沪科版八年级上册12.1 函数优秀课后测评

2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【沪科版】

专题12.1函数

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2020春•新乐市期末）在圆周长的计算公式C＝2πr中，变量有（　　）

A．C，π B．C，r C．C，π，r D．C，2π，r

【分析】常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量．

【解析】圆的周长计算公式是c＝2πr，C和r是变量，2、π是常量，

故选：B．

2．（2021春•津南区期中）在圆的周长计算公式C＝2πR中，对于变量和常量的说法正确的是（　　）

A．2是常量，C，π，R是变量 B．2，π是常量，C，R是变量 

C．2，C，π是常量，R是变量 D．2，π，R是常量，C是变量

【分析】常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量．

【解析】在圆的周长计算公式C＝2πR中，C和R是变量，2、π是常量，

故选：B．

3．（2021春•金水区期中）司机王师傅在加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（　　）

A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量

【分析】根据常量与变量的定义即可判断．

【解析】常量是固定不变的量，变量是变化的量，

单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，

故选：C．

4．（2021春•南开区期中）下列各曲线中不能表示y是x的函数的是（　　）

A． B． 

C． D．

【分析】设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．由此即可得出结论．

【解析】当x取一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x是自变量．

选项A中的曲线，当x取一个值时，y的值可能有2个，不满足对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对．

故A中曲线不能表示y是x的函数，

故选：A．

5．（2019春•盐田区期中）已知弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间有如表关系，则（　　）

A．y随x的增大而增大 

B．质量每增加1kg，长度增加0.5cm 

C．不挂物体时，长度为6cm 

D．质量为6kg时，长度为8.5cm

【分析】根据题意可知y＝0.5x+6（0≤x≤4），据此判断即可．

【解析】A．当x≥4时，y是一个定值，故本选项不合题意；

B．当0≤x≤4时，质量每增加1kg，长度增加0.5cm，故本选项不合题意；

C．不挂物体时，长度为6cm，正确；

D．质量为6kg时，长度为8cm，故本选项不合题意．

故选：C．

6．（2016春•吉安校级期中）弹簧挂上物体后会伸长，现测得一弹簧的长度y（厘米）与所挂物体的质量x（千克）之间有如下关系：

下列说法不正确的是（　　）

A．x与y都是变量，其中x是自变量，y是因变量 

B．弹簧不挂重物时的长度为0厘米 

C．在弹性范围内，所挂物体质量为7千克时，弹簧长度为13.5厘米 

D．在弹性范围内，所挂物体质量每增加1千克弹簧长度增加0.5厘米弹性范围

【分析】根据自变量、因变量的含义，以及弹簧的长度y（厘米）与所挂物体的质量x（千克）之间的关系逐一判断即可．

【解析】∵x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，

∴选项A正确；

∵弹簧不挂重物时的长度为10厘米，

∴选项B不正确；

∵12.5+（12.5﹣12）×（7﹣5）

＝12.5+1

＝13.5（厘米）

∴所挂物体质量为7千克时，弹簧长度为13.5厘米，

∴选项C正确；

∵10.5﹣10＝0.5（厘米），11﹣10.5＝0.5（厘米），11.5﹣11＝0.5（厘米），12﹣11.5＝0.5（厘米），12.5﹣12＝0.5（厘米），

∴物体质量每增加1千克弹簧长度y增加0.5厘米，

∴选项D正确．

故选：B．

7．（2020春•微山县期末）按照如图所示的程序计算函数y的值时，若输入x的值是3，则输出y的值是﹣7，若输入x的值是1，则输出y的值是（　　）

A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．2

【分析】先根据输入x的值是3，则输出y的值是﹣7，得到方程：﹣7＝﹣2×3+b，求出b的值，再令x＝1，计算出y即可．

【解析】∵输入x的值是3，则输出y的值是﹣7，

∴﹣7＝﹣2×3+b，

解得：b＝﹣1，

∴当x＜2时，y＝﹣x﹣1，

∴当x＝1时，y＝﹣1﹣1＝﹣2，

故选：B．

8．（2019秋•涪陵区期末）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是﹣1，则输出的y值为（　　）

