专题1.1 集合- 2022-2023学年高一数学阶段性复习精选精练（人教A版2019必修第一册）

专题1.1 集合

一、集合的概念和表示

【思维导图】

【考点总结】

一、集合的含义

1、元素与集合的概念

(1)元素：一般地，把研究对象统称为元素，常用小写的拉丁字母a，b，c，…表示．

(2)集合：一些元素组成的总体，简称集，常用大写拉丁字母A，B，C，…表示．

(3)集合相等：指构成两个集合的元素是一样的．

(4)集合中元素的特性：确定性、互异性和无序性．

2、元素与集合的关系

3、常用数集及表示符号

二、集合的表示

(1)列举法：

①定义：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{　}”括起来表示集合的方法叫做列举法；

②形式：A＝{a1，a2，a3，…，an}．

(2)描述法：

①定义：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法；

②写法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征．

二、集合间的基本关系

【思维导图】

【考点总结】

一、子集的相关概念

(1)Venn图

①定义：在数学中，经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图，这种表示集合的方法叫做图示法．

②适用范围：元素个数较少的集合．

③使用方法：把元素写在封闭曲线的内部．

(2)子集、真子集、集合相等的概念

①子集的概念

②集合相等

如果集合A是集合B的子集(A⊆B)，且集合B是集合A的子集(B⊆A)，此时，集合A与集合B中的元素是一样的，因此，集合A与集合B相等，记作A＝B.

③真子集的概念

④空集

定义：不含任何元素的集合叫做空集．

用符号表示为：∅.

规定：空集是任何集合的子集．

二、集合间关系的性质

(1)任何一个集合都是它本身的子集，即A⊆A.

(2)对于集合A，B，C，

①若A⊆B，且B⊆C，则A⊆C；

②若AB且BC，则AC.

③若AB且A≠B，则AB.

三、集合的基本运算

【思维导图】

【考点总结】

一、并集、交集

1、并集

(1)文字语言：由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集．

(2)符号语言：A∪B＝{x|x∈A或x∈B}．

(3)图形语言：如图所示．

2、交集

(1)文字语言：由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集．

(2)符号语言：A∩B＝{x|x∈A且x∈B}．

(3)图形语言：如图所示．

二、补集及综合应用

补集的概念

(1)全集：

①定义：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集．

②记法：全集通常记作U.

(2)补集

【常用结论】

1．三种集合运用的性质

(1)并集的性质：A∪∅＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A⇔B⊆A.

(2)交集的性质：A∩∅＝∅；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A⇔A⊆B.

(3)补集的性质：A∪(∁UA)＝U；A∩(∁UA)＝∅；∁U(∁UA)＝A；∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)；∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)．

2．集合基本关系的四个结论

(1)空集是任意一个集合的子集，是任意一个非空集合的真子集．

(2)任何一个集合是它本身的子集，即A⊆A.空集只有一个子集，即它本身．

(3)集合的子集和真子集具有传递性：若A⊆B，B⊆C，则A⊆C；若AB且BC，则AC.

(4)含有n个元素的集合有2n个子集，有2n－1个非空子集，有2n－1个真子集，有2n－2个非空真子集．

1．若全集，集合，则（       ）

A． B． C． D．

2．设都是的子集，如果叫做集合的长度，则集合的长度的最小值是（       ）

A． B． C． D．

3．已知集合正奇数和集合若则中的运算“⊕”是（       ）

A．加法 B．除法 C．乘法 D．减法

4．下面有四个命题：

（1）集合中最小的数是；                         （2）是自然数；

（3）是不大于的自然数组成的集合；（4） ，则不小于．

其中正确的命题的个数是（       ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．已知集合，集合，则（       ）

A． B． C． D．

6．以实数为元素所组成的集合最多含有（       ）个元素．

A．0 B．1 C．2 D．3

7．已知集合，，则（       ）

A． B． C． D．

8．设集合，，，则（       ）

A． B． C． D．

9．已知集合则的关系为（       ）

A． B． C． D．

10．集合，，之间的关系是（       ）

A．真包含于真包含于 B．真包含于

C．真包含于 D．真包含于

11．已知则集合的子集的个数是（       ）

A． B． C． D．

12．设是两个集合，有下列四个结论：

①若，则对任意，有；

②若，则集合中的元素个数多于集合中的元素个数；

③若，则；

④若，则一定存在，有．

其中正确结论的个数为（       ）

A．4 B．3 C．2 D．1

13．设全集，集合，，则（       ）

A． B． C． D．

14．若全集，集合，，则（       ）

A． B． C． D．

15．以下六个写法中：①；② ；③；④ ；⑤；正确的个数有（       ）

A．个 B．个 C．个 D．个

16．已知集合，则（       ）

A． B．

C． D．

17．集合，，将集合A，B分别用如图中的两个圆表示，则圆中阴影部分表示的集合中元素个数恰好为2的是（       ）

A．                B．

C． D．

18．如图，已知集合A={-8，1}，B={-8，-5，0，1，3}，则Venn图中阴影部分表示的集合为（       ）

A．{-5，0，3} B．{-5，1，3}

C．{0，3} D．{1，3}

19．设全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合是（       ）

A． B． C． D．

20．设全集，集合，，则集合（       ）

A． B． C． D．