北师大版七年级上册第四章 基本平面图形4.4 角的比较课后练习题

这是一份北师大版七年级上册第四章 基本平面图形4.4 角的比较课后练习题，共17页。试卷主要包含了在同一平面上，若∠BOA＝60，6°B，有如下说法，下列说法中，正确的个数有，角度计算等内容，欢迎下载使用。
4.4角的比较一.选择题。1.已知∠A＝30°45'，∠B＝30.45°，则∠A（　　）∠B.（填“＞”、“＜”或“＝”）A.＞ B.＜ C.＝ D.无法确定2.在同一平面上，若∠BOA＝60.3°，∠BOC＝20°30′，则∠AOC的度数是（　　）A.80.6° B.40° C.80.8°或39.8° D.80.6°或40°3.有如下说法：①直线是一个平角；②如果线段AB＝BC，则B是线段AC的中点；③射线AB与射线BA表示同一射线；④用一个扩大2倍的放大镜去看一个角，这个角扩大2倍；⑤两点之间，直线最短；⑥120.5°＝120°30′，其中正确的有（　　）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.如图，∠AOC＝90°，OC平分∠DOB，且∠DOC＝22°36′，∠BOA度数是（　　）A.67°64′ B.57°64′ C.67°24′ D.68°24′5.如图，OC是∠AOB的平分线，∠BOD＝∠DOC，∠BOD＝18°，则∠AOD的度数为（　　）A.72° B.80° C.90° D.108°6.下列说法中，正确的个数有（　　）①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点间的距离；③两点之间，线段最短；④若∠AOC＝2∠BOC，则OB是∠AOC的平分线.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.如图所示，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点A落在A′处，BC为折痕，然后再把BE折过去，使之与BA′重合，折痕为BD，若∠ABC＝58°，则求∠E′BD的度数（　　）A.29° B.32° C.58° D.64°8.如图，两个直角∠AOC和∠BOD有公共顶点O，下列结论：①∠AOB＝∠COD；②∠AOB+∠COD＝90°；③若OB平分∠AOC，则OC平分∠BOD；④∠AOD的平分线与∠BOC的平分线是同一条射线.其中结论正确的个数是（　　）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个二.填空题。9.角度计算：α＝18.40°，β＝6°30′，则α﹣β＝　　.10.以∠AOB的顶点O为端点引射线OC，使∠AOC：∠BOC＝5：4，若∠AOB＝18°，则∠AOC的度数是　　.11.若∠AOB＝45°，∠BOC＝75°，OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，则∠DOE的度数为　　.12.若∠AOB＝75°，∠AOC＝27°，则∠BOC＝　　.三.解答题。13.如图，点B在线段AC上，且AB＝2BC＝2.（1）尺规作图：延长线段AC到D，使CD＝AC（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，若点E是线段BD中点，求线段AE的长.          14.已知：如图，∠AOB＝30°，∠COB＝20°，OC平分∠AOD，求∠BOD的度数.        15.如图①，已知∠AOB＝100°，∠BOC＝60°，OC在∠AOB外部，OM、ON分别是∠AOC、∠BOC的平分线.（1）求∠MON的度数.（2）如果∠AOB＝α，∠BOC＝β，其它条件不变，请直接写出∠MON的值（用含α，β式子表示）.（3）其实线段的计算与角的计算存在着紧密的联系.如图②，已知线段AB＝a，延长线段AB到C，使BC＝m，点M、N分别为线段AC、BC的中点，求线段MN的长（用含a，m的式子表示）.                4.4角的比较参考答案与试题解析一.选择题。1.已知∠A＝30°45'，∠B＝30.45°，则∠A（　　）∠B.（填“＞”、“＜”或“＝”）A.＞ B.＜ C.＝ D.无法确定【解答】解：30.45°＝30°+0.45×60′＝30°27′，∵30°45′＞30°27′，∴30°45'＞30.45°，∴∠A＞∠B，故选：A.2.