初中数学北师大版八年级上册4 一次函数的应用优秀当堂检测题

专题4.4一次函数的应用

一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）

1．（2020·山西初二期末）周末，小亮上午8时，乘汽车从家里出发，去探望爷爷，并于当天返回，他离家的距离s（千米）与时间（时） 之间的函数关系如图所示，根据图像提供的信息，判断下列说法错误的是（  ） 

A．爷爷家距离小亮家180千米 B．10时至14时，汽车匀速行驶

C．小亮到家的时间为17时 D．汽车返程的速度是60千米/时

2．（2020·湖北硚口初二期末）“漏壶”是一种这个古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用表示漏水时间，表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示与的对应关系的是（    ）

A． B． C． D．

3．（2020·辽宁文圣初一期末）端午节期间，某商场搞优惠促销活动，其活动内容是：“凡在本商场一次性购买粽子超过100元者，超过100元的部分按8折优惠”．在此活动中，李明到该商场一次性购买单价为60元的礼盒x(x＞2)件，则应付款y(元)与商品件数x(件)之间的关系式是(　　　)

A．y=48x B．y=48x+20 C．y=48x﹣80 D．y=48x+40

4．（2020·内蒙古固阳初二期末）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示．则8min时容器内的水量为（  ）

A．20 L B．25 L C．27L D．30 L

5．（2020·广东恩平初二期末）点在第一象限，且，点A的坐标为，若的面积为12，则点P的坐标为（    ）

A． B． C． D．

6．（2019·哈尔滨市萧红中学初三开学考试）直线与坐标轴分别交于两点，为坐标原点，则的面积是（    ）

A．4.5 B．6 C．9 D．18

7．（2020·广西来宾初二期末）已知两地相距3千米，小黄从地到地，平均速度为4千米/小时，若用表示行走的时间（小时），表示余下的路程（千米），则关于的函数解析式是（　　）

A． B．

C． D．

8．（2020·四川巴州初一期末）一个长方形的长为x，周长为20，则其宽y与x的关系式为（  ）

A． B． C． D．

9．（2020·四川泸县初二期末）如图，直线y=ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b=0的解是（ 　　）

A．x=2 B．x=0 C．x=﹣1 D．x=﹣3

10．（2020·云南西山初二期末）某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y（元与上网时间x(h)的函数关系如图所示，则下列判断错误的是　　

A．每月上网时间不足25h时，选择A方式最省钱 B．每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多

C．每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱 D．每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱

11．（2020·北京亦庄实验中学初三月考）弹簧原长(不挂重物)15cm，弹簧总长L(cm)与重物质量x(kg)的关系如图所示：

当重物质量为7.5kg（在弹性限度内）时，弹簧的总长L(cm)是（      ）

A．22.5 B．25 C．27.5 D．30

12．（2020·河北裕华石家庄外国语学校初三三模）甲、乙两人分别从、两地出发相向而行，和分别表示甲、乙两人离地的距离与行走时间之间的关系，设甲、乙行走的速度分别是和则（    ）

A． B． C． D．

13．（2020·东北师大附中明珠学校初二期末）如图，点P是菱形ABCD边上的动点，它从点A出发沿A→B→C→D路径匀速运动到点D，设PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（　　）

A． B．

C． D．

14．（2020·甘肃崆峒初二期末）将的正方形网格如图所示的放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长都是，正方形的顶点都在格点上，若直线与正方形有公共点，则的值不可能是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）

15．（2020·海南澄迈初二期末）已知一根弹簧在不挂重物时长，在一定的弹性限度内,每挂重物弹簧伸长当所挂重物为______________时，该弹簧的长度为

16．（2020·山东鄄城初一期末）某下岗职工购进一批货物到集贸市场零售，已知卖出的货物质量x(千克)与售价y(元)的关系如表所示：

写出y关于x的函数关系式是____________．

17．（2020·云南楚雄初一期末）某医药研究院实验一种新药药效时发现，成人如果按规定剂量服用，每毫升血液中含药量（微克）随时间（时）的变化情况如图所示.如果每毫升血液中含药量达到微克以上（含微克）时治疗疾病为有效，那么有效时长是______________小时.

18．（2019·重庆梁平初二期末）甲、乙两车分别从两地同时相向匀速行驶，当乙车到达地后，继续保持原速向远离地的方向行驶，而甲车到达地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达地，设两车行驶的时间为，两车之间的距离为，与之间的函数关系如图所示，则两地相距________千米．

三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）

19．（2020·四川阿坝初二期末）声音在空气中的传播速度（秒音速）与气温的关系，如下表．

（1）直接写出与间的关系式；

（2）当时，音速是多少？当音速为时，气温是多少？

20．（2019·贵州印江初二期末）小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作，请根据图中给出的信息，解答下列问题：

（1）放入一个小球量筒中水面升高           ；

（2）直接写出放入小球后量筒中水面的高度与放入小球个数（个）之间的函数关系式（不需要写出自变量的取值范围），并求出当时的值；

（3）量筒中至少放入几个小球时有水溢出？

21．（2020·吉林延边初二期末）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控手段达到节约用水的目的，某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水量不超过6立方米时，水费按每立方米a元收费；超过6立方米时，不超过的部分每立方米仍按a元收费，超过的部分每立方米按c元收费，该市某户今年9，10月份的用水量和所交水费如下表所示：

设某户每月用水量x(立方米)，应交水费y(元)
（1）求a，c的值；

（2）写出y与x的函数关系式；

（3）若该户11月份用水量为8立方米，求该户11月份水费是多少元?

22．（2020·河南川汇初二期末）在空气探测实验中，1号探测气球从海拔15 m处出发，以0.5m/min的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔5m处出发，以1 m/min的速度上升．两个气球都上升了1h．

(1)写出1号、2号探测气球所在位置的海拔高度y (单位: m)关于气球上升时间x(单位: min)的函数关系式；

(2)在给定的平面直角坐标系中，画出两个函数解析式的图象；

(3)求出两个气球的海拔高度差不大于1 m的时间段．

23．（2020·宁夏盐池初二期末）小颖和小亮上山游玩，小颖乘会缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50 min才乘上缆车，缆车的平均速度为180 m/min．设小亮出发x min后行走的路程为y m．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系．

⑴小亮行走的总路程是____________m，他途中休息了________min．

⑵①当50≤x≤80时，求y与x的函数关系式；

②当小颖到达缆车终点为时，小亮离缆车终点的路程是多少？

24．（2020·河北阜平初二期末）某长途客运公司规定每位旅客可以免费托运一定重量的行李，超过部分则需缴交行李托运费．行李费托运费y(元)与行李重量x(千克)之间的函数关系如图所示．

(1)求y与x的函数关系式；

(2)每位旅客最多可以免费托运多少千克行李？

(3)某旅客行托运行李100千克，应交多少行李托运费？

25．（2019·广东郁南初一期末）为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球，乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．

求每套队服和每个足球的价格是多少？

若城区四校联合购买100套队服和个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；

在的条件下，若，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？

26．（2020·湖北汉阳初二期末）某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块，A型板材规格是60cm×30cm，B型板材规格是40cm×30cm．现只能购得规格是150cm×30cm的标准板材．一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三种裁法：（如图是裁法一的裁剪示意图）

设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y张、按裁法三裁z张，且所裁出的A、B两种型号的板材刚好够用．

（1）上表中，m= _____，n= ____；

（2）分别求出y与x和z与x的函数关系式；

（3）若用Q表示所购标准板材的张数，求Q与x的函数关系式，并指出当x取何值时Q最小，此时按三种裁法各裁标准板材多少张？