A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．1

【分析】由﹣1在﹣2＜x≤2之间，把x＝﹣1代入y＝﹣x2计算即可．

【解析】当x＝﹣1时，y＝﹣（﹣1）2＝﹣1．

故选：C．

9．（2020春•富平县期末）某地区用电量与应缴电费之间的关系如下表：则下列叙述错误的是（　　）

A．用电量每增加1千瓦•时，电费增加0.55元 

B．若用电量为8千瓦•时，则应缴电费4.4元 

C．若应缴电费为2.75元，则用电量为6千瓦•时 

D．应缴电费随用电量的增加而增加

【分析】根据用电量与应缴电费之间成正比例关系，即可得出结论．

【解析】A．用电量每增加1千瓦•时，电费增加0.55元，故本选项正确；

B．若用电量为8千瓦•时，则应缴电费8×0.55＝4.4元，故本选项正确；

C．若所缴电费为2.75元，则用电量为2.75÷0.55＝5千瓦•时，故本选项错误；

D．所缴电费随用电量的增加而增加，故本选项正确；

故选：C．

10．（2020春•南海区期末）某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）：

下列说法错误的是（　　）

A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速 

B．温度越高，声速越快 

C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740m 

D．当温度每升高10℃，声速增加6m/s

【分析】根据自变量、因变量的含义，以及声音在空气中传播的速度与空气温度关系逐一判断即可．

【解析】∵在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，

∴选项A正确；

∵根据数据表，可得温度越高，声速越快，

∴选项B正确；

∵342×5＝1710（m），

∴当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1710m，

∴选项C错误；

∵324﹣318＝6（m/s），330﹣324＝6（m/s），336﹣330＝6（m/s），342﹣336＝6（m/s），348﹣342＝6（m/s），

∴当温度每升高10℃，声速增加6m/s，

∴选项D正确．

故选：C．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2020秋•庐阳区期末）函数y的自变量x的取值范围是　x＜3　．

【分析】根据被开方数大于或等于0，分母不等于0列式计算，即可得到自变量x的取值范围．

【解析】根据题意，得3﹣x≠0且3﹣x≥0，

∴3﹣x＞0，

解得x＜3，

故答案为：x＜3．

12．（2020秋•金山区期末）已知f（x）＝x2+3x，那么f（﹣2）＝　﹣2　．

【分析】计算自变量为﹣2对应的函数值即可．

【解析】把x＝﹣2代入f（x）＝x2+3x得f（﹣2）＝（﹣2）2+3×（﹣2）＝4﹣6＝﹣2．

故答案为：﹣2．

13．（2019秋•潍坊期末）骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一变量关系中，因变量是　体温　．

【分析】因为骆驼的体温随时间的变化而变化，符合“对于一个变化过程中的两个量x和y，对于每一个x的值，y都有唯一的值和它相对应”的函数定义，自变量是时间，因变量是体温．

【解析】∵骆驼的体温随时间的变化而变化，

∴自变量是时间，因变量是体温，

故答案为：体温

14．（2020春•鱼台县期末）圆的面积S与半径R之间的关系是S＝πR2．请指出公式S＝πR2中常量是　π　．

【分析】利用常量定义可得答案．

【解析】公式S＝πR2中常量是π，

故答案为：π．

15．（2020春•青龙县期末）李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是　6.48　．

【分析】根据常量与变量的定义即可判断．

【解析】常量是固定不变的量，变量是变化的量，

单价6.48是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，

故常量是：6.48．

故答案为：6.48．

16．（2017春•西城区校级期中）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y （cm）与所挂的物体的质量x（kg）之间有下面的关系：

下列说法正确的是　①③④　．

①x与y都是变量；    

②弹簧不挂重物时的长度为0cm；

③物体质量每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm；

④所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm．

【分析】根据给出的表格中的数据进行分析，可以确定自变量和因变量以及弹簧伸长的长度，得到答案．

【解析】①x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，正确；

②弹簧不挂重物时的长度为10cm，错误；

③物体质量每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm，正确；

④所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm，正确

故答案为：①③④

17．（2020春•沙坪坝区校级月考）某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是如表数据：

设鸭的质量为x千克，烤制时间为t，估计当x＝2.2千克时，t的值为　108　．

【分析】观察表格可知，烤鸭的质量每增加0.5千克，烤制时间增加20分钟，由此可判断烤制时间是烤鸭质量的一次函数，设烤制时间为t分钟，烤鸭的质量为x千克，t与x的一次函数关系式为：t＝kx+b，取（1，60），（2，100）代入，运用待定系数法求出函数关系式，再将x＝2.2千克代入即可求出烤制时间．

【解析】从表中可以看出，烤鸭的质量每增加0.5千克，烤制的时间增加20分钟，由此可知烤制时间是烤鸭质量的一次函数．

设烤制时间为t分钟，烤鸭的质量为x千克，t与x的一次函数关系式为：t＝kx+b，

，

解得，

所以t＝40x+20．

当x＝2.2千克时，t＝40×2.2+20＝108．

故答案为：108．

18．（2019春•岐山县期中）某种树木的分枝生长规律如图所示，则预计到第6年时，树木的分枝数为　8　，其中自变量是　年份　，因变量是　分枝数　．

【分析】通过所给数据应当发现：后边的每一个数据总是前面两个数据的和．

【解析】根据所给的具体数据发现：

从第三个数据开始，每一个数据是前面两个数据的和，则第6年的时候是3+5＝8个．

自变量是年份，因变量是分枝数，

故答案为：8，年份，分枝数．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．指出下列变化过程中，哪个变量随着另一个变量的变化而变化？

