初中数学人教版七年级上册第四章 几何图形初步综合与测试测试题

人教版 七上 第4章《几何图形初步》单元能力提升测试卷

一．选择题：（本题10小题，共30分）

1．下列语句中，正确的个数是(　　)

①直线AB和直线BA是两条直线；②射线AB和射线BA是两条射线；③若∠1＋∠2＋∠3＝90°，则∠1，∠2，∠3互余；④一个角的余角比这个角的补角小；⑤一条射线就是一个周角；⑥两点之间，线段最短．

A．1个              B．2个              C．3个              D．4个

【答案】C  【解析】①直线AB和直线BA是一条直线，原来的说法是错误的；②射线AB和射线BA是两条射线是正确的；③互余是指的两个角的关系，原来的说法是错误的；④一个角的余角比这个角的补角小是正确的；⑤周角的特点是两条边重合成射线．但不能说成周角是一条射线，原来的说法是错误的；⑥两点之间，线段最短是正确的．故正确的个数是3个．

 2．观察下列图形，其中不是正方体的表面展开图的是(　　)

              A                B                 C                     D

【答案】B  【解析】选项A、C、D均是正方体表面展开图；选项B是凹字格，故不是正方体表面展开图．

 3．用度、分、秒表示21.24°为(　　)

    A．21°14'24″           B．21°20'24″         C．21°34'             D．21°

【答案】A  【解析】21.24°＝21°＋0.24×60′＝21°＋14′＋0.4×60″＝21°14′24″．

 4．下面图形中，以直线为轴旋转一周，可以得到圆柱体的是(　　)

               A                B                 C                   D

【答案】C  【解析】以直线为轴旋转一周可以得到圆锥，故选项A不合题意；以直线为轴旋转一周可以得到两个圆锥，故选项B不合题意；以直线为轴旋转一周可以得到圆柱，故选项C符合题意；以直线为轴旋转一周可以得到球，故选项D不合题意；故选C．

5．如图，点O在直线AB上，若∠AOC＝30°，则∠BOC的度数是(　　)

  A．60°              B．70°              C．140°              D．150°

【答案】D  【解析】∵∠AOC与∠BOC互为邻补角，∴∠AOC＋∠BOC＝180°，又∵∠AOC＝30°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣30°＝150°．

6．如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝9，BD＝2．若点E在直线AD上，且EA＝1，则BE的长为(　　)

A．4                B．6或8             C．6                D．8

【答案】B  【解析】若E在线段DA的延长线，如图1，∵EA＝1，AD＝9，∴ED＝EA＋AD＝1＋9＝10，∵BD＝2，∴BE＝ED﹣BD＝10﹣2＝8，若E线段AD上，如图2，EA＝1，AD＝9，∴ED＝AD﹣EA＝9﹣1＝8，∵BD＝2，∴BE＝ED﹣BD＝8﹣2＝6，综上所述，BE的长为8或6．

7．某人在点A处看点B在北偏东40°的方向上，看点C在北偏西35°的方向上，则∠BAC的度数为(　　)

A．65°              B．75°              C．40°              D．35°

【答案】B  【解析】如图所示，

∵某人在A处看点B在北偏东40°的方向上，看点C在北偏西35°的方向上，∴∠BAD＝40°，∠CAD＝35°，∴∠BAC＝∠BAD＋∠CAD＝40°＋35°＝75°．

8．2020年是不寻常的一年，病毒无情人有情，很多最美逆行者奔赴疫情的前线，不顾自己的安危令我们感动．宜传委员小明在一个正方体的每个面上分别写上一个汉字，组成“共同抗击疫情”．如图是该正方体的一种展开图，那么在原正方体中，与汉字“抗”相对的面上的汉字是(　　)

A．共              B．同              C．疫              D．情

【答案】D  【解析】根据正方体展开图的特征，“相间、Z端是对面”可得，“抗”的对面是“情”，故选D

9．下列说法中，正确的是(　　)

