解得x＝.

②x－y＝＝xy，由①知x＝0或y＝1或y＝－1，

当x＝0时，0－y＝0，得y＝0，舍去；当y＝1时，x－1＝x，不成立，舍去；

当y＝－1时，x＋1＝－x，解得x＝－.

综上，可知x＝，y＝－1或x＝－，y＝－1.