必修 第二册6.2 平面向量的运算获奖ppt课件

课题名

平面向量的数乘运算

教学目标

1.知识与技能：借助实例和平面向量的几何意义，归纳向量数乘的定义及几何意义，提升数学抽象的核心素养。

2.过程与方法：学会类比数的乘法的运算律，得到向量数乘运算律。

3.情感态度和价值观：会进行向量线性运算，提升数学核心素养价值观。

教学重点

利用平面向量数乘的定义及向量共线的充要条件解决相关的数学问题。

教学难点

应用类比思想灵活的解决相关的数学问题。

教学准备

教师准备：ppt课件

学生准备：阅读课件P13—P16.

一、 新课导入

（一）   教师活动:

请看：在大自然中虽然雷电同时发生，但往往是先看到闪电,后听到雷声，其原因就是光速约是声速的88万倍，我们会表示实数的倍数关系，那么向量之间有没有类似的关系呢？若有，应该怎么表示？

（二）   学生活动

  联系实际，积极思考回答问题。

（三）   设计意图

  联系实际，引起悬念，它反映了现实生活中的好多量与实际意义。

二、 新知讲授

（一）   教师活动

1.向量的数乘定义：

2.探究一、数乘向量 与的关系：

 结论： 与是共线向量。（寻找理由）

3.数乘向量的运算律：

4.小结：(1)向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算.

(2)向量线性运算的结果仍是向量.

(3)对于任意向量， ,以及任意实数 ， 恒有

5.共线向量的充要条件：

(1)对于向量，如果有一个实数，使 ，那么由向量数乘的定义可知与共线.

(2)反之，已知与共线，且||,当与同向时，有当与反向时，有 .

(3)共线向量定理：向量共线的充要条件是：存在唯一

一个实数，使 .

(4)引申：位于同一直线上的向量可以由位于这条直线上的一个非零向量表示，即 () .

学生活动

1.向量数乘的定义：实数与向量的积是一个向量，这种运算叫做向量

的数乘，记作 .

2.探究一、数乘向量 与的关系：

是一个向量，它的大小和方向分别是：

(1)模长:||=||||      (2) 方向:当 时，与同向；

   当 时， 与反向；         当 ，

结论： 与是共线向量。

3.数乘向量的运算律：(1)

(2)         (3)

4.小结：(1)向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算.

(2)向量线性运算的结果仍是向量.

(3)对于任意向量， ,以及任意实数 ， 恒有

5.共线向量的充要条件：

  向量共线的充要条件是：存在唯一 一个实数，使 .

设计意图

引入概念，检验学生课前预习的能力。

提出问题，共同解答概念中的要点及疑惑.

三、 知识巩固

1. 跟踪练习：

(1)已知，则下列结论正确的是(　　)

解析:　当时，||＝||不成立，A错误；

  ||是一个非负实数，而是一个向量，B错误；

  当或时，||＝，D错误．   故选C.

答案：C.

(2)化简下列各式：

   (1)3(2)2(42)；     (2)(4＋3)(3)；

   (3)2(34)3(2)

解析:(1)原式＝63(84)＝2＋

     (2)原式＝4＋3++3

     (3)原式＝68 ＝

(3)若, 为已知向量，且(43)＋3(5)＝，则＝________.

解析: ∵ (43)＋3(5)＝

      ∴ 43＋15＝

      ∴12＝12－4           ∴ ＝－

答案： ＝

2. 课堂互动：

(1)  在中，已知是边上的一点，若， ，

则

解析: 由    得=           

      ()      化简，得    所以＝

答案： .

(2)已知是直线外一点，是线段的三等分点,且.如果3，3，那么=(　)

   A.        B．2+      C.  +         D.

解析:如图所示，         

    又        

    =2()        

    3，3           =

答案：A.

(3)如图所示，已知在梯形中，，且，若试用表示向量 .

解析：，且，      ＝3     =

              ++

答案： +

(4)已知 , , ),则(        ).　　

   A．三点共线             B．三点共线

   C．三点共线             D．点共线

解析: ∵ = + = )= =            ∴        又与有公共点，则三点共线．

答案：B.

3.素养训练：

(1)已知向量, 是两个非零向量，在下列四个条件中，一定能使, 共线的是(　　)

 ① 且 ;

 ②存在相异实数，使＝ ；

③(其中实数满足)；

 ④已知梯形中，其中

    A．①②       B．①③       C．②          D．③④

解析：由  得到     故①正确 ;

      由＝ 得         故②正确；

  时有，但与不一定共线，故③不正确；

     梯形中，没有说明哪组对边平行，故④不正确.

答案：A.

(2)已知向量与反向，且||= ||=R, ＝，则的值为(　　  ).

解析:　∵ ＝         ∴ |＝||       ∴R= |

       又∵ 与反向      ∴ 

答案：

(3)若3其中是已知向量，求

解析：由      解方程组，得 

四、 课堂小结

1.数乘向量： 与是共线向量；

2.数乘向量的运算律：(1)

 (2)     (3)

3.向量共线的充要条件是：存在唯一 一个实数，使 .

拓展提升:

已知点P是线段AB上的一点，且AP=AB,点O是线段AB外的一点，用 表示 .

布置作业

课本P15.      练习：    1、2、3 . 

课本P16.      练习：    1、2、3 .

课本P23.      习题6.2      8、9.   

板书设计

1. 数乘向量的概念：                           2.
2. 数乘向量与原向量的关系：                   3.
3. 共线向量的充要条件：                       4.

跟踪练习：1.                     素养训练：1.

2.                               2.

3.                               3.

课堂互动：1.                     拓展提升：1.

教学反思

1. 利用共线向量的充要条件证明三点共线是一种基本方法，要特别注意应用。