八年级数学上册期末检测题(二) 

(时间：120分钟　　　　满分：120分)

分数：________

一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分．)

1．点A(－2，5)关于x轴对称的点的坐标是（B）

A．(2，5)    B．(－2，－5)

C．(2，－5)  D．(5，－2)

2．下列图形中，是轴对称图形的是（B）

3．(厦门中考)如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE相交于点M，则∠DCE＝（A）

A．∠B     B．∠A

C．∠EMF   D．∠AFB

4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，EF∥AB，∠B＝39°，则∠1的度数为（B）

A．39°  B．51°  C．38°  D．52°

5．下列图象中，表示正比例函数图象的是（B）

6．对于命题“两锐角之和一定是钝角”，能说明它是一个假命题的反例是（D）

A．∠1＝41°，∠2＝50°  B．∠1＝41°，∠2＝51°

C．∠1＝51°，∠2＝49°  D．∠1＝41°，∠2＝49°

7．已知点(－2，y1)，(－1，y2)，(1，y3)都在直线y＝－x＋b上，则y1，y2，y3的大小的关系是（A）

A．y1>y2>y3  B．y1>y3>y2

C．y3>y1>y2  D．y2>y1>y3

8．(济阳区期中)已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A(－1，2)的对应点为C(3，1)，则点B(－2，－2)的对应点D的坐标为（C）

A．(7，－1)  B．(7，－3)

C．(2，－3)  D．(2，－1)

9．如图，在长方形ABCD中，AB＝1，AD＝2，点M是CD的中点，点P在长方形的边上沿A→B→C→M运动，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（A）

10．如图，在△ABC中，已知AB＝AC，DE垂直平分AC，∠A＝50°，则∠DCB的度数是                                       （A）

A．15°  B．30°  C．50°  D．65°

11．如图，OA＝OB，∠A＝∠B，有下列3个结论：①△AOD≌△BOC；②△ACE≌△BDE；③点E在∠O的平分线上．其中正确的结论（D）

A．只有①  B．只有②

C．只有①②  D．有①②③

12．一个安装有进出水管的30 L容器，水管单位时间内进出的水量是一定的，设从某时刻开始的4 min内只进水不出水，在随后的8 min内既进水又出水，得到水量y(L)与时间x(min)之间的函数关系如图所示．根据图象信息给出下列说法，其中错误的是（B）

A．每分钟进水5 L

B．每分钟放水1.25 L

C．若12 min后只放水，不进水，还要8 min可以把水放完

D．若从一开始进出水管同时打开需要24 min可以将容器灌满

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．)

13．(巴中中考)函数y＝ 中，自变量x的取值范围是x≤.

14．点A在第四象限，它的横坐标与纵坐标之和为2，试写出符合条件的两个点的坐标(3，－1)，(4，－2)(答案不唯一)．

15．如图，∠ACD＝120°，∠B＝20°，则∠A的度数是100°.

16．如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥DC，若AB＝ AD ＝5 cm，BC＝4 cm，则四边形ABCD的面积为20cm2.

17．如图，点A，E，F，C在同一直线上，AB∥CD，BF∥DE，BF＝DE，且AE＝2，AC＝8，则EF＝4.

18．(孝感中考)如图，将直线y＝－x沿y轴向下平移后的直线恰好经过点A(2，－4)，且与y轴交于点B，在x轴上存在一点P使得PA＋PB的值最小，则点P的坐标为.

【解析】先求出平移后的直线表达式，得点B的坐标，作点B关于x轴对称的点B′，连接AB′交x轴于点P，则点P即为所求．再根据待定系数法求得直线AB′的表达式，即可得到点P的坐标．

三、解答题(本大题共8小题，满分66分．)

19．(本题满分6分)已知一次函数的图象经过A(－1，4)，B(1，－2)两点．

(1)求该一次函数的表达式；

(2)直接写出函数图象与两坐标轴的交点坐标．

解：(1)设一次函数表达式为y＝kx＋b，

∵图象经过点(－1，4)，(1，－2)两点，

∴把两点坐标代入函数表达式可得

解得

∴一次函数表达式为y＝－3x＋1.

(2)在y＝－3x＋1中，令y＝0，可得

－3x＋1＝0，解得x＝；

令x＝0，可得y＝1，

∴一次函数与x轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标为(0，1)．

20．(本题满分6分)如图，在△ABC中，AC＝6，BC＝8，AD⊥BC于点D，AD＝5，BE⊥AC于点E，求BE的长．

解：∵S△ABC＝AC·BE，S△ABC＝BC·AD，

∴AC·BE＝BC·AD，

∴BE＝＝.

21．(本题满分6分)如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F.求证：△BED≌△CFD.

