数学七年级上册2 代数式学案

2. 代数式

学习目标：

1.掌握代数式的意义及书写;

2.初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识.

自主学习

一、知识链接

用字母表示下面的数量关系：

1. 有m个足球队参加足球赛，每队有18名队员，则参加比赛的队员共有_______名.

2.温度由t℃，下降2℃后是__________ ℃ .

3.某件上衣m元，涨价20%以后为____________元.

4.某班共有学生 a人，女生占36％，则女生有            人，男生有           人.

二、新知预习

（预习课本P85-86）填空并完成练习：

1.代数式的定义：

（1）由_____和______用___________连接所成的式子，称为代数式；

（2）单独的一个______或一个_______也是代数式.

2.代数式的书写：

（1）在代数式中，字母与数或字母与字母相乘时，通常把乘号写成“_____”或________；

（2）数与字母相乘时，_____通常写在_______的前面；

（3）除法运算一般以______的形式表示；

（4）带分数与字母相乘时，通常把带分数化成________；

（5）在实际问题中含有单位时，一般要把代数式_________，再写单位.

合作探究

一、要点探究

探究点1：代数式的概念

例1   有下列式子：x2，m－n>1，p＋q，ab，，2026，其中代数式有（　　）

A.3个                 B.4个             C.5个                 D.6个

【方法总结】判断是否是代数式，关键是在了解代数式概念的基础上，注意代数式与等式、公式、不等式的区别，凡含有等式或不等式的式子都不是代数式.

【针对训练】下列选项中是代数式的是（   ）

A.x+y=5                 B.4＞3           C.0               D.

探究点2：用代数式表示实际问题中的量

例2   用代数式表示下列问题中的量：

（1）一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度是 v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；

（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要 z 元，用式子表示买 3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数.

【针对训练】填空：（1）“比a的倍多4”用代数式表示为　   　．

（2）比a的倒数小n的数表示为　   　．

（3）为适应小班化教学，需要定制一批新课桌，要求一个桌面配三个桌腿．现在工人师傅已经生产了a个桌面，则需要生产        个桌腿才能恰好配套．

（4）已知长方形周长为12，长为x，则宽用含x的代数式表示为　   　．

（5）小王用t小时往返于A、B两地，若A，B两地相距s千米，则他的平均速度是　   　千米/时．

二、课堂小结

当堂检测

1.下列不是代数式的是（    ）

A.(x+y)(x－y)         B.c=0          C.m+n       D.999n+99m

2.下列代数式中，符合代数式书写规范的是（    ）

A.               B.        C.        D.

3.m千克含糖为15%的糖水中含糖多少千克（    ）

A.m15%                B.15%m          C.15m         D.m15

4.购买单价为a元的物品10个，支付b元（b＞10a），应找回（　　）

A．（b﹣a）元                    B．（b﹣10）元 

C．（10a﹣b）元                    D．（b﹣10a）元

5.下列各式中，是代数式的有       ，不是代数式的有        .

①2x-1；②a=1；③π；④；⑤；⑥.

6.填空：

（1）已知某商品打7折后的价格为a元，则原价为_____元；

（2）某班共有x名学生，其中男生人数占，那么女生有_______名；

（3）一根长80 cm的弹簧，一端固定，另一端挂上物体.已知在正常情况下物体的质量每增加1 kg可使弹簧增长2 cm，那么正常情况下，当挂着x kg的物体时，弹簧的长度是       cm．

参考答案

自主学习

一、知识链接

1.18m   2.（t-2）   3.1.2m    4.36％a   64％a

二、新知预习

1.（1）数   字母   运算符号     （2）数    字母

2.（1）·   省略不写   （2）数字    字母   （3）分数     （4）假分数    （5）加括号

合作探究

一、要点探究

探究点1：代数式的概念

例1   B

【针对训练】C

探究点2：用代数式表示实际问题中的量

例2   解：（1）船在这条河中顺水行驶的速度是（v+2.5） km/h，逆水行驶的速度是（v-2.5） km/h．

（2）买3个篮球、5个排球、2个足球共需要（3x+5y+2z）元．

【针对训练】（1）a+4  （2）﹣n  （3）3a  （4）6-x （5）．

二、课堂小结

数   字母   运算符号   数   字母  

（1）速度   时间    （2）增长前的量    （1+增长率）   （3）标价   折扣   收入   成本

（4）平工作效率   工作时间    （5）单价   数量    单位产量   数量   

当堂检测

1.B  2.A   3.B  4.D  5.（1）（3）（5）   （2）（4）（6）

6.（1）    （2）58%x    （3）（80+2x）