高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.1 平面向量的概念优质课课件ppt

课题名

向量的概念

教学目标

1.知识与技能：了解并掌握平面向量的实际背景及相关概念。

2.过程与方法：学会类比思想，会利用平面向量的有关概念解决相关的数学问题。

3.情感态度和价值观：提升运算能力和逻辑推理能力，增强数学核心素养价值观。

教学重点

利用平面向量的有关概念解决相关的数学问题。

教学难点

应用类比思想灵活的解决相关的数学问题。

教学准备

教师准备：ppt课件

学生准备：阅读课件P1—P6.

教学过程

一、 新课导入

（一）   教师活动:

  如图：抛出去的小球运动到不同位置时的速度为多少？它与哪些量有关系？

（二）   学生活动

  联系实际，积极思考回答问题。

（三）   设计意图

  向量既有大小又有方向，它反映了现实生活中的好多量与实际意义。

二、 新知讲授

（一）   教师活动

1.向量的定义与表示法、向量的模长：

2.几个特殊的向量：(1)零向量, (2)单位向量, (3)相等向量, (4)平行向量或共线向量.

3.思考：

(1)定义中的“大小”与“方向”分别描述了向量的哪方面的特性？只描述其中一个方面可以吗？

(2)由向量的几何表示方法我们该如何准确地画出向量？

(3)0与相同吗？ 是不是没有方向？

(4)若= ，则两向量在大小与方向上有何关系？

(5)“向量平行”与“几何中的平行”一样吗？

（二）   学生活动

1.(1)定义：既有大小又有方向的量叫做向量.

(2)表示方法：①几何表示法：用以A为始点，B为终点的有向线段表示.

②字母表示法：在印刷时，用黑体小写字母…表示向量，手写时，可写成带箭头的小写字母 ……

(3)向量的模:向量的大小叫做向量的长度或模,如的模分别记做||,||.

2.(1)零向量：长度为零的向量叫做零向量，记做 ||=0.

(2)单位向量：长度等于1个单位长度的向量，叫做单位向量.

(3)相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.向量与相等，记作=且||=||.

(4)平行向量或共线向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，也叫做共线向量.向量平行于，记作∥ .

  规定:零向量平行于任意向量.

3.提示：(1)向量不仅有大小，而且有方向。大小是代数特征,方向是几何特征。看一个量是否为向量，就要看它是否具备了大小和方向两个要素，二者缺一不可,所以只描述其中一个方面不可以.

(2)要准确画出向量，应先确定向量的起点，再确定向量的方向，最后根据向量的大小确定向量的终点.

(3)0与不同，0是一个实数， 是一个向量，且 | |=0. 有方向，其方向是任意的.

(4)若= ，意味着| |=| |，且与的方向相同.

(5)向量平行与几何中的直线平行不同，向量平行包括所在直线重合的情况，故也称共线向量.

（三）   设计意图

引入概念，检验学生课前预习的能力。

提出问题，共同解答概念中的要点及疑惑.

三、 知识巩固

1. 跟踪练习：

(1) 概念辨析：(对的打“√”，错的打“×”)

①两个有共同起点且长度相等的向量,它们的终点相同.  (   )

②任意两个单位向量都相等. (　　)

③平行向量的方向相同或相反.     (　　)

④若,则A，B，C，D四点是平行四边形的四个顶点。    (　　)

答案：①×  ； ②×  ； ③√  ;  ④×.

解析:①两个有共同起点，且长度相等的向量，方向不一定相同，其终点也不一定相同. 故错误。

      ②任意两个单位向量只是长度相等，方向不一定相同，故不一定相等. 故错误.

      ③由平行向量的定义可知正确.

④若 ，则A，B，C，D也可能落在同一条直线上. 故错误.

(2)下列物理量：①质量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度.  其中不是向量的有(　　)个.　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　

      A.1   B.2   C.3        D.4

解析：②③④⑤既有大小，又有方向，是向量；①⑥⑦只有大小，没有方向，不是向量. 故选C.

答案：C.

(3)如图，在矩形ABCD中，可以用同一条有向线段表示的向量是(　　).

解析：结合题干图可知 与  大小相等，方向相同， 所以 = .故选B.     

答案：B.

2. 课堂互动：

（1）给出下列说法：①零向量是没有方向的；

  ②零向量的长度为0；    ③零向量的方向是任意的；

  ④单位向量的模都相等，其中正确的是________(填序号). 