①已知∠A＝40°，则∠A的余角是50°；②若∠1＋∠2＝90°，则∠1和∠2互为余角；③若∠1＋∠2＋∠3＝180°，则∠1，∠2和∠3互为补角；④一个角的补角必为钝角．

A．①②              B．①②③          C．②③④           D．③④

 【答案】A  【解析】①已知∠A＝40°，则∠A的余角是50°，原说法正确；②若∠1＋∠2＝90°，则∠1和∠2互为余角，原说法正确；③若∠1＋∠2＋∠3＝180°，则∠1、∠2和∠3不能互为补角，原说法错误；④一个角的补角不一定是钝角，原说法错误．说法正确的是①②．

10．小华用一罐黑漆和一罐白漆来漆一些立方体积木，他打算把这些立方体的每一面漆成单一的黑色或白色，如图1和图2是两种不同的漆法，但图2可以经过翻折得到图3，所以图2和图3是相同的漆法，那么他能漆成互不相同的立方体的种数是(　　)

A．10种             B．8种             C．9种              D．6种

【答案】A  【解析】由题意可得：

他能漆成互不相同的立方体的种数是10．

二、填空题（本题6小题，共24分）

11．如图，点在直线上，平分，是直角，若，那么的度数是 　　．

【解答】解：点在直线上，

．

平分，

．

．

是直角，

．

．

故答案为：25．

12.如图，点在点的北偏西方向，点在点的北偏东方向，若，则点在点的　　方向．

【解答】解：由题意知，．

，

．

点在点的南偏东（或东南方向）方向．

13.故答案是：南偏东（或东南方向）

【解答】解：，，

，

，

．

故答案为：

14．如图所示，，点，，在同一直线上，若，则的度数为 　　．

【解答】解：，，

，

，

．

故答案为：．

15.平面内，已知∠AOB＝90°，∠BOC＝20°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，则∠EOF＝　   　．

【答案】35°或55°  【解析】当OC在∠AOB内时，如图1，

∠EOF＝∠BOE﹣∠BOF＝∠AOB﹣∠BOC＝×90°﹣×20°＝35°；当OC在∠AOB外时，如图2，∠EOF＝∠BOE＋∠BOF＝∠AOB＋∠BOC＝×90°＋×20°＝55°．

16．有一个六个面分别标上数字1，2，3，4，5，6的正方体，甲、乙、丙三位同学从不同的角度观察的结果如图所示．如果记2的对面的数字为m，3的对面的数字为n，则方程mx＋1＝n的解x满足k＜x＜k＋1，k为整数，则k＝　    　．

【答案】0  【解析】从图可以看出2和6，1，3，2都相邻，所以2的对面只能是4，即m＝4；3和1，2，5，3相邻，那么3的对面是6，即n＝6；∵mx＋1＝n，∴4x＋1＝6，∴1＜x＋1＜2，∵k＜x＜k＋1，k为整数，∴k＝0．

三．解答题：（本题7小题，共66分）

17.（6分）)如图，已知O是直线AB上的一点，∠COD＝90°，OC平分∠AOE，∠BOD＝30°，求∠DOE的度数．

解：∵∠BOD＝30°，∠COD＝90°，∴∠AOC＝90°﹣∠BOD＝60°．∵OC平分∠AOE，∴∠COE＝∠AOE＝60°．∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝30°．

18．(8分)如图，已知点C在线段AB上，点M，N分别在线段AC与线段BC上，且AM＝2MC，BN＝2NC．

(1)若AC＝9，BC＝6，求线段MN的长；

(2)若MN＝5，求线段AB的长．

解：(1)AC＝9，BC＝6，则AB＝AC＝BC＝9＋6＝15，∵AM＝2MC，BN＝2NC．∴MC＝AC，NC＝BC，∴MN＝MC＋NC＝(AC＋BC)＝AB＝×15＝5，答：MN的长为5；

(2)由(1)得，MN═AB，若MN＝5时，AB＝15，答：AB的长为15．

19．(8分)如图所示，AB为一条直线，OC是∠AOD的平分线，OE在∠BOD内，∠DOE：∠BOD＝2：5，∠COE＝80°，求∠BOE的度数．

解：设∠DOE＝2x，∵∠DOE：∠BOD＝2：5，∴∠BOE＝3x，又∵OC是∠AOD的平分线，∠COE＝80°，∴∠AOC＝∠COD＝80°﹣2x，2×(80°﹣2x)＋5x＝180°，解得x＝20°，∴∠BOE＝3x＝3×20°＝60°．

