沪科版11.1 平面上的点坐标测试题

2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【沪科版】

专题11.1平面内的点的坐标

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2020春•天津期末）若电影院中“5排8号”的位置，记作（5，8），丽丽的电影票是“3排1号”．则下列有序数对表示丽丽在电影院位置正确的是（　　）

A．（3，1） B．（1，3） C．（13，31） D．（31，13）

【分析】由题意可得：第一个数字表示“排”，第二个数字表示“号”，据此即可解答问题．

【解析】∵“5排8号”的位置，记作（5，8），

∴丽丽的电影票是“3排1号”，记作（3，1）．

故选：A．

2．（2019秋•罗湖区校级期末）若（1，2）表示教室里第1列第2排的位置，则教室里第3列第2排的位置表示为（　　）

A．（2，3） B．（3，2） C．（2，1） D．（3，3）

【分析】理清有序实数对与教室座位的对应关系，据此说明其它实数对表示的意义．

【解析】类比（1，2）表示教室里第1列第2排的位置，

则教室里第3列第2排的位置表示为（3，2）．

故选：B．

3．（2020秋•龙岗区期末）平面直角坐标系中，点A（﹣2，1）到x轴的距离为（　　）

A．﹣2 B．1 C．2 D．

【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答．

【解析】平面直角坐标系中，点A（﹣2，1）到x轴的距离为点A的纵坐标的绝对值，即为1．

故选：B．

4．（2020秋•普陀区期末）如果点A（3，m）在x轴上，那么点B（m+2，m﹣3）所在的象限是（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【分析】根据x轴上的点的纵坐标为0列式求出m的值，然后计算即可得解．

