初中数学22.3 实际问题与二次函数课前预习ppt课件

这是一份初中数学22.3 实际问题与二次函数课前预习ppt课件，共19页。PPT课件主要包含了最大利润问题，归纳小结，牛刀小试等内容，欢迎下载使用。
某商店销售服装，现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。已知商品的进价为每件40元，那么一周的利润是多少？
（1）卖一件可得利润为：
（3）你认为：利润、进价、售价、销售量有什么关系？
总利润=
（2）这一周所得利润为：
利润=
或,
已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如果调整价格 ，每涨价1元，每星期要少卖出10件。
根据上章学习的一元二次方程的应用解答
该商品应定价为多少元时，商场能获得6250元的利润？
（1）商品进价为 元， 涨价后的售价为 元， 销售量为 件.
（2）列出方程为 （不解答）
(60+x-40)(300-10x)=6250
该商品应定价为多少元时，商场才能获得6250元的利润？
(300-10x) =
1、通过探究商品销售中变量之间的关系，列出函数关系式；2、会用二次函数顶点公式求实际问题中的最值。
会列出二次函数关系式，并解决利润中的最大（小）值。
假如你是领先商场一名商人，现在要销售一批商品，有什么方法能赚更多的钱？
①提高售价，减少销售量
②降低售价，增加销售量
已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。商人甲采用提高售价，减少销售量的办法增加利润，市场调查反映：每涨价1元，每星期要少卖出10件。如何定价才能使利润最大？
类比求几何图形最大面积的一般步骤解答
（1）、这个题能用方程解吗？为什么？
（2）、题目中涉及到哪些变量？哪一个是自变量？那些量随之发生了变化？
（3）、你能列出它们之间的函数关系吗？
（4）、自变量x的取值范围是多少？为什么？
（5）、如何求函数最大值呢？
解：设每件涨价为x元时，获得的总利润为y元.
y =(60-40+x)(300-10x)
当x=5时，y的最大值是6250.
∴定价为60+5=65时,利润最大为6250元.
=(20+x)(300-10x) =-10x2+100x+6000 =-10(x2-10x ) +6000 =-10［(x-5)2-25 ］+6000 =-10(x-5)2+6250
已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。商人乙采用降低售价，增加销售量的办法增加利润，市场调查反映：每降价1元，每星期要多卖出20件。如何定价才能使利润最大？
已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。商人丙也采用增加售价，减少销售量的办法增加利润，市场调查反映：每涨价2元，每星期要少卖出40件。如何定价才能使利润最大？
解:设每件降价x元时，获得的总利润为y元.
y=(60-40-x)(300+20x) =(20-x)(300+20x) =-20x2+100x+6000 =-20（x2-5x-300） =-20（x-2.5）2+6125 （0≤x≤20）∴定价为60-2.5=57.5时，利润最大为6125元.
y =(60-40+x)(300-20x) =(20+x)(300-20x) =-20x2-100x+6000 =-20(x2 + 5x ) +6000 =-20(x-2.5 ) 2+6125
∴定价为60+2.5=62.5时,利润最大为6125元.
假如你是领先商场的一位商人，你会采用哪一种定价方式？
运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值的一般步骤 :
利用 或 求它的最大值或最小值。
检查求得的最大值或最小值对应的 的值必须在自变量的 内 。
解最大利润问题的一般步骤
求出函数 和自变量的
（2015•天水）天水“伏羲文化节”商品交易会上，某商人将每件进价为8元的纪念品，按每件9元出售，每天可售出20件．他想采用提高售价的办法来增加利润，经实验，发现这种纪念品每件提价1元，每天的销售量会减少4件．（1）写出每天所得的利润y（元）与售价x（元/件）之间的函数关系式．（2）每件售价定为多少元，才能使一天所得的利润最大？最大利润是多少元？
(2015•辽宁抚顺)一个批发商销售成本价为每千克20元的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现销售量y(kg)与售价x(元／kg)满足一次函数关系，对应关系如下表：(1)求y与x的函数关系式． (2)该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为每千克多少元？ (3)该产品售价为每千克多少元时，批发商获得的利润w（元)最大？此时的最大利润为多少元？
运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值的一般步骤 :
求出函数解析式和自变量的取值范围
利用配方法或公式法求它的最大值或最小值。
检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内 。
A组：能力测试与培养P44 7、8、9B组：能力测试与培养P44 1-8C组：能力测试与培养P441-6
某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.售价提高多少元时,才能在半个月内获得最大利润?
解：设售价提高x元时，半月内获得的利润为y元.则 y=(x+30-20)(400-20x) =-20x2+200x+4000 =-20(x-5)2+4500 ∴当x=5时，y最大 =4500 答：当售价提高5元时，半月内可获最大利润4500元