20．(10分)点O是线段AB的中点，OB＝14cm，点P将线段AB分为两部分，AP：PB＝5：2．

(1)求线段OP的长．

(2)点M在线段AB上，若点M距离点P的长度为4cm，求线段AM的长．

解：(1)∵点O是线段AB的中点，OB＝14cm，∴AB＝2OB＝28cm，∵AP：PB＝5：2．∴BP＝AB＝8cm，∴OP＝OB﹣BP＝14﹣8＝6(cm)；

(2)如图1，当M点在P点的左边时，

AM＝AB﹣(PM＋BP)＝28﹣(4＋8)＝16(cm)，如图2，当M点在P点的右边时，AM＝AB﹣BM＝AB﹣(BP﹣PM)＝28﹣(8﹣4)＝24(cm)．综上，AM＝16cm或24cm．

21.(10分)线段与角的计算．

(1)如图1，已知点C为AB上一点，AC＝15cm，CB＝AC，若D，E分别为AC，AB的中点，求DE的长．

(2)如图2，已知∠AOB被分成∠AOC：∠COD：∠DOB＝2：3：4，OM平分∠AOC，ON平分∠DOB，且∠MON＝90°，求∠AOB的度数．

解：(1)∵AC＝15cm，CB＝AC，∴CB＝×15＝10(cm)，∴AB＝15＋10＝25(cm)．∵D，E分别为AC，AB的中点，∴AE＝BE＝AB＝12.5cm，DC＝AD＝AC＝7.5cm，∴DE＝AE﹣AD＝12.5﹣7.5＝5(cm)；

(2)设∠AOC＝2x，∠COD＝3x，∠DOB＝4x，则∠AOB＝9x，∵OM平分∠AOC，ON平分∠DOB，∴∠MOC＝x，∠NOD＝2x，∴∠MON＝x＋3x＋2x＝6x，又∵∠MON＝90°，∴6x＝90°，∴x＝15°，∴∠AOB＝135°

22．(12分)用如图所示的甲，乙，丙三块木板做一个长，宽，高分别为3a cm，2a cm和20cm的长方体木箱，其中甲块木板锯成两块刚好能做箱底和一个长侧面，乙块木板锯成两块刚好能做一个长侧面和一个短侧面，丙块木板锯成两块刚好能做箱盖和剩下的一个短侧面(厚度忽略不计)．

(1)用含a的代数式分别表示甲，乙，丙三块木板的面积(代数式要求化简)；

(2)如果购买一块长12a cm，宽120cm的长方形木板做这个箱子，那么只需用去这块木板的几分之几(用含a的代数式表示)？如果a＝20呢？

解：(1)由题意得，甲木板的面积：3a×2a＋3a×20＝(6a2＋60a)(cm2)，乙木板的面积：3a×20＋2a×20＝100a(cm2)，丙木板的面积：3a×2a＋2a×20＝(6a2＋40a)(cm2)；

(2)长12a cm，宽120cm的长方形木板的面积：12a×120＝1440a，＝，当a＝20时，＝＝．答：需用去这块木板的，当a＝20时，用去这块木板的．

23.（12分）已知，如图1，把直角三角形的直角顶点放在直线上，射线平分．

（1）如图1，若，求的度数；

（2）若将三角形绕点旋转到如图2所示的位置，若，则的度数为 　　；

（3）若将三角形绕点旋转到如图3所示的位置，试写出和之间的数量关系，并说明理由．

【解答】解：（1）如图1，，，

，

又平分，

，

；

（2），

，

，，

．

故答案为：；

（3），

如图2，平分，

，

，

，

，

即：．