新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第九十中学2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试卷（含答案）

2022-2023学年乌鲁木齐市第九十中学九年级上学期期中考试

数学试卷

满分：150分  考试时间：120分钟

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

一、单选题(每小题5分，共45分)

1．下列图中不是轴对称图形的是(    )

A． B． C． D．

2．用配方法解一元二次方程，此方程可化为（    ）

A． B． C． D．

3．如果关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（　　）

A． B．且k≠0 C． D． 且k≠0

4．如图，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，点的对应点为，连接．下列结论一定正确的是（    ）

A． B． C． D．

5．下列关于抛物线 的说法错误的是（　　）

A．有最大值-4

B．对称轴是直线x＝﹣2

C．顶点坐标是(2，﹣3)

D．当x＞0时，y随x的增大而减小

6．直角三角形的外接圆半径为3，内切圆半径为1，则该直角三角形的周长是（    ）

A．12 B．14 C．16 D．18

7．小希同学有一块长12cm，宽10cm的矩形卡纸，准备制作一个无盖的小礼盒．如图，她将矩形卡纸的四个角各剪掉一个边长为cm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为48cm2的无盖长方体小礼盒．根据题意可列方程为（    ）

A． B．

C． D．

8．函数的图象如图所示，根据其中提供的信息，可求得使成立的x的取值范围是（   ）

A． B． C． D．

9．如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，0），与x轴的另一个交点在点（1，0）和（2，0）之间，对称轴l如图所示，则下列结论：

①abc＞0；

②a﹣b+c=0；

③a+c＞0；

④2a+c＜0，其中正确的结论个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

第II卷（非选择题）

二、填空题(每小题5分，共30分)

10．已知点A(2，a)和点B(b，－1)关于原点对称，则ab=_______．

11．若将抛物线向下平移2个单位后，则所得新抛物线的解析式是__________

12．如图，AB为半圆的直径，且AB＝6，将半圆绕点A顺时针旋转45°，点B旋转到点C的位置，则图中阴影部分的面积为______ ．

13．如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在正常水位的情况下，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．则当水位下降m=________时，水面宽为5m？

14．等腰（非等边）三角形的边长都是方程的根，则此三角形的面积为__________．

15．如图，中，，，，是边上一点，且，连接，点是的中点，点绕A旋转一周，则的最大值是______．

三、解答题(共75分)

16．（8分）解下列方程：

(1)

(2)

17．（8分）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，．

(1)求k的取值范围．

(2)若，求k的值及方程的根．

18．（8分）正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），△ABC的顶点均在格点上，请结合所给的直角坐标系解答下列问题：

(1)若△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为    　；

(2)作出△ABC关于原点O成中心对称的；

(3)直接写出点的坐标为    　．

19．（8分）已知抛物线经过、两点．

(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；

(2)点P为抛物线上一点、若，求出此时点P的坐标．

20．（8分）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6厘米，BC=8厘米．点P从A点开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动（到达点B即停止运动），点Q从B点开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动（到达点C即停止运动）．

(1)如果P，Q分别从A，B两点同时出发，经过几秒钟，△PBQ的面积等于△ABC面积的三分之一?

(2)如果P，Q两点分别从A，B两点同时出发，几秒钟后，P，Q相距6厘米?

21．（10分）某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于65元，经市场调查、每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：

 (1)直接写出y与x之间的函数表达式；

(2)设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？

22．（12分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，O在AC上，过点C作⊙O的切线，与AB延长线交于点D，过点O作OEBC，交⊙O于点E，连接CE交AB于点F．

(1)求证：CE平分∠ACB；

(2)连接OD，若CF=CD=6，求OD的长．

23．（13分）如图，抛物线与x轴交于点A（-2，0）和点B（4，0），与y轴交于点C（0，4）

(1)求抛物线的解析式．

(2)点D在抛物线的对称轴上，求AD+CD的最小值．

(3)点P是直线BC上方的点，连接CP，BP，若△BCP的面积等于3，求点P的坐标．

参考答案：

1．C

2．D

3．C

4．D

5．C

6．B

7．C

8．A

9．C

10．－2

11．

12．

13．

14．

15．

16．(1)或

(2)或

17．(1)

(2)；，

18．(1)（0，1）

(2)

(3)（﹣3，﹣4）

19．(1)，

(2)，

20．(1) 2 秒或4秒；(2) 0秒或2.4秒．

21．(1)

(2)当时，W取得最大值为1750

22．(1)

(2)

 23．(1)

(2)

(3)或