在同一平面上，若∠BOA＝60.3°，∠BOC＝20°30′，则∠AOC的度数是（　　）A.80.6° B.40° C.80.8°或39.8° D.80.6°或40°【解答】解：∠AOC＝∠BOA+∠BOC＝60.3°+20°30′＝80.8°，∠AOC＝∠BOA﹣∠BOC＝60.3°﹣20°30′＝39.8°，故选：C.3.有如下说法：①直线是一个平角；②如果线段AB＝BC，则B是线段AC的中点；③射线AB与射线BA表示同一射线；④用一个扩大2倍的放大镜去看一个角，这个角扩大2倍；⑤两点之间，直线最短；⑥120.5°＝120°30′，其中正确的有（　　）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【解答】解：①直线是一个平角，错误；②如果线段AB＝BC，则B是线段AC的中点，错误；（3）射线AB与射线BA表示同一条射线，错误；（4）用一个放大2倍的放大镜去看一个角，这个角会扩大2倍，错误；（5）两点之间，直线最短，错误；（6）120.5°＝120°30，′正确，故选：A.4.如图，∠AOC＝90°，OC平分∠DOB，且∠DOC＝22°36′，∠BOA度数是（　　）A.67°64′ B.57°64′ C.67°24′ D.68°24′【解答】解：∵OC平分∠DOB，∴∠DOC＝∠BOC＝22°36′.∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝90°，∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝90°﹣22°36′＝67°24′.故选：C.5.如图，OC是∠AOB的平分线，∠BOD＝∠DOC，∠BOD＝18°，则∠AOD的度数为（　　）A.72° B.80° C.90° D.108°【解答】解：设∠DOB＝k，∵∠BOD＝∠DOC，∴∠BOC＝2k，∵OC是∠AOB的平分线，∴∠COA＝∠BOC＝2k，∴∠AOD＝∠DOB+∠BOC+∠COA＝5k，∵∠BOD＝18°，∴∠AOD＝5×18°＝90°，故选：C.6.下列说法中，正确的个数有（　　）①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点间的距离；③两点之间，线段最短；④若∠AOC＝2∠BOC，则OB是∠AOC的平分线.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【解答】解：①过两点有且只有一条直线，是直线的公理，故正确；②连接两点的线段的长度叫两点的距离，故错误；③两点之间，线段最短，是线段的性质，故正确；④若OB在∠AOC内部，∠AOC＝2∠BOC，OB是∠AOC的平分线，若OB在∠AOC外部则不是，故错误.故选：B.7.如图所示，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点A落在A′处，BC为折痕，然后再把BE折过去，使之与BA′重合，折痕为BD，若∠ABC＝58°，则求∠E′BD的度数（　　）A.29° B.32° C.58° D.64°【解答】解：∵根据折叠得出∠ABC＝∠A′BC，∠EBD＝∠E′BD，又∵∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD＝180°，∴∠ABC+∠E′BD＝90°，∵∠ABC＝58°，∴∠E′BD＝32°.故选：B.8.如图，两个直角∠AOC和∠BOD有公共顶点O，下列结论：①∠AOB＝∠COD；②∠AOB+∠COD＝90°；③若OB平分∠AOC，则OC平分∠BOD；④∠AOD的平分线与∠BOC的平分线是同一条射线.其中结论正确的个数是（　　）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个【解答】解：①∵∠AOC＝∠BOD＝90°，∴∠AOB+∠BOC＝∠BOC+∠COD＝90°，∴∠AOB＝∠COD；②∠AOB+∠COD＝90°不一定和是90°；③若OB平分∠AOC，则∠AOB＝∠BOC＝45°，∴∠COD＝45°，∴OC平分∠BOD；④∵∠AOB＝∠COD，∴∠BOE＝∠COE，∴∠AOE＝∠DOE，∴∠AOD的平分线与∠BOC的平分线是同一条射线.∴①③④正确，故选：B.二.填空题。9.角度计算：α＝18.40°，β＝6°30′，则α﹣β＝　11°54′　.【解答】解：α﹣β＝18.40°﹣6°30′＝18°24′﹣6°30′＝17°84′﹣6°30′＝11°54′.故答案为：11°54′.10.