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初中数学人教版九年级上册24.2.2 直线和圆的位置关系授课ppt课件
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这是一份初中数学人教版九年级上册24.2.2 直线和圆的位置关系授课ppt课件,共17页。PPT课件主要包含了切线长,切线长定理,巩固应用等内容,欢迎下载使用。
①让学生经历探索直线和圆的位置关系的过程。 ②理解直线和圆的位置关系,探索圆的切线性质。 ③通过观察,比较和动手操作,让学生感受到数学活动充满想象和探索,感受证明的必要性、严谨性及数学结论的确定性。
教学重点:直线和圆的位置关系的性质和判定。教学难点:用对称变换及反证法研究切线的性质。
直线和圆只有一个公共点时,这条直线和圆相切,这条直线是圆的切线;
数量关系:圆心到这条直线的距离等于半径(即d=r)时,直线与圆相切;
点A在直线上OA是垂线段
判定定理:经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
思考:如图,在⊙O中,经过半径OA的外端点A作直线 l ⊥OA,直线l和⊙O有什么位置关系?
判一判:下列各直线是不是圆的切线?如果不是,请说明为什么?
(1)不是,因为没有垂直半径OA.
(2),(3)不是,因为没有经过半径的外端点A.
例 已知:直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB.求证:直线AB是⊙O的切线.
证明:连接OC(如图). ∵ OA=OB,CA=CB, ∴ OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线. ∴ AB⊥OC于C. ∵ OC是⊙O的半径, ∴ AB是⊙O的切线.
例 如图,△ABC 中,AB =AC ,O 是BC的中点,半径OE ⊥AB 于E.求证:AC 是⊙O 的切线.
证明:过O 作OF ⊥AC,连接OA.
∵△ABC 中,AB =AC ,O 是BC 的中点.
∴AO 平分∠BAC,
∵OE 是⊙O 半径,
∴AC 是⊙O 的切线.
又OE ⊥AB ,OF⊥AC.
∴ OF 是⊙O 半径,且OF⊥AC
(1) 有交点,连半径,证垂直;(2) 无交点,作垂直,证半径.
证切线时辅助线的添加方法
判断一条直线是一个圆的切线有三个方法:
1.定义法:直线和圆只有一个公共点时,我们说这条直线是圆的切线;
2.数量关系法:圆心到这条直线的距离等于半径(即d=r)时,直线与圆相切;
3.判定定理:经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
已知⊙O 和⊙O 外一点 P,能够过点 P 画出⊙O
的两条切线。
折叠发现:(1)图中的线段 PA = PB
(2)∠APO=∠BPO
已知: 线段PA,PB切⊙O于点A,B,连接OP求证:(1)PA=PB(2)∠APO=∠BPO
在Rt△ PAO和 Rt△ PBO中 ∴△PAO ≌ △PBO(HL)
∴PA=PB∴∠APO=∠BPO
证明:连接OA,OB ∵PA,PB为⊙O的切线 ∴PA⊥OA,PB⊥OB ∠PAO=∠PBO=90°
从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.
几何语言:∵PA,PB切⊙O于点A,B.∴PA=PB 且∠APO=∠BPO
如图,P是⊙○外一点,PA,PB分别和⊙○切于A,B两点,C是弧AB上任意一点,过C作⊙○的切线分别交PA,PB于点D,E.若△PDE的周长为12,则PA的长为( )A. 12 B. 6 C. 8 D. 4
切线长定理:条件:从圆外一点可以引圆的两条切线结论:①切线长相等 ②这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角
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