七年级数学上册第4章检测题

(全卷三个大题，共26个小题，满分120分，考试用时120分钟)

分数：________

一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分．)

1．下列几何图形中为圆柱体的是（C）

2．下列各角中是钝角的是（B）

A.周角  B.平角  C．平角  D.平角

3．如图所示的四条射线中，表示北偏西30°的是（D）

A．射线OA

B．射线OB

C．射线OC

D．射线OD

4．如图，图中角的表示方法中正确的个数有（B）

A．1个  B．2个  C．3个  D．4个

5．下列计算中错误的是（D）

A．0.25°＝900″   B．(1.5)°＝90′

C．1 000″＝°  D．125.45°＝125.45′

6．如图，下列语句中：①直线l经过A，B两点；②点A，B都在直线l上；③直线l和直线AB不是同一条直线；④点P在直线l上；⑤点P在直线l外；⑥直线AB不经过点P.能准确地表达该图情形的句子有（B）

A．5个  B．4个

C．3个  D．2个

7．如图，A，B，C三个车站在东西笔直的一条公路上，现要建一个加油站使其到三个车站的距离和最小，则加油站应建在（D）

A．在A的左侧  B．在AB之间

C．在BC之间  D．B处

8．已知线段AB＝6 cm，点C是AB的中点，点D是AC的中点，则DB等于（B）

A．1.5 cm  B．4.5 cm

C．3 cm    D．3.5 cm

9．钟面上12点30分，时针与分针的夹角是（B）

A．150°  B．165°  C．170°  D．175°

10．如图，用尺规作图作出线段AF，则线段AF的长为（A）

A．2a－2b－c  B．2a＋2b－c

C．a＋2b－c   D．a－2b＋c

11．如图，已知∠AOC＝∠BOC＝90°，∠1＝∠2，则图中互余的角共有（C）

A．2对  B．3对  C．4对  D．5对

12．如图，C，D在线段BE上，有下列说法：①直线CD上以B，C，D，E为端点的线段共有6条；②图中有2对互补的角；③若∠BAE＝100°，∠DAC＝40°，则以A为顶点的所有小于平角的角的度数和为360°；④若BC＝2，CD＝DE＝3，点F是线段BE上任意一点，则点F到点B，C，D，E的距离之和最大值为15，最小值为11.其中正确的有（B）

A．1个  B．2个  C．3个  D．4个

【解析】①按顺序数出即可；②图中互补的角是分别以C，D为顶点的两对邻补角；③根据角的和差计算；④当F在线段CD上最小，点F和点E重合时最大．

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．)

13．如图所示的几何体有4个顶点，4个面，经过A点的棱有3条．

14.如图所示，图中能用一个大写字母表示的角是__∠C，∠B__；以A为顶点的角有__6__个．

15．如图，一根长为10 cm的木棒，棒上有两个刻度，若把它作为尺子，量一次要量出一个长度，能量的长度共有6个．

16．已知线段AB，延长AB至点C，使BC＝AB，反向延长AB至点D，使AD＝AB，若AB＝12 cm，则CD＝23cm.

17．(陕西中考)如图，把一张长方形的纸按如图所示折叠后，B，D两点落在B′，D′点处，若得∠AOB′＝80°，则∠B′OG的度数是__50°．

18．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，有下列说法：①∠BOC＝∠AOC＝∠BOD；②∠AOC＝∠BOD；③∠BOC与∠AOD互补；④∠BOC的余角只有∠AOC；⑤若∠AOD＝2∠BOC，则∠BOC＝60°.其中一定正确的序号是②③⑤.

【解析】根据余角和补角的定义以及角的和差计算即可解答．

三、解答题(本大题共8小题，满分66分．)

19．(本题满分6分)如图，点A，B，O不在同一条直线上，请用直尺按要求作图：

(1)作线段AB；

(2)作射线OA，射线OB；

(3)在线段AB上取一点C，在射线OA上取一点D(点C，D不与已知点重合)，作直线CD，使直线CD与射线OB交于点E.