【解析】∵A（3，m）在x轴上，

∴m＝0，

∴m+2＝2，m﹣3＝﹣3，

∴B（m+2，m﹣3）所在的象限是第四象限．

故选：D．

5．（2020秋•建平县期末）若xy＞0，则关于点P（x，y）的说法正确的是（　　）

A．在一或二象限 B．在一或四象限 

C．在二或四象限 D．在一或三象限

【分析】根据xy＞0，可得x＞0，y＞0或x＜0，y＜0，再根据各象限内点的坐标的符号特征判断即可．

【解析】∵xy＞0，

∴x＞0，y＞0或x＜0，y＜0，

∴点P（x，y）在一或三象限．

故选：D．

6．（2020春•津南区校级月考）以下说法正确的有（　　）个

（1）（﹣2019，2019）在第三象限；

（2）（﹣2，3）到x轴的距离是3；

（3）A（2x﹣4，x+2）在x轴上，则x的值是2；

（4）（﹣3，0）在y轴的负半轴上．

A．0 B．1 C．2 D．3

【分析】（1）根据四个象限的符号特点判断；

（2）根据点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值判断；

（3）根据x轴上的点的纵坐标为0判断；

（4）根据y轴上的点的坐标特点判断即可．

【解析】（1）（﹣2019，2019）在第二象限，故原说法错误；

（2）（﹣2，3）到x轴的距离是3，说法正确；

（3）A（2x﹣4，x+2）在x轴上，则x+2＝0，解得x＝﹣2，故原说法错误；

（4）（﹣3，0）在x轴的负半轴上，故原说法错误．

所以正确的说法有1个．

故选：B．

7．（2020春•雨花区校级期中）已知点P（a﹣5，a+1）在y轴上，则a的值为（　　）

A．1 B．﹣1 C．﹣5 D．5

【分析】直接利用y轴上点的坐标特点得出答案．

【解析】∵点P（a﹣5，a+1）在y轴上，

∴a﹣5＝0，

解得：a＝5．

故选：D．

8．（2020秋•南山区期末）在平面直角坐标系中，下列说法正确的是（　　）

A．点P（3，2）到x轴的距离是3 

B．若ab＝0，则点P（a，b）表示原点 

C．若A（2，﹣2）、B（2，2），则直线AB∥x轴 

D．第三象限内点的坐标，横纵坐标同号

【分析】根据点的坐标的几何意义进行判断．

【解析】A、点P（3，2）到x轴的距离是2，故本选项不符合题意．

B、若ab＝0，则点P（a，b）表示原点或坐标轴上的点，故本选项不符合题意．

C、若A（2，﹣2）、B（2，2），则直线AB∥y轴，故本选项不符合题意．

D、第三象限内点的坐标，横纵坐标都是负号，故本选项符合题意．

故选：D．

9．（2020春•海淀区校级期末）已知点A的坐标为（﹣1，2），直线AB∥x轴，并且AB＝4，则点B的坐标为（　　）

A．（﹣1，6） B．（﹣1，6）或（﹣1，﹣2） 

C．（3，2） D．（3，2）或（﹣5，2）

【分析】由直线AB与x轴平行，可得A与B两点的纵坐标相同，再根据AB＝4即可求出B点的坐标．

【解析】∵AB∥x轴，

∴B点的纵坐标为2，

又∵AB＝4，

∴A与B两点的横坐标距离为4，

即﹣1的左右相距为4的点分别为﹣5和3，

当B在A的左侧时，B（﹣5，2），

当B在A的右侧时，B（3，2）；

故B点的坐标为（﹣5，2）或（3，2）．

故选：D．

10．（2020春•江夏区校级月考）如图所示，直角坐标系中四边形的面积是（　　）

A．15.5 B．20.5 C．26 D．31

【分析】图中四边形可以视为由两个直角三角形和一个梯形构成，分别计算其面积并求和即可．

【解析】图中四边形可以视为由两个直角三角形和一个梯形构成，则其面积为：

2×3（3+4）×31×4＝32＝15.5．

故选：A．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2019秋•市中区期末）某会场座位号将“7排4号”记作（7，4），那么“3排5号”记作　（3，5）　．

【分析】由于将“7排4号”记作（7，4），根据这个规定即可确定3排5表示的点坐标．

【解析】∵“7排4号”记作（7，4），

∴3排5号记作（3，5）．

故答案为：（3，5）．

12．（2020•娄底模拟）如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”的坐标是（4，1），那么“帅”的坐标为　（0，﹣1）　．

【分析】直接利用“相”的坐标是（4，1），得出原点位置，进而得出“帅”的坐标．

【解析】如图所示：“帅”的坐标为（0，﹣1）．

故答案为：（0，﹣1）．

13．（2020秋•西林县期末）已知点M（m+1，m+3）在x轴上，则m等于　﹣3　．

【分析】根据x轴上的点的纵坐标为0列式求值即可．

【解析】由题意得：m+3＝0，

解得m＝﹣3，

故答案为：﹣3．．

14．（2020秋•招远市期末）如果点P在x轴下方，到x轴的距离是5，到y轴的距离是2，那么点P的坐标为　（2，﹣5）或（﹣2，﹣5）　．

【分析】根据第三、四象限内点的纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．

【解析】因为点P在x轴下方，到x轴的距离是5，

所以点P的纵坐标是﹣5；

因为点P到y轴的距离是2，

所以点P的横坐标是2或﹣2，

所以点P的坐标为（2，﹣5）或（﹣2，﹣5）．

故答案为：（2，﹣5）或（﹣2，﹣5）．

15．（2020秋•高州市期中）在平面直角坐标系中，点P（m，n）在第二象限，则点Q（﹣m+1，n）在第　四　象限．

【分析】先根据第二象限的点的横坐标为负数，纵坐标为正数求出m＜0、n＞0，然后确定出点Q的横坐标与纵坐标的正负情况，即可判断点Q所在的象限．

【解析】∵点P（m，n）是第二象限的点，

∴m＜0、n＞0，

∴﹣m＞0，﹣n＜0，

∴﹣m+1＞0，n＜0，

∴点Q的坐标在第四象限．

故答案为：四．

16．（2020秋•宝应县期末）在平面直角坐标系中，第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，则点M的坐标是　（﹣4，5）　．

【分析】根据点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值，得到点M的横纵坐标可能的值，进而根据所在象限可得点M的具体坐标．

