_新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市新市区第九中学2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

2022-2023学年乌鲁木齐市第九中学九年级上学期期中考试

数学试卷

满分：150分  考试时间：120分钟

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

一、单选题(每小题5分，共45分)

1．已知关于的方程是一元二次方程，则的值为（    ）

A． B．1 C．0 D．或1

2．在下列图形中，是轴对称图形的是（　　　）

A． B． C． D．

3．关于 的图象，下列叙述正确的是（　　）

A．顶点坐标为（1，2） B．对称轴为直线y=-1

C．当x≥1时，y随x增大而增大 D．函数有最大值为2

4．在下列方程中，有实数根的是（  ）

A．x2+3x+1=0 B．=-1 C．x2+2x+3=0 D．

5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝20°，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转角α到△A′B′C的位置，其中A′、B′分别是A、B的对应点，B在A′B′上，CA′交AB于D，则∠ACD的度数为（    ）

A．40° B．45° C．50° D．60°

6．如图，四边形是的内接四边形，且，，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

7．2018年第一季度，某企业营收入比2017年同期增长12%，2019年第一季度营收入比2018年同期增长10%，设2018年和2019年第一季度营收入的平均增长率为x，则可列方程（　　）

A．2x＝12%+10% B．（1+x）2＝1+12%+10%

C．1+2x＝（1+12%）（1+10%） D．（1+x）2＝（1+12%）（1+10%）

8．如图，函数y=ax2+c与y=mx+n的图象交于A（-1，p），B（2，q）两点，则关于x的不等式ax2-mx≥n-c的解集是（     ）

A．x≥2 B．-1<x<2 C．-1≤x≤2 D．x≤-1或x≥2

9．如图，是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是x＝﹣1，且过点（﹣3，0），下列说法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③若（﹣5，y1），（3，y2）是抛物线上两点，则y1＝y2；④4a+2b+c＜0，其中正确的有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

第II卷（非选择题）

二、填空题(每小题5分，共30分)

10．若点与点关于原点中心对称，则______________．

11．将二次函数的图象向右平移3个单位，得到新抛物线的解析式是______．

12．已知扇形的圆心角为，直径为，那么这个扇形的面积是______．

13．有长为20m的铁栏杆，利用它和一面墙围成一个矩形花圃ABCD（如图），若花圃的面积为48m2，求AB的长．若设AB的长为xm，则可列方程为______．

14．如图，是一座拱形桥的竖直截面图，水面与截面交于AB两点，拱顶C到AB的距离为4m，AB=12m，DE为拱桥底部的两点，且DE∥AB，点E到AB的距离为5cm，则DE的长度为______________ ．

15．如图，在△ACE中，CA＝CE，∠CAE＝30°，半径为5的⊙O经过点C，CE是圆O的切线，且圆的直径AB在线段AE上，设点D是线段AC上任意一点（不含端点），则ODCD的最小值为 _____．

三、解答题(共75分)

16．（8分）解下列方程：

（1）             

（2）

17．（8分）已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+2﹣m＝0

（1）当m＝4时，求出这个方程的解

（2）试证明：方程总有两个不相等的实数根

18．（8分）一个长方体的长与宽的比为5∶2，高为，表面积为．求该长方体的长与宽．

19．（8分）如图，在四边形中，是对角线，是等边三角形．线段绕点C顺时针旋转60°得到线段，连接．

(1)求证：；

(2)若，，．求的长．

20．（8分）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=BC=10cm，点P从A出发沿射线AB 以1cm/s的速度作直线运动，点Q从C出发沿边BC的延长线以2cm/s的速度作直线运动．如果P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒，△PCQ的面积为24cm2 ?

21．（10分）平安路上，多“盔”有你，在“交通安全宣传月”期间，某商店销售一批头盔，进价为每顶40元，售价为每顶68元，平均每周可售出100顶．商店计划将头盔降价销售，每顶售价不高于58元，经调查发现：每降价2元，平均每周可多售出40顶．

(1)若该商店希望平均每周获利4000元，则每顶头盔应降价多少？

(2)商店降价销售后，决定每销售1顶头盔就向某慈善机构捐赠m元（m为整数，且），帮助做“交通安全”宣传．捐赠后发现，该商店每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大，求m的值．

22．（12分）如图，在中，，点O为边上一点，以点O为圆心，长为半径的圆与边相交于点D，连接，当为的切线时．

(1)求证：；

(2)若的半径为1，求的长

23．（13分）如图1，若二次函数的图像与x轴交于点、，与y轴交于点C，连接．

(1)求二次函数的解析式；

(2)若点P是抛物线在第一象限上一动点，连接，当的面积最大时，求出点P的坐标；

(3)如图2，若点Q是抛物线上一动点，且满足，请直接写出点Q坐标．

参考答案：

1．B

2．A

3．D

4．A

5．A

6．B

7．D

8．C

9．C

10．-12

11．

12．

13．x（20﹣2x）=48．

14．18

15．

16．（1）x1=0,x2=

（2）

17．（1）x1＝，x2＝；

（2）证明：

∴方程总有两个不相等的实数根

18．长，宽

19．(1)证明：

(2)4

20．4秒、6秒或12秒

21．(1)降价20元

(2)或4或5

22．（1）证明：如图，连接，

∵是的切线，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴；

（2）

23．(1)

(2)

(3)或．