证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，

∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴∠BED＝∠CFD＝90°，

在△BDE与△CDF中，

∵

∴△BED≌△CFD.(AAS)

22(本题满分8分)如图，格点△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．

(1)将△ABC向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，画出平移后的△A1B1C1，并写出顶点B1的坐标；

(2)作△ABC关于y轴对称的图形△A2B2C2，并写出顶点B2的坐标．

解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求．

B1的坐标为(0，－2)．

(2)如图所示，△A2B2C2即为所求．

B2的坐标为(3，2)．

23.(本题满分8分)(昆明期中)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，垂足为点E，若∠A＝30°，CD＝3.

(1)求∠BDC的度数；

(2)求AC的长度.

解：(1)∵AB的垂直平分线DE交AC于点D，垂足为点E，

∴AD＝BD，

∴∠ABD＝∠A＝30°，

∴∠BDC＝∠ABD＋∠A＝60°.

(2)∵在△ABC中，∠C＝90°，∠BDC＝60°，

∴∠CBD＝30°，

∴BD＝2CD＝2×3＝6，

∴AD＝BD＝6，

∴AC＝AD＋CD＝9.

24．(本题满分10分)已知，如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A(2，3)，点B在第四象限，在△AOB中，OA＝OB，∠AOB＝90°，求点B的坐标．

解：过A点作y轴垂线段AC，垂足为C；过B点作y轴垂线段BD，垂足为D.

∵∠AOB＝90°，

∴∠AOC＋∠BOD＝90°.

∵∠AOC＋∠OAC＝90°，

∴∠BOD＝∠OAC.

在△AOC和△OBD中，

∴△AOC≌△OBD(AAS)．

由A(2，3)，得AC＝2，OC＝3，

∴OD＝AC＝2，BD＝OC＝3.

∴点B的坐标为(3，－2)．

25.(本题满分10分)某土特产公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120 t去外地销售，按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题．

(1)设装运甲种土特产的车辆数为x，装运乙种土特产的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；

(2)如果装运每种土特产的车辆都不少于3辆，那么车辆的安排方案有几种，并写出每种安排方案；

(3)若要使此次销售获利最大，应采用(2)中哪种安排方案？并求出最大利润的值．

解：(1)8x＋6y＋5(20－x－y)＝120，

∴y与x之间的函数关系式为y＝20－3x.

(2)由x≥3，y＝20－3x≥3，20－x－(20－3x)≥3，

可得3≤x≤5.又∵x为正整数，∴x＝3，4，5.故车辆的安排有三种方案，具体方案略．

(3)设此次销售利润为W百元，

W＝8x·12＋6(20－3x)·16＋5[20－x－(20－3x)]·10＝－92x＋1 920.

∵W随x的增大而减小，又x＝3，4，5，

∴当x＝3时，

W最大＝－92×3＋1 920＝1 644(百元)．

故应分别安排3辆、11辆、6辆车运送甲、乙、丙三种土特产，最大利润为1 644百元．

26.(本题满分12分)(包河区期末)在△ABC中，AB＝AC，在△ABC的外部作等边△ACD，E为AC的中点，连接DE并延长交BC于点F，连接BD.

(1)如图①，若∠BAC＝100°，求∠BDF的度数；

(2)如图②，∠ACB的平分线交AB于点M，交EF于点N，连接BN.

①补全图②；

②若BN＝DN，求证：MB＝MN.

(1)解：在等边三角形ACD中，

∠CAD＝∠ADC＝60°，AD＝AC.

∵E为AC的中点，∴∠ADE＝∠ADC＝30°，

∵AB＝AC，∴AD＝AB，

∵∠BAD＝∠BAC＋∠CAD＝160°，

∴∠ADB＝∠ABD＝10°，

∴∠BDF＝∠ADF－∠ADB＝20°.

(2)①解：补全图形如图所示．

②证明：连接AN.

∵CM平分∠ACB，∴设∠ACM＝∠BCM＝α，

∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝2α.

在等边三角形ACD中，∵E为AC的中点，

∴DN⊥AC，∴NA＝NC，∴∠NAC＝∠NCA＝α，

∴∠DAN＝60°＋α，

在△ABN和△ADN中，

∵∴△ABN≌△ADN.(SSS)

∴∠ABN＝∠ADN＝30°，

∠BAN＝∠DAN＝60°＋α，

∴∠BAC＝60°＋2α，

在△ABC中，∠BAC＋∠ACB＋∠ABC＝180°，

∴60°＋2α＋2α＋2α＝180°，∴α＝20°，

∴∠NBC＝∠ABC－∠ABN＝10°，

∴∠MNB＝∠NBC＋∠NCB＝30°，

∴∠MNB＝∠MBN，∴MB＝MN.