初中数学2 代数式同步训练题

专题3.3 代数式（基础检测）

一、单选题

1．产量由降低了10%，则现在产量为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

2．下列式子是表示“a与b差的平方”的是（     ）

A． B． C． D．

【答案】B

3．是两个有理数，“与的和的2倍等于4”用式子表示为（　　）

A． B．

C． D．以上都不对

【答案】C

4．买一个足球需m元，买一个篮球需n元，则买5个足球和4个篮球共需（　　）元．

A．9mn B．20mn C．5m+4n D．4m+5n

【答案】C

5．一种商品进价为元，按进价增加30%定出标价，再按标价的9折出售，则每件还能盈利（    ）．

A． B． C． D．

【详解】解：根据题意得：

a×（1+30%）×0.9=1.17a（元）．

∴1.17a-a=0.17a，

故选：C．

6．一列火车长米，以每秒米的速度通过一个长为米的大桥，用代数式表示它完全通过大桥（从车头进入大桥到车尾离开大桥）所需的时间为（　　）

A．秒 B．秒 C．秒 D．秒

【详解】火车走过的路程为米，火车的速度为米秒，

火车过桥的时间为（秒．

故选：．

二、填空题

7．数和表示数的字母相乘，或字母和字母相乘时，乘号可以____________，或用____________来代替．

【答案】省略不写    “．”   

8．下列式子各表示什么意义？

（1）（x＋y）2：________；

（2）5x＝y﹣15：__________；

（3）（x＋x）＝24：________．

解：（1）（x＋y）2表示x，y的和的平方；

（2）5x＝y﹣15表示x的5倍比y的一半小15；

（3）（x＋x）＝24表示x与它的的和的一半等于24．

故答案为：x，y的和的平方；x的5倍比y的一半小15；x与它的的和的一半等于24．

9．用代数式表示“比a的3倍少2的数”是________．

【答案】3a－2

10．在①，②，③，④，⑤，⑥中，是代数式的有___________．(只填番号)

解：代数式的有：①2x，③3x-2y-z，⑤（x+3）2，共三个．
故填：①③⑤．

11．某工厂1月份生产a件产品，2月份比1月份增产了，则该厂1,2月份共生产产品__________件．

【答案】2.15a

12．用代数式表示：买一个球拍需要元，买一根跳绳需要元，则分别买个球拍和根跳绳共需要________元．

【答案】

13．随着新农村建设的进一步加快，某市农村居民人均纯收入增长迅速．据统计，2011年本市农村居民人均纯收入比上一年增长．若2010年黄冈市农村居民人均纯收入为元，则2011年本市农村居民人均纯收入可表示为__元．

【答案】1.142a

14．规定：，，例如，.则式子的最小值是____．

【详解】解：由题意：

=

=

∵可以看作数轴上表示x的点与表示数9的点和表示数-3的点之间的距离之和

∴当时，有最小值，且最小值为12．

故答案为： 12．

三、解答题

15．下列用字母表示数的写法中哪些不规范，请改正过来．

(1)3x＋1；(2)m×n－3；(3)2·y；(4)a·m＋b×n元；(5)a÷(b＋c)；(6)a－1÷b．

【详解】解：(1)3x＋1书写规范；

(2)m×n－3应该是mn－3；

(3)2·y应该是2y；

(4)a·m＋b×n元应该是(am＋bn)元；

(5)a÷(b＋c)应该是 ；

(6)a－1÷b应该是a－．

16．代数式8x＋5y可以表示很多意义，例如：若x表示苹果每千克的钱数，y表示香蕉每千克的钱数，则8x＋5y表示买8 kg苹果和5 kg香蕉共花的钱数．请你给8x＋5y赋予另一种实际意义．

解：若x表示成人的门票价格，y表示儿童的门票价格，则8x＋5y表示8个成人和5个儿童购买门票共用的钱数(答案不唯一)

17．为鼓励节约用水，某地推行阶梯式水价，标准如下表所示：

（1）甲居民上月用水20吨，应缴水费    元；（直接写出结果）

（2）乙居民上月用水35吨，应缴水费    元；（直接写出结果）

（3）丙居民上月用水x（x＞30）吨，当a＝2，b＝2.5，c＝3时，应缴水费多少元？（用含x的代数式表示）【详解】（1）20＜30，则分两部分，17吨部分价格为17a，超过17吨且不超过30吨的部分价格为（20-17）×b=3b.即应缴税费为17a+3b（元）

（2）35＞30，则分为三部分，17吨部分价格为17a，超过17吨且不超过30吨的部分价格为（30-17）×b=13b，超过30吨的部分价格为（35-30）×c=5c.即应缴水费为17a+13b+5c（元）

（3）由（2）知，水量大于30吨时，水费为17a+13b+（x-30）c，把a＝2，b＝2.5，c＝3代入得到，17a+13b+5c=17×2+13×2.5+（x-30）×3=3x-23.5（元）

18．如下3个图形中，长方形的长都为，宽都为．

（1）先通过计算，然后判断3个图形中灰色部分面积的大小有什么关系（取3.14）？

（2）若长方形的长都为，宽都为，则用代数式表示图形中灰色部分面积．

解:（1）第一个的灰色部分面积是长方形与半圆的差：；

第二个为长方形与两个小圆的差：；

第三个为长方形与八个小圆的差：

∴它们都相等．

故答案为：相等．

（2）若长方形的长都为，宽都为，

则第一个图形中灰色部分面积为：；

则第二个图形中灰色部分面积为：；

则第三个图形中灰色部分面积为：；

∴三个图形中灰色部分面积都相等，用代数式表示为：，

故答案为：．

19．如图所示，把一块正方形纸板剪去四个相同的三角形后留下了阴影部分的图形，已知正方形的边长为，三角形的高为．

（1）用含，的式子表示阴影部分的面积；

（2）当，时，求阴影部分的面积．

解：（1）由题意得：

；

（2）由（1）可得阴影部分的面积为，则把，代入得：

．

20．某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元．经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠，该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不少于5盒）．

（1）若该班需购买乒乓球盒，用含的式子分别表示在甲、乙两家商店购买的费用．

（2）当分别购买20盒、40盒乒乓球时，去哪家商店购买更合算？

解：（1）当购买x盒乒乓球时，甲商店的付款钱数为100×5+25(x-5)=(25x+375)元，

乙商店的付款钱数为0.9(100×5+25x)=(450+22.5x)元；

（2）当购买20盒乒乓球时，甲商店付款：25×20+375=875(元)，

乙商店付款：450+22.5×20=900(元)，而875＜900

所以当购买20盒乒乓球时，到甲商店购买更合算；

当购买40盒乒乓球时，甲商店付款：25×40+375=1375(元)，

乙商店付款：450+22.5×40=1350(元)，而1375＞1350

所以当购买40盒乒乓球时,到乙商店购买更合算．

答：当购买20盒乒乓球时，到甲商店购买更合算；当购买40盒乒乓球时,到乙商店购买更合算．