新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第52中学2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

2022-2023学年乌鲁木齐市第52中学九年级上学期期中考试

数学试卷

满分：150分  考试时间：120分钟

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

一、单选题(每小题5分，共45分)

1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A． B．C． D．

2．若关于的一元二次方程有两个实数根，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C．且 D．

3．如图，在中，，将绕点顺时针旋转一定度数得到，若BE=10，则旋转角可能为（    ）

A．  B． C． D．

4．本校的小卖部一月份的营业额为10000元，三月份的营业额为14400元，则平均每月的增长率为（ ）

A．10% B．12% C．15% D．20%

5．如图，四边形内接于，如果的度数为118°，则∠DCE的度数为（   ）

A． B． C． D．

6．点，与为二次函数图象上的三点，则，，的大小关系是（    ）

A． B． C． D．

7．如图，一次函数与二次函数的图象相交于，两点，则关于x的不等式的解集为（    ）

A．或 B． C． D．或

8．弹簧原长（不挂重物）15cm，弹簧总长L（cm）与重物质量x（kg）的关系如下表所示：

当重物质量为5kg（在弹性限度内）时，弹簧总长L（cm）是（　　）A．22.5 B．25 C．27.5 D．30

9．已知二次函数的图象如图，下列结论：

①；

②；

③；

④；

⑤；

⑥（为任意实数），

其中正确的结论有（     ）

A．个 B．个 C．个 D．个

第II卷（非选择题）

二、填空题(每小题5分，共30分)

10．若关于x的一元二次方程的一个根是-1，则a的值为______．

11．若点与关于原点对称，则 ________．

12．将抛物线关于直线x=2对称后所得到的新抛物线的解析式为__________．

13．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角的顶点在轴的正半轴上，已知点、、，将绕点顺时针旋转得到，则图中阴影部分图形的面积为___________．

14．如图，某拱桥呈抛物线形状，桥的最大高度是16米，跨度是40米，在线段上离中心处5米的地方，桥的高度是___________米．

15．如图，△ABC为⊙O的内接等边三角形，BC＝12，点D为上一动点，BE⊥OD于E，当点D由点B沿运动到点C时，线段AE的最大值是____．

三、解答题(共75分)

16．（8分）用适当的方法解下列一元二次方程：

(1)

(2)

17．（8分）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．

(1)求k的取值范围；

(2)选取一个合适的整数k，使方程的解为整数，并解出方程．

18．（8分）如图，ABC中AB＝AC，将ABC逆时针旋转后得到DEC，使CDAB，求证：四边形ABDC为菱形．

19．（8分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，动点D从点A出发以4cm/s速度向点C移动，同时动点E从C出发以3cm/s的速度向点B移动，设它们的运动时间为ts．

（1）根据题意知：CE＝　 　，CD＝　 　；（用含t的代数式表示）

（2）t为何值时，△CDE的面积等于四边形ABED的面积的？

（3）点D、E运动时，DE的长可以是4cm吗？如果可以，请求出t的值，如果不可以，请说明理由．

20．（8分）把一边长为60cm的正方形硬纸板，进行剪裁，折成一个长方体盒子．

（1）如图1，若正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子．

①要使折成的长方体盒子的底面积为625cm2，那么剪掉的正方形的边长为多少？

②折成的长方体盒子的侧面积是否有最大值？如果有，直接写出这个侧面积的最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由．

（2）如图2，若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形（即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上）将剩余部分正好折成一个有盖的长方体盒子．若折成的一个长方体盒子的表面积为2800cm2，求长方体盒子的长、宽、高（只需求出符合要求的一种情况）．

21．（10分）某商家经销一种绿茶，已知绿茶每千克成本50元，在第一个月的试销时间内发现，销量随销售单价的变化而变化，具体变化规律如下表：

（1）请根据上述关系，完成表格．

（2）用含有x的代数式表示月销售利润；并利用配方法求月销售利润最大值；

（3）在第一个月里，按月销售利润取最大值时的销售单价进行销售后，在第二个月里受物价部门干预，销售单价不得高于90元；且加上其他费用3000元．若商家要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元，那么第二个月里应该确定销售单价为多少元?

22．（12分）如图，是的直径，为上一点，平分交于点．过点作交的延长线于点．

(1)求证：是的切线．

(2)若，，求AF的长．

23．（13分）如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点 ，且，直线与抛物线交于、两点，与轴交于点 ，点是抛物线的顶点，设直线上方抛物线上的动点的横坐标为.

(1)求该抛物线的解析式及顶点的坐标；

(2)连接、，当为何值时，；

(3)在直线上是否存在一点使为等腰直角三角形，若存在请直接写出点的坐标，不存在请说明理由.

参考答案：

1．C

2．B

3．C

4．D

5．C

6．A

7．C

8．B

9．B

10．-6

11．

12．

13．

14．15

15．

16．(1)

(2)

17．(1)

(2)当时，，（答案不唯一）

18．

证明：∵由旋转的性质可知：AC＝CD，AB＝AC，

∴DC＝AB．

又∵AB∥CD，

∴四边形ABDC为平行四边形．

又∵AB＝AC，

∴四边形ABDC为菱形．

19．（1）3tcm，(8-4t)cm；

（2）1；

（3）DE的长不可以为4cm，

20．（1）①17.5cm；②最大面积1800cm2，边长15cm，

（2）长40cm，宽20cm，高10cm．

21．（1）70，；

（2）月销售利润为﹣2x2+340x﹣12000，月销售利润最大值为2450；

（3）75

22．(1)

(2)5．

23．(1)；顶点Q坐标为

(2)或1

(3)存在；或