_新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第139中学2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试卷 (含答案)

2022-2023学年乌鲁木齐市第139中学九年级上学期期中考试

数学试卷

满分：150分  考试时间：120分钟

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

一、单选题(每小题5分，共45分)

1．下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是　　

A．圆 B．菱形 C．平行四边形 D．等腰三角形

2．下列方程中是一元二次方程的是（    ）

A． B．

C． D．

3．已知x2+kx+9可以用完全平方公式进行因式分解，则k的值为（  ）

A．-6 B．3 C．6 D．±6

4．二次函数y＝（x+2）2+3的图象的顶点坐标是（  ）

A．（﹣2，3） B．（2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）

5．当m﹣2时，关于x，y的方程组的实数解的个数是（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

6．二次函数在自变量时，有最大值为1，则a的值为（    ）

A． B． C． D．

7．如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若AB=1，∠B=60°，则△ABD的面积为（    ）

A． B． C． D．

8．如图，的直径，CD是的弦，，垂足为P，且，则CD的长为（    ）．

A．3 B．4 C． D．

9．如图1，在△ABC中，，E，F分别是边AC，BC上的动点，且，D是AB的中点，连接DE，DF，EF，设，的面积为y，图2是y关于x的函数图象，则下列说法不正确的是（    ）

A．是等腰直角三角形 B．

C．四边形CEDF的面积为2 D．的周长可以等于6

第II卷（非选择题）

二、填空题(每小题5分，共30分)

10．若是方程的一个根．则的值是________．

11．若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是_________．

12．在平面直角坐标系中，若将抛物线y=2x2-4x+3先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是__________．

13．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成.长方形的长为12 m，宽为5 m，抛物线的最高点C离路面AA1的距离为8 m，过AA1的中点O建立如图所示的平面直角坐标系，则该抛物线的函数表达式为_____.

14．如图，在半径为的圆形纸片中，剪一个圆心角为90°的最大扇形（阴影部分），若将此扇形围成一个无底的圆锥（不计接头），则圆锥底面半径为_____．

15．如图，在Rt△ABC中，AC=4，BC=3，将Rt△ABC以点A为中心，逆时针旋转60°得到△ADE，则线段BE的长度为_____．

三、解答题(共75分)

16．（8分）解下列一元二次方程：

(1)

(2)

17．（8分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．若方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由．

18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（-4，3），B（-1，2），C（-2，1）.

（1）画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出点B1的坐标；

（2）画出△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标.

19．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，动点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动（不与点B重合）；动点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，出发多少秒后，四边形APQC的面积为16cm2？

20．（8分）某学校有一长方形空地ABCD，长80米，宽40米，计划在这块空地上划出如图所示宽度相等的E形区域栽种花圃，已知栽种花圃区域的面积为1700平方米，求该花圃的宽度x．

21．（10分）手榴弹作为一种威力较大，体积较小，方便携带的武器，在战争中能发挥重要作用，然而想把手榴弹扔远，并不是一件容易的事．军训中，借助小山坡的有利地势，小刚在教官的指导下用模拟弹进行一次试投：如图所示，把小刚投出的手榴弹的运动路线看做一条抛物线，手榴弹飞行的最大高度为12米，此时它的水平飞行距离为6米，山坡OA的坡度为1:3．

(1)求这条抛物线的表达式；

(2)山坡上A处的水平距离OE为9米，A处有一棵树，树高5米，则小刚投出的手榴弹能否越过这棵树？请说明理由；

(3)求飞行的过程中手榴弹离山坡的最大高度是多少米．

22．（12分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O，BD是⊙O的直径，过点A作AE⊥CD，交CD的延长线于点E，DA平分∠BDE ．

（1）求证：AE是⊙O的切线；

（2）已知AE＝4cm，CD＝6cm，求⊙O的半径．

23．（12分）在平面直角坐标系中，二次函数 y＝ax2＋bx＋2 的图象与 x 轴交于 A（﹣3，0），B（1，0）两点，与 y 轴交于点C．

（1）求这个二次函数的关系解析式 ，x 满足什么值时 y﹤0 ?

（2）点 p 是直线 AC 上方的抛物线上一动点，是否存在点 P，使△ACP 面积最大？若存在，求出点 P的坐标；若不存在，说明理由

（3）点 M 为抛物线上一动点，在 x 轴上是否存在点 Q，使以 A、C、M、Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点 Q 的坐标；若不存在，说明理由．

参考答案：

1．D

2．C

3．D

4．A

5．C

6．C

7．D

8．C

9．D

10．

11．

12．（4，3）

13．y＝－＋8

14．

15．

16．（1），；

（2），

17．△ABC是直角三角形．

∵关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0有两个相等的实数根，

∴△=0，即（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，∴a2=b2+c2，

∴△ABC是直角三角形．

18．（1）B1（1，-2）；（2）A2（3，4）．

19．2

20．该花带的宽度为10米

21．(1)抛物线的解析式为y=x2+4x；

(2)能越过，

所以能越过

(3)米

22．（1）

（2）5．

23．（1）， 或；

（2）P；

（3）