新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市天山区第二中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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考试时间：100分钟试卷分值：100分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息．
2．请将答案正确填写在答题卡上．
一、单选题（每小题3分，共24分）
1. 下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 一元二次方程配方后化为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知点在抛物线上，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 抛物线先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，所得的抛物线是（ ）
A .B.
C. D.
5. 某商品原售价为60元，4月份下降了20%，从5月份起售价开始增长，6月份售价为75元，设5、6月份每个月的平均增长率为x，则x的值为（ ）
A. 15%B. 25%C. 20%D. 30%
6. 二次函数的最小值是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
7. 如图，在ABC中，∠BAC＝102°，将ABC绕点A按逆时针方向旋转得到．若点恰好落在BC边上，且＝，则∠的度数为（ ）
A. 24°B. 26°C. 28°D. 36°
8. 二次函数图象如图所示，对称轴为．给出下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（每小题3分，共18分）
9. 一元二次方程的一个根为，则__．
10. 已知点与点关于原点对称，则点P坐标为_______．
11. 如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像过点A（3，0），对称轴为直线x＝1，则方程ax2＋bx＋c＝0的根为____．
12. 在平面直角坐标系中，将抛物线先向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，所得的抛物线的解析式是______．
13. 如图，在宽为18米、长为24米矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为整个矩形面积的，设道路的宽为x米，则可列方程为_____．
14. 已知：直线经过抛物线的顶点，则该抛物线的函数表达式是______，不等式的解集是______．
三、解答题（15题12分，16题-20题每题6分，21题-22题每题8分）
15. 解方程：
（1）(x－2)2 ＝16
（2）x2－2x－6＝0 （配方法）
（3）3x2－2x－1＝0
（4）2x(x－2)＝(x－2)
16. 已知二次函数．
（1）求证：无论k取何实数，此二次函数图象与x轴都有两个交点；
（2）若此二次函数图象的对称轴为x=1，求它的解析式.
17. 二次函数与直线交于点.
（1）求出此二次函数的解析式；
（2）求此二次函数的顶点坐标，并指出x取何值时，该函数的y随x的增大而减小．
18. 如图，用一段长为40m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花圃ABCD，墙长28m．设AB长为xm，矩形的面积为ym2．
（1）写出y与x的函数关系式；
（2）当AB长为多少米时，所围成的花圃面积最大？最大值是多少？
19. 如图，中，，点、分别在、上，且，连接，将线段绕点按顺时针方向旋转后得到，连接
（1）求证：；
（2）若，时，与之间有怎样的数量关系．
20. 某幢建筑物，从5米高的窗口用水管向外喷水，喷出的水呈抛物线状（抛物线所在的平面与墙面垂直，如图所示），如果抛物线的最高点离墙1米，此时高度为10米．如图，在所示的平面直角坐标系中，求水流落地点离墙距离．（结果保留根号）
21. 某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．
(1)求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；
(2)求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
(3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，那么销售单价应控制在什么范围内？
22. 如图，抛物线与轴交于两点，．
（1）求，的值．
（2）观察函数的图象，直接写出当取何值时，．
（3）设抛物线交轴于点，在该抛物线的对称轴上是否存在点，使得的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．