【解析】设点M的坐标是（x，y）．

∵点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，

∴|y|＝5，|x|＝4．

又∵点M在第二象限内，

∴x＝﹣4，y＝5，

∴点M的坐标为（﹣4，5），

故答案为：（﹣4，5）．

17．（2020秋•会宁县期末）如果点P（x，y）的坐标满足x+y＝xy，那么称点P为“和谐点”，若某个“和谐点”到x轴的距离为3，则P点的坐标为　（，3）或（，﹣3）　．

【分析】直接利用某个“和谐点”到x轴的距离为3，得出y的值，进而求出x的值求出答案．

【解析】∵某个“和谐点”到x轴的距离为3，

∴y＝±3，

∵x+y＝xy，

∴x±3＝±3x，

解得：x或x．

则P点的坐标为：（，3）或（，﹣3）．

故答案为：（，3）或（，﹣3）．

18．（2020秋•道里区期末）已知线段AB∥y轴，若点A的坐标为（5，n﹣1），B（n2+1，1），则n为　﹣2　．

【分析】根据平行于y轴的点的横坐标相同可得n的值即可．

【解析】∵线段AB∥y轴，点A的坐标为（5，n﹣1），B（n2+1，1），

∴5＝n2+1，n﹣1≠1，

解得：n＝﹣2，

故答案为：﹣2．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2020春•永年区期末）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，小明家可用坐标（﹣1，2）表示，汽车站可用坐标（3，﹣1）表示．

（1）建立平面直角坐标系，画出x轴和y轴；

（2）某星期日早晨，小明同学从家出发，沿（0，1）→（﹣2，﹣1）→（﹣1，﹣2）→（0，﹣1）→（1，0）→（2，﹣1）→（2，2）的路线转了一圈，又回到家里，写出他路上经过的地方；