（1）一辆汽车以80km/h的速度匀速行驶，行驶的路程s（km）与行驶时间t（h）

（2）圆的半径r和圆面积S满足：S＝πr2．

（3）银行的存款利率P与存期t．

【分析】根据函数的概念因变量随着自变量的变化而变化，据此逐一判断可得．

【解析】（1）s＝80t，s随着t的变化而变化；

（2）圆的半径r和圆面积S关系式S＝πr2，其中S随着r的变化而变化；

（3）银行的存款利率P随着存期t的变化而变化．

20．按如图方式摆放餐桌和椅子．用x来表示餐桌的张数，用y来表示可坐人数．

（1）题中有几个变量？

（2）你能写出两个变量之间的关系吗？

【分析】由图形可知，第一张餐桌上可以摆放6把椅子，进一步观察发现：多一张餐桌，多放4把椅子．x张餐桌共有6+4（x﹣1）＝4x+2．

【解析】（1）观察图形：x＝1时，y＝6，x＝2时，y＝10；x＝3时，y＝14；…

可见每增加一张桌子，便增加4个座位，

因此x张餐桌共有6+4（x﹣1）＝4x+2个座位．

故可坐人数y＝4x+2，

故答案为：有2个变量；

（2）能，由（1）分析可得：函数关系式可以为y＝4x+2．

21．科学家认为二氧化碳（CO2）的释放量越来越多是全球变暖的原因之一．下表是1950～1990年全世界所释放的二氧化碳量：

（1）上表反映的是哪两个变量之间的关系？

（2）说一说这两个变量之间的关系．

【分析】（1）分别根据变量、因变量的定义分别得出即可；

（2）根据图表分析得出答案．

【解析】（1）上标反映的是CO2释放量与年份之间的关系；

（2）CO2释放量的随着年份的增加而增大．

22．（2021春•贺兰县期中）写出下列各问题中的关系式中的常量与变量：

（1）分针旋转一周内，旋转的角度n（度）与旋转所需要的时间t（分）之间的关系式n＝6t；

（2）一辆汽车以40千米/时的速度向前匀速直线行驶时，汽车行驶的路程S（千米）与行驶时间t（时）之间的关系式s＝40t．

【分析】根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题．

【解析】（1）常量：6；变量：n，t．

（2）常量：40；变量：s，t．

23．婴儿在6个月、1周岁、2周岁时体重分别大约是出生时的2倍、3倍、4倍，6周岁、10周岁时体重分别约是1周岁的2倍、3倍．

（1）上述的那些量在发生变化？自变量和因变量各是什么？

（2）某婴儿在出生时的体重是3.5kg，请把他在发育过程的体重情况填入下表：

（3）根据表格中的数据，说一说儿童从出生到10周岁之间体重是怎样随年龄增长而变化的．

【分析】（1）观察表格，年龄在逐渐变大，体重在逐渐变重．

（2）根据题意填表即可；

（3）根据表格中的数据，发现小刚10周岁前的体重随年龄的增长而增大．

【解析】（1）年龄在逐渐变大，体重在逐渐变重，年龄是自变量，体重是因变量；

（2）

（3）10周岁前的体重随年龄的增长而增大，从刚出生到六个月生长的最快．

24．（2019春•平度市期中）如图，圆柱的高是3cm，当圆柱的底面半径rcm由小到大变化时，圆柱的体积Vcm3也随之发生了变化．

（1）在这个变化中，自变量是　r　，因变量是　V　；

（2）写出体积V与半径r的关系式；

（3）当底面半径由1cm到10cm变化时，通过计算说明圆柱的体积增加了多少cm3．

【分析】（1）根据函数间两变量的变化关系，可得答案；

（2）根据圆柱的体积公式，可得函数解析式；

（3）利用圆柱的体积计算方法计算增加的体积即可．

【解析】（1）在这个变化过程中，自变量是r，因变量是V．

故答案为：r，V；

（2）圆柱的体积V与底面半径r的关系式是 V＝3πr2．

（3）（π×102﹣π×12）×3＝297π（cm3）．

所以当底面半径由1cm到10cm变化时，圆柱的体积增加了297πcm3．