新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第二十九中学2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

2022-2023学年乌鲁木齐市第二十九中学九年级上学期期中考试

数学试卷

满分：150分  考试时间：120分钟

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

一、单选题(每小题5分，共45分)

1．方程化成一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）

A．，，-1 B．，，0 C．3，-4，0 D．3，-4

2．用配方法将方程变形得（ ）

A．  B．

C． D．

3．下列一元二次方程中，没有实数根的是（      ）

A．  B．  C．  D．

4．如图，在三角形中，，，将此三角形绕点沿顺时针方向旋转后得到三角形，若点恰好落在线段上，、交于点，则的度数是（    ）

A． B． C． D．

5．参加足球友谊赛的每两支球队之间都要进行一场比赛，共比赛了55场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（　　）

A．x（x+1）＝55 B．x（x﹣1）＝55

C．x（x+1）＝55 D．x（x﹣1）＝55

6．如图，与正五边形的两边，相切于A，C两点，则的度数是（    ）

A． B． C． D．

7．南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除捷法》中记录了一个问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”大意是：矩形面积是864平方步，其中长与宽之和为60步，问长比宽多多少步．若设长为步，则可列方程为（    ）

A． B．

C． D．

8．直线与抛物线在同一平面直角坐标系中的图象大致为（    ）

A． B． C． D．

9．等腰直角三角形和等腰直角三角形中，，，，其中固定，绕点A顺时针旋转一周，在旋转过程中，若直线与直线交点为P，则面积的最小值为（    ） 

A． B．4 C． D．

第II卷（非选择题）

二、填空题(每小题5分，共30分)

10．若点P 关于原点的对称点Q在第三象限，那么m的取值范围是_______．

11．已知圆心角为60°的扇形的面积为6π，则扇形的弧长为_______．

12．用长度为16m的铝合金条制成如图所示的矩形窗框，那么这个窗户的最大透光面积为______．

13．一次棋赛，有n个女选手和9n个男选手，每位参赛者与其 个选手各对局一次，计分方式为：胜者的2分，负者得0分，平局各自得1分.比赛结束后统计发现所有参赛男选手的分数和是所有女选手的分数和的4倍，则n的所有可能值是_____.

14．若关于 的方程 有三个根，且这三个根恰好可以作为一个三角形的三条边的长，则 的取值范围是________.

15．已知实数x，y满足，则x+y的最大值为_______．

三、解答题(共75分)

16．（8分）解方程

(1)

(2)

17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．

(1)画出向右平移5个单位长度得到的图形，并写出，，的坐标；

(2)画出绕点逆时针旋转得到的图形，并写出，的坐标．

18．（8分）如图，用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形围栏（墙长），若这个围栏的面积为，求与墙垂直的一边的长度．

19．（8分）如图，在中，，，，点从点开始沿向点以的速度运动，点从点开始沿向点以的速度运动，，同时出发，各自到达终点后停止运动，那么运动几秒时，线段恰好平分的面积？

20．（10分）某公园内人工湖上有一座拱桥（横截面如图所示），跨度AB为4米．在距点A水平距离为d米的地点，拱桥距离水面的高度为h米．小红根据学习函数的经验，对d和h之间的关系进行了探究．

下面是小红的探究过程，请补充完整：

(1)经过测量，得出了d和h的几组对应值，如下表．

在d和h这两个变量中，________是自变量，________是这个变量的函数；

(2)在下面的平面直角坐标系中，画出（1）中所确定的函数的图象；

(3)结合表格数据和函数图象，解决问题：

①桥墩露出水面的高度AE为_______米；

②公园欲开设游船项目，现有长为3.5米，宽为1.5米，露出水面高度为2米的游船．为安全起见，公园要在水面上的C，D两处设置警戒线，并且，要求游船能从C，D两点之间安全通过，则C处距桥墩的距离CE至少为_______米．（精确到0.1米）

21．（8分）学校附近顺天府超市销售一种进价为10元/双的手套，经调查发现，该种手套每天的销售量w（双）与销售单价x（元）满足，设销售这种手套每天的利润为y（元）．

(1)求与之间的函数关系式；

(2)当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？

22．（12分）如图，已知AB为的直径，过上点C的切线交AB的延长线于点E，AD⊥EC于点D，且交于点F，连结BC，CF，AC．

(1)求证：BC=CF：

(2)若 ，求AB的长；

23．（13分）在平面直角坐标系 中，规定：抛物线 的伴随直线为 .例如：抛物线 的伴随直线为 ，即 .

(1)在上面规定下，抛物线 的顶点坐标为    ，伴随直线为    ，抛物线与其伴随直线的交点坐标为    和    .

(2)如图，顶点在第一象限的抛物线 与其伴随直线相交于点，（点在点的左侧），与轴交于点，.若，求的值.

参考答案：

1．C

2．D

3．D

4．B

5．B

6．C

7．D

8．D

9．B

10．

11．2π

12．

13．1

14．3＜m≤4

15．5

16．(1)，；

(2)，．

17．(1)点，，

(2)点，

18．

19．2秒和4秒

20．(1)d，h

(2)

(3)①0.88；②则C处距桥墩的距离CE至少为0.7米．

21．(1)

(2)当销售单价定为元时，每天的利润最大，最大利润是元

22．(1)

(2)10

23．(1)；；，；

(2)