（3）连接他在上一问中经过的地点，你得到了什么图形？

【分析】（1）根据平面直角坐标系的定义建立即可；

（2）根据平面直角坐标系找出各点的位置，然后连接即可，再写出各地方的名称；

（3）根据图形形状解答．

【解析】（1）如图，建立平面直角坐标系；

（2）小明家﹣学校﹣奶奶家﹣宠物店﹣医院﹣公园﹣邮局﹣游乐场﹣消防站﹣小明家；

（3）连接他在上一问中经过的地点，得到“箭头”状的图形．

20．（2019春•台江区期中）如图是某市部分路段简图，若以超市为原点．

（1）请写出文化宫的坐标．

（2）李红家的坐标为（1，﹣1），请在图中标出李红家的位置．

（3）从超市到市场的一条线路可用（0，0）→（1，0）→（2，0）→（3，0）→（3，1）表示，类比上面的线路表示法，请你写出一条李红家到文化宫的路线图．

【分析】（1）根据超市为原点，横坐标向右为正，向左为负，纵坐标向上为正，向下为负，可得文化宫的坐标．

（2）根据题中规定的原点及横纵坐标的正负，在图中标出李红家的位置即可．

（3）结合（2）中图上所标信息写出答案即可．

【解析】（1）以超市为原点，横坐标向右为正，向左为负，纵坐标向上为正，向下为负，可得文化宫的坐标为：（﹣1，2）．

（2）李红家的坐标为（1，﹣1），在图中标出李红家的位置如下：

（3）一条李红家到文化宫的路线图如下：（1，﹣1）→（1，0）→（1，1）→（1，2）→（0，2）→（﹣1，2）．

21．（2020春•西华县期中）已知点P（2x﹣6，3x+1），求下列情形下点P的坐标．

（1）点P在y轴上；

（2）点P到x轴、y轴的距离相等，且点P在第二象限；

（3）点P在过点A（2，﹣4）且与y轴平行的直线上．

【分析】（1）根据y轴上的点的横坐标为0，可求得x的值，则可求得点P的坐标；

（2）根据到x轴、y轴的距离相等，且点P在第二象限，可得点P的横纵坐标互为相反数，据此可解；

（3）点P在过点A（2，﹣4）且与y轴平行的直线上，则点P的横坐标为2，据此可求得x的值，从而可得点P的坐标．

【解析】（1）∵点P（2x﹣6，3x+1），且点P在y轴上，

∴2x﹣6＝0，

∴x＝3，

∴3x+1＝10，

∴点P的坐标为（0，10）；

（2）∵点P（2x﹣6，3x+1），点P到x轴、y轴的距离相等，且点P在第二象限，

∴2x﹣6＝﹣（3x+1），

∴2x﹣6+3x+1＝0，

∴x＝1，

∴2x﹣6＝﹣4，3x+1＝4，

∴点P的坐标为（﹣4，4）；

（3）∵点P（2x﹣6，3x+1）在过点A（2，﹣4）且与y轴平行的直线上，

∴2x﹣6＝2，

∴x＝4，

∴3x+1＝13，

∴点P的坐标为（2，13）．

22．（2020春•曲阜市期中）国庆假期期间，笑笑所在的学习小组组织了到方特梦幻王国的游园活动，笑笑和乐乐对着景区示意图（如图所示）讨论景点位置：（图中小正方形边长代表100m）

笑笑说：“西游传说坐标（300，300）．”

乐乐说：“华夏五千年坐标（﹣100，﹣400）．”

若他们二人所说的位置都正确

（1）在图中建立适当的平面直角坐标系xOy；

（2）用坐标描述其他地点的位置．

【分析】（1）以华夏五千年向右1个单位，向上4个单位为坐标原点建立平面直角坐标系即可；

（2）根据平面直角坐标系中点的坐标的写法写出即可．

【解析】（1）如图所示：

（2）太空飞梭（0，0），秦岭历险（0，400），魔幻城堡（400，﹣200），南门（0，﹣500），丛林飞龙（﹣200，﹣100）．

23．（2020春•蕲春县期中）已知M（3|a|﹣9，4﹣2a）在y轴负半轴上，直线MN∥x轴，且线段MN长度为4．

（1）求点M的坐标；

（2）求（2﹣a）2020+1的值；

（3）求N点坐标．

【分析】（1）由点M在y轴负半轴上，可得点M的横坐标等于0，列出关于a的绝对值方程，可解得a的值，则点M的坐标可求得；

（2）将（1）中所求得的a的值代入计算即可；

（3）由直线MN∥x轴及点M的坐标，可设N（x，﹣2），结合线段MN长度为4，可得关于x的方程，解得x的值，则点N的坐标可得．

【解析】（1）∵M在y轴负半轴上，

∴3|a|﹣9＝0，且4﹣2a＜0，

∴a＝±3，且a＞2，

∴a＝3．

∴4﹣2a＝﹣2，

M（0，﹣2）；

（2）∵a＝3，

∴（2﹣a）2020+1

＝（2﹣3）2020+1

＝1+1

＝2；

（3）∵直线MN∥x轴，M（0，﹣2），

∴设N（x，﹣2），

又∵线段MN长度为4，

∴MN＝|x﹣0|＝|x|＝4，

∴x＝±4，

∴N（4，﹣2）或（﹣4，﹣2）．

24．（2020春•渌口区期末）点P是平面直角坐标系中的一点且不在坐标轴上，过点P向x轴、y轴作垂线段，若垂线段的长度的和为4，则点P叫做“垂距点”，例如：如图中的点P（1，3）是“垂距点”．

（1）在点A（﹣2，2），B（，），C（﹣1，5）中，“垂距点”是　A　；

（2）若D（m，m）是“垂距点”，求m的值．

【分析】（1）根据题意即可得到结论；

（2）根据“垂距点”的定义，得到，解得m的值即可．

【解析】（1）根据题意，对于点A而言，|﹣2|+|2|＝4，

所以A是“垂距点”，

对于点B而言，||+||＝3，

所以B不是“垂距点”，

对于点C而言，|﹣1|+|5|＝6≠4，

所以C不是“垂距点”，

故答案为：A．

（2）由题意可知：，

①当m＞0时，则4m＝4，

解得m＝1；

②当m＜0时，则﹣4m＝4，

解得m＝﹣1；

∴m＝±1．