课后素养落实(十四)　排列与排列数公式

(建议用时：40分钟)

一、选择题

1．计算＝(　　)

A．12　    B．24　    C．30　    D．36

D　[A＝7×6A，A＝6A，所以＝＝36．]

2．(多选题)已知A－3＋0！＝4，则m可能的取值是(　　)

A．0　    B．1　    C．2　    D．3

CD　[因为A－3＋0！＝4，所以A＝6，当m＝2或m＝3时成立，

所以m可能的取值是2或3，故选CD．]

3．不等式A－n<7的解集为(　　)

A．{n|－1<n<5}　　   B．{1,2,3,4}

C．{3,4}　　   D．{4}

C　[由A－n<7，得(n－1)(n－2)－n<7，即－1<n<5，又因为n∈N*且n－1≥2，所以n＝3,4．]

4．已知A－A＝10，则n的值为(　　)

A．4　    B．5　    C．6　    D．7

B　[由A－A＝10，得(n＋1)n－n(n－1)＝10，

即n(n＋1－n＋1)＝10，

∴2n＝10，得n＝5．]

5．(多选题)下列各式中，等于n！的是(　　)

A．A    B．A    C．nA    D．A

AC　[根据题意，依次分析选项：

对于A，A＝n×(n－1)×…×2＝n！，故A正确；

对于B，A＝(n＋1)×n×(n－1)×…×2＝(n＋1)！，故B错误；

对于C，nA＝n×(n－1)×…×1＝n！，故C正确；

对于D，A＝≠n！，故D错误；故选AC．]

二、填空题

6．已知A＝156，则n＝__________．

13　[A＝n(n－1)，

∴由n(n－1)＝156可知n＝13．]

7．在编号为1,2,3,4的四块土地上分别试种编号为1,2,3,4的四个品种的小麦，但1号地不能种1号小麦，2号地不能种2号小麦，3号地不能种3号小麦，则共有________种不同的试种方案．

11　[画出树形图，如下：

由树形图可知，共有11种不同的试种方案．]

8．已知＝89，则n的值为________．

15　[根据题意，＝89，则＝90，变形得A＝90·A，则有＝90×，变形得(n－5)(n－6)＝90．解得n＝15或n＝－4(舍)，故n＝15．]

三、解答题

9．某药品研究所研制了5种消炎药a1，a2，a3，a4，a5,4种退热药b1，b2，b3，b4，现从中取两种消炎药和一种退热药同时进行疗效试验，但a1，a2两种药或同时用或同时不用，a3，b4两种药不能同时使用，试写出所有不同试验方法．

[解]　如图，

由树形图可写出所有不同试验方法如下：

a1a2b1，a1a2b2，a1a2b3，a1a2b4，a3a4b1，a3a4b2，a3a4b3，a3a5b1，a3a5b2，a3a5b3，a4a5b1，a4a5b2，a4a5b3，a4a5b4，共14种．

10．解方程：A＝140A．

[解]　根据排列数的定义，x应满足

解得x≥3，x∈N*．

根据排列数公式，原方程化为(2x＋1)·2x·(2x－1)·(2x－2)＝140x·(x－1)·(x－2)．

因为x≥3，于是得(2x＋1)(2x－1)＝35(x－2)，

即4x2－35x＋69＝0，

解得x＝3或x＝(舍去)．

所以原方程的解为x＝3．

11．(多选题)满足不等式＞12的n的值可能为(　　)

A．12　    B．11　    C．10　    D．8

ABC　[由排列数公式得>12且，则(n－5)·(n－6)>12，解得n>9或n<2(舍去)，又n∈N*，所以n可以取10,11,12．]

12．若S＝A＋A＋A＋…＋A，则S的个位数字是(　　)

A．0　    B．3　    C．5　    D．8

B　[∵A＝120，∴n≥5时A的个位数都为零，

∴1！＋2！＋3！＋4！＝1＋2＋6＋24＝33．

故S的个位数字为3．]

13．已知自然数n满足3A＝2A＋6A，则n＝______，＝________．

4　4　[由3A＝2A＋6A得3(n＋1)n(n－1)＝2(n＋2)(n＋1)＋6(n＋1)n，整理得3n2－11n－4＝0，由于n∈N*，所以n＝4，＝＝4．]

14．从集合{0,1,2,5,7,9,11}中任取3个元素分别作为直线方程Ax＋By＋C＝0中的系数A，B，C，所得直线经过坐标原点的有________条．

30　[易知过原点的直线方程的常数项为0，则C＝0，再从集合中任取两个非零元素作为系数A，B，有A种，而且其中没有相同的直线，所以符合条件的直线条数为A＝30．]

15．规定A＝x(x－1)…(x－m＋1)，其中x∈R，m为正整数，且A＝1，这是排列数A(n，m是正整数，且m≤n)的一种推广．

(1)求A的值；

(2)确定函数f(x)＝A的单调区间．

[解]　(1)由已知得A＝(－15)×(－16)×(－17)＝－4 080．

(2)函数f(x)＝A＝x(x－1)(x－2)＝x3－3x2＋2x，则f′(x)＝3x2－6x＋2．

令f′(x)＞0，得x＞或x＜，

所以函数f(x)的单调增区间为

，；

令f′(x)＜0，得＜x＜，

所以函数f(x)的单调减区间为．