新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第二十九中学2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试卷（含答案）

2021-2022学年乌鲁木齐市第29中学九年级上学期期中考试

数学试卷

满分：150分  考试时间：120分钟

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

一、单选题(每小题5分，共45分)

1．下列选项中，是关于x的一元二次方程的是（　 　）

A． B． C． D．

2．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

3．用配方法解方程，经过配方可转化为（    ）

A． B． C． D．

4．已知二次函数，当时，y随x的增大而减小，则函数中k的取值范围是（　　）

A． B． C． D．

5．如图，将绕点顺时针旋转得到，连接，若，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

6．关于的一元二次方程的两个实数根分别是，，，则的值是（    ）

A．-11 B．13或-11 C．25或13 D．13

7．我市2019年的快递业务量为1.8亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展若2021年的快递业务量达到5亿件，设2020年与2021年这两年的平均增长率为，则下列方程正确的是（    ）

A． B． C． D．

8．若是方程的一个根，设，则M与N的大，关系正确的为（　　）

A．  B．  C．  D．不确定

9．已知抛物线 与x轴交于，且，直线 与x轴交于 ，直线与x轴交于 ，若满足的x取值有且只有2个，则（   ）

A．   B．   C．  D．

第II卷（非选择题）

二、填空题(每小题5分，共30分)

10．若点A(1，n)与点B(m，2)关于原点对称，则方程 的根________．

11．将二次函数的图象向右平移2个单位，得到的函数图象的解析式为______．

12．已知等腰三角形的两边长分别为a，b，若，且a，b均是方程的解，则这个三角形的周长为___________.

13．若关于x的一元二次方程的解是，，则关于x的一元二次方程的解是______．

14．如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为_____米．

15．如图，在中，，，，点是线段上一动点．将绕点按顺时针方向旋转，得到．点是上一点，且，则长度的最小值为_________．

三、解答题(共75分)

16．（8分）解方程：

 (1)（用公式法）

(2)

17．（8分）已知：关于x的一元二次方程

(1)已知x=2是方程的一个根，求m的值；

(2)以这个方程的两个实数根作为△ABC中AB、AC（AB<AC）的边长，当BC=时，△ABC是直角三角形，求此时m的值．

18．（8分）如图所示，在中，，cm，cm，点P从点C开始沿CA边向点A以4cm/s的速度运动，同时，另一点Q从点C开始以3cm/s的速度沿CB边向点B运动．

(1)几秒钟后，的长度是15cm？

(2)几秒钟后，的面积是面积的？

19．（8分）在△ABC 与△EDC 中，∠ACB=∠ECD=60°，∠ABC=∠EDC，△EDC可以绕点 C 旋转，连接 AE，BD

(1)如图 1

①若 BC=3DC，直接写出线段 BD 与线段 AE 的数量关系；

②求直线 BD 与直线 AE 所夹锐角的度数；

(2)如图 2，BC=AC=3，当四边形 ADCE 是平行四边形时，直接写出线段 DE 的长

20．（8分）某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一块面积为的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广．如图所示，茶园一面靠墙，墙长，另外三面用长的篱笆围成，其中一边开有一扇宽的门（不包括篱笆），求这个茶园的宽．

21．（10分）某商店经销一种成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克．若销售价每涨1元，则月销售量减少10千克．

(1)求这种水产品一个月的销售利润y（元）与销售价x（元）的函数关系式；

(2)要使月销售利润达到最大，销售单价应定为多少元？，最大利润是多少？

22．（12分）如图在中，∠C=90º，以AC为直径作⊙O，交AB于D，过O作OEAB，交BC于E．

(1)求证：DE是⊙O的切线；

(2)如果⊙O的半径为3，DE=4，求AB的长；

23．（13分）平面直角坐标系中，已知抛物线（m为常数，m≠±1）与轴交于定点A及另一点B，与y轴交于点C．

(1)当点（2，2）在抛物线上时，求抛物线解析式及点A，B，C的坐标；

(2)如图1，在（1）的条件下，D为抛物线x轴上方一点，连接BD，若，求点D的坐标；

(3)若点P是抛物线的顶点，令的面积为S，

①直接写出S关于m的解析式及m的取值范围；

②当时，直接写出m的取值范围．

参考答案：

1．C

2．C

3．B

4．B

5．A

6．D

7．C

8．A

9．C

10．1或2

11．

12．10或11

13．，

14．

15．

16．

(1)，

(2)，

17．(1)m=0或m=1

(2)m=0或m=1

18．(1)3秒后 PQ 的长为15cm

(2)5秒后△PCQ的面积是△ABC面积的

19．(1)①BD=3AE，②直线BD与AE所夹锐角为60°

(2)

20．这个茶园的宽为

21．(1)；

(2)销售单价定为每千克70元时，月销售利润达到最大为9000元．

22．(1)

(2)

23．(1)

(2)（，）

(3)①当时，；当，；当 时， ；当时，；②或