以∠AOB的顶点O为端点引射线OC，使∠AOC：∠BOC＝5：4，若∠AOB＝18°，则∠AOC的度数是　10°或90°　.【解答】解：如图1，当射线OC在∠AOB的内部时，设∠AOC＝5x，∠BOC＝4x，∵∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝18°，解得：∠AOC＝18×＝10°；如图2，当射线OC在∠AOB的外部时，设∠AOC＝5x，∠BOC＝4x，∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC，∠AOB＝18°，∴5x＝18°+4x，解得x＝18°，∴∠AOC＝5x＝5×18°＝90°.故∠AOC的度数是10°或90°.故答案为：10°或90°.11.若∠AOB＝45°，∠BOC＝75°，OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，则∠DOE的度数为　60°或15°　.【解答】解：如图1，∵∠AOB＝45°，∴∠BOD＝22.5°，∵∠BOC＝75°，∴∠BOE＝37.5°，∴∠DOE＝22.5°+37.5°＝60°；如图2，∵∠AOB＝45°，∴∠BOD＝22.5°，∵∠BOC＝75°，∴∠BOE＝37.5°，∴∠DOE＝37.5°﹣22.5°＝15°，故答案为：60°或15°.12.若∠AOB＝75°，∠AOC＝27°，则∠BOC＝　48°或102°　.【解答】解：（1）射线OC在∠AOB的内部时，如图1所示：∵∠AOB＝75°，∠AOC＝27°，∠AOB＝∠AOC+∠BOC，∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝75°﹣27°＝48°；（2）射线OC在∠AOB的外部时，如图2所示：∵∠AOB＝75°，∠AOC＝27°，∠BOC＝∠AOB+∠AOC，∴∠BOC＝75°+27°＝102°，综合所述，∠BOC的度数为48°或102°，故答案为48°或102°.三、解答题。13.如图，点B在线段AC上，且AB＝2BC＝2.（1）尺规作图：延长线段AC到D，使CD＝AC（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，若点E是线段BD中点，求线段AE的长.【解答】解：（1）如图，点D为所作； （2）∵AB＝2BC＝2，∴BC＝1，AC＝AB+BC＝3，∴CD＝AC＝3，∴BD＝BC+CD＝4.∵点E是线段BD的中点，∴BE＝BD＝2，∴AE＝AB+BE＝4.14.已知：如图，∠AOB＝30°，∠COB＝20°，OC平分∠AOD，求∠BOD的度数.【解答】解：∵∠AOB＝30°，∠COB＝20°，∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝30°+20°＝50°，∵OC平分∠AOD，∴∠AOC＝∠COD＝50°，∴∠BOD＝∠BOC+COD＝20°+50°＝70°.15.如图①，已知∠AOB＝100°，∠BOC＝60°，OC在∠AOB外部，OM、ON分别是∠AOC、∠BOC的平分线.（1）求∠MON的度数.（2）如果∠AOB＝α，∠BOC＝β，其它条件不变，请直接写出∠MON的值（用含α，β式子表示）.（3）其实线段的计算与角的计算存在着紧密的联系.如图②，已知线段AB＝a，延长线段AB到C，使BC＝m，点M、N分别为线段AC、BC的中点，求线段MN的长（用含a，m的式子表示）.【解答】解：（1）∵∠AOB＝100°，∠BOC＝60°，∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝100°+60°＝160°，∵OM平分∠AOC，∴∠MOC＝∠MOA＝∠AOC＝80°，∴∠BOM＝∠AOB﹣∠AOM＝100°﹣80°＝20°，∵ON平分∠BOC，∴∠BON＝∠CON＝30°，∴∠MON＝∠BOM+∠BON＝20°+30°＝50°；（2）∵∠AOB＝α，∠BOC＝β，∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝α+β，∵OM平分∠AOC，∴∠MOC＝∠MOA＝∠AOC＝（α+β），∴∠BOM＝∠AOB﹣∠AOM＝α﹣（α+β）＝α﹣β，∵ON平分∠BOC，∴∠BON＝∠CON＝β，∴∠MON＝∠BOM+∠BON＝，故∠MON＝；（3）∵AB＝a，BC＝m，∴AC＝AB+BC＝a+m，∵M是AC中点，∴MC＝，∵N是BC中点，∴NC＝，∴MN＝MC﹣NC＝＝.