解析：由零向量的方向是任意的，知①错误，③正确；

      由零向量的定义知②正确；由单位向量的模是1，知④正确.

答案：②③④

(2)在下列判断中，正确的是 (　　)

 ①长度为0的向量都是零向量；       ②零向量的方向都是相同的；

 ③长度相等的向量都是单位向量；     ④单位向量都是同方向；

 ⑤向量与向量的长度相等.

  A.①②③ B.①③⑤       C.①②⑤      D.①⑤

解析:由定义知①正确;   ②由于两个零向量是平行的，但不能确定是否同向，也不能确定是哪个具体方向，故不正确;  长度相等的向量其模不一定为1，③不正确;  单位向量的方向不一定相同，④不正确;   ⑤正确.

答案：D .

(3)如图,四边形ABCD是平行四边形,四边形ABDE是矩形.

  (1)找出与相等的向量.     (2)找出与共线的向量.

解析:(1)由四边形ABCD是平行四边形，四边形ABDE是矩形知,与的长度相等且方向相同，所以与相等的向量为 .

(2)由题干图可知   ,   与 方向相同，

 , 与 方向相反，

所以与共线的向量有   ,    ,

(4)下列命题正确的是 (　　)

  A.向量与共线，向量与共线,则向量与共线.

  B.向量与不共线,向量与不共线,则向量与不共线.

  C.向量 与是共线向量,则A，B，C，D四点一定共线.

  D.向量与不共线,则与都是非零向量.

解析: 当时，A不对；

        如图   ，    ,   与  ,

        均不共线，但与共线，所以B错.

      在中， 与   共线，但四点A，B，C，D不共线，所以C错；

若与有一个为零向量，则与一定共线，所以 , 不共线时，一定有与都是非零向量，故D正确.  

答案：D.

3.素养训练：

(1)在四边形ABCD中，若=  ,则四边形ABCD是什么图形，为什么？

温馨提示： = 包含两层含义，AB∥CD，AB=CD,故四边形ABCD是平行四边形.

(2)如图所示的方格由若干个边长为1的小正方形并在一起组成，方格纸中有定点A，点C为小正方形的顶点，且 ||= ，画出所有的向量 .

解析：画出所有的向量   ，如图：

(3)如图所示，在四边形ABCD中， =  ，N，M分别AD，BC上的点，且 =       

   求证: =

证明：因为=  ，所以||=|，且AB∥CD

          所以四边形ABCD是平行四边形.

          所以||=||，且DA∥CB.

          又因为与的方向相同，所以=   

证明：因为=  ，所以||=|，且AB∥CD

所以四边形ABCD是平行四边形.     所以||=||，且DA∥CB.

      又因为与的方向相同，所以=   

      同理可证四边形CNAM是平行四边形，所以=

因为|=||  , ||=||        所以||=||，DN∥MB，

即与的模相等且方向相同，所以=

四、 课堂小结

1.向量的定义、表示法、向量的模：

2.几个特殊的向量：

(1)零向量：长度为零的向量叫做零向量，记做 ||=0.

(2)单位向量：长度等于1个单位长度的向量，叫做单位向量.

(3)相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.

(4)平行向量或共线向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，也叫做共线向量.向量平行于，记作∥ .

 规定:零向量平行于任意向量.

五、 拓展提升:

已知飞机从A地按北偏东30°的方向飞行2000 km到达B地，再从B地按南偏东30°的方向飞行2000 km到达C地，再从C地按西南方向飞行 km到达D地.问D地在A地的什么方向？D地距A地多远？

解析：由题意，作出向量如图所示.

      依题意知，三角形ABC为正三角形，所以AC=2000 km.

又因为∠ACD=45°，CD=    ，所以△ACD为等腰直角三角形，

即AD=km， ∠CAD=45°.

所以D地在A地的东南方向，距A地 km.

布置作业

课本P4.      练习：    1、2、3、4 . 

课本P5.      习题6.1      1、2、3、4. 

板书设计

1. 向量的概念：                           2.
2. 几个特殊向量：                         3.
3. 注意要点：                             4.

跟踪练习：1.                     素养训练：1.

2.                               2.

3.                                3.

课堂互动：1.                     拓展提升：1.

教学反思

1. 对于初学者来说，向量的书写要特别引起重视，特别是字母表示的时候，这是学生最容易错的地方。
2. 向量做为一个新的概念引入的意义要向学生介绍清楚。
3. 向量的有关概念中易错的地方要加强训练。