解：如图所示．

20．(本题满分6分)计算：

(1)90°－28°12′36″；

解：原式＝89°59′60″－28°12′36″

＝(89°－28°)＋(59′－12′)＋(60″－36″)

＝61°47′24″.

(2)12°34′×4.

解：原式＝12°×4＋34′×4

＝48°＋136′

＝48°＋2°＋16′

＝50°16′.

21.(本题满分6分)一个角的余角是它的补角的，求这个角的大小．

解：设这个角的度数为x，依题意，得

90°－x＝(180°－x)，

解得x＝30°.

答：这个角为30°.

22．(本题满分8分)如图所示，直线l是一条平直的公路，A，B是某公司的两个仓库，位于公路的两旁，请在公路l上找一点建货物中转站C，使C到A，B的距离之和最小，请在图中找出点C的位置，并说明理由．

解：连接A，B两点，交直线l于点C，则点C即为所求的中转站．

理由：两点之间线段最短．

23．(本题满分8分)如图，已知小强家(A)在学校(O)的南偏东50°，小华家(B)在学校的东北方向．

(1)若小亮家(C)在学校的北偏西20°，试求出∠AOB和∠AOC的度数；

(2)若∠BOC＝70°，试求出∠AOC的度数，并说明小亮家(C)在学校的什么方向上．

解：(1)因为小强家(A)在学校(O)的南偏东50°，小华家(B)在学校的东北方向，所以∠AOE＝90°－50°＝40°，∠BOE＝∠BON＝45°，则

∠AOB＝40°＋45°＝85°，

因为小亮家(C)在学校的北偏西20°，

所以∠CON＝20°，则

∠AOC＝∠AOB＋∠BON＋∠CON

＝85°＋45°＋20°＝150°.

(2)因为∠BON＝45°，∠BOC＝70°，

所以∠AOC＝∠AOB＋∠BOC

＝85°＋70°

＝155°.

所以∠CON＝∠BOC－∠BON＝70°－45°＝25°，

即小亮家在学校的北偏西25°方向上．

24．(本题满分10分)如图，OE为∠AOD的平分线，∠COD＝∠EOC，∠COD＝15°.求：

(1)∠EOC的大小；

(2)∠AOD的大小．

解：(1)∠EOC＝4∠COD＝4×15°＝60°.

(2)∠DOE＝∠COE－∠COD

＝60°－15°＝45°，

因为OE为∠AOD的平分线，

所以∠AOD＝2∠DOE＝2×45°＝90°.

25．(本题满分10分)如图，点C为线段AB的中点，点D在线段CB上．

(1)图中共有6条线段；

(2)图中AD＝AC＋CD，BC＝AB－AC，类似地，请你再写出两个有关线段的和与差的关系式：

①BC＝CD＋DB；

②AD＝AB－DB；

(3)若AB＝8，DB＝1.5，求线段CD的长．

解：(3)因为点C为线段AB的中点，AB＝8，

所以CB＝AB＝4.

所以CD＝CB－DB＝4－1.5＝2.5.

26．(本题满分12分)如图①，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC∶∠BOC＝2∶1，将直角三角板的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM在直线AB的下方．

(1)在图①中，∠AOC＝120°，∠BOC＝60°；

(2)将图①中的直角三角板按图②的位置放置，使得OM在射线OA上，则∠CON＝30°；

(3)将上述直角三角板按图③的位置放置，使得OM在∠BOC的内部，求∠BON－∠COM的度数．

解：(3)由题可知∠BOC＝60°，∠MON＝90°，∠BON＝∠MON－∠BOM，

∠COM＝∠BOC－∠BOM，

则∠BON－∠COM

＝90°－∠BOM－(60°－∠BOM)

＝30°，

即∠BON－∠COM的度数是30°.