人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解综合与测试同步训练题

这是一份人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解综合与测试同步训练题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
八年级数学上册第十四章检测题(RJ)(全卷三个大题，共24个小题，满分120分，考试时间：120分钟)分数：________一、选择题(本大题共10小题，每小题只有一个正确的选项，每小题3分，共30分)1．(台州中考)下列运算中，正确的是(C)A．a2＋a＝a3　　　　　 B.(－ab)2＝－ab2C．a5÷a2＝a3            D.a5·a2＝a102．(宜昌模拟)下列各式中结果是负数的是(D)A．－(－1)　　　　　　 B.(－1)4C.(－1)0               D.－|－1|3．(南关区期中)计算(a＋3)(－a＋1)的结果是(A)A．－a2－2a＋3   B.－a2＋4a＋3C.－a2＋4a－3      D.a2－2a－34. (曲阳县期末)用提公因式法将多项式4a2b3－8a4b2＋10a3b分解因式，公因式是(A)A．2a2b　　  B．2a2b2　　C．4a2b　　  D．4ab25．下列变形中属于因式分解的是(C)A．am＋bm＋c＝m(a＋b)＋cB．a2＋5a＋1＝aC．a3－3a2＋12a＝a(a2－3a＋12)D．(x＋2y)2＝x2＋4xy＋4y26．(台州中考)已知(a＋b)2＝49，a2＋b2＝25，则ab＝(C)A．24   B.48C.12     D．27．(道里区期末)如图所示的分割正方形并拼接成长方形方案，可以验证(D)A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2C．(a＋b)2＝(a＋b)2－4abD．(a＋b)(a－b)＝a2－b28．三个连续奇数，若中间一个数为n，则这三个连续奇数的积为(C)A．n3－n   B．n3＋nC．n3－4n  D．n3＋4n9．(雨花区期末)小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：x－1，a－b，5，x2＋1，a，x＋1分别对应下列六个字：益，爱，我，数，学，广，现将3a(x2－1)－3b(x2－1)因式分解，结果呈现的密码信息可能是(B)A．我爱学     B．爱广益C．我爱广益  D．广益数学10．(鼓楼区期中)如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如(8＝32－12，16＝52－32，即8，16均为“和谐数”)，在不超过2 021的正整数中，所有的“和谐数”之和为(A)A．255 024   B.255 054C.255 064      D.250 554【解析】设相邻的两奇数分别为2n＋1，2n－1，表示出和谐数，列出不等式，求出n的取值范围，求出n取最大值时的相邻两个奇数，然后把所有和谐数相加计算即可．二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)11．(东丽区模拟)计算：2x3·(－3x)＝－6x4. 12．(乐山中考)(2 021－π)0＝1.13．(越秀区期末)点(－3，4)与点(a2，b2)关于y轴对称，则(a＋b)(a－b)＝－1.14．若(mx2－3x)(x2－2x－1)的乘积中不含x3项，则m的值是－.15．(广安中考)若x，y满足则式子x2－9y2的值为－6.16．若4m×8n＝64，2m÷4n＝，则m＋n的值为.17．若△ABC的三边长是a，b，c，且a2＋b2＋c2＝ab＋bc＋ac，则这个三角形的形状是等边三角形．【解析】利用完全平方公式，将等式转化为(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2＝0. 18．(西湖区期中)如图，点M是AB中点，点P在MB上，分别以AP，BP为边作正方形APCD和正方形PBEF，连接MD和ME.设AP＝a，BP＝b，且a＋b＝6，ab＝7，则图中阴影部分的面积为13.【解析】由题意可得AM＝BM＝(a＋b)，再根据S阴影＝S正方形APCD＋S正方形PBEF－S△ADM－S△MBE即可求得阴影部分的面积．三、解答题(本大题共6小题，共66分)19．(6分)计算：(1)(新乐期末)(2a2)3＋(－3a3)2＋(a2)2·a2；解：原式＝23·(a2)3＋(－3)2·(a3)2＋(a2)2·a2＝8a6＋9a6＋a6＝(8＋9＋1)a6＝18a6.  (2)(海淀区期中)(3a－b)(a＋b)＋(2a＋3b)·(2a－7b)．解：原式＝3a2＋3ab－ab－b2＋4a2－14ab＋6ab－21b2＝7a2－6ab－22b2.   20．(8分)分解因式：(1)3b2－12b＋12；解：原式＝3(b2－4b＋4)＝3(b－2)2. (2)a3(x－y)＋ab2(y－x)．解：原式＝a(x－y)(a2－b2)＝a(x－y)(a＋b)(a－b)． 21．(10分)利用乘法公式进行简便计算：(1)2 019×2 021－2 0202；解：原式＝(2 020－1)×(2 020＋1)－2 0202＝2 0202－1－2 0202＝－1. (2)99.82.解：原式＝(100－0.2)2＝10 000－40＋0.04＝9 960.04. 22．(12分)小马、小虎两人共同计算一道题：(x＋a)(2x＋b)．由于小马抄错了a的符号，得到的结果是2x2－7x＋3，小虎漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果是x2＋2x－3.(1)求a，b的值；(2)请计算这道题的正确结果；(3)当x＝－1时，计算(2)中式子的值．解：(1)根据题意，得小马计算过程如下：(x－a)(2x＋b)＝2x2＋bx－2ax－ab＝2x2＋(b－2a)x－ab＝2x2－7x＋3，小虎计算过程如下：(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab＝x2＋2x－3，所以b－2a＝－7，a＋b＝2，解得a＝3，b＝－1.(2)由(1)得正确的算式是(x＋3)(2x－1)＝2x2－x＋6x－3＝2x2＋5x－3.(3)当x＝－1时，2x2＋5x－3＝2×1＋5×(－1)－3＝－6. 23．(14分)某公司门前有一块长为(6a＋2b) m，宽为(4a＋2b) m的长方形空地要铺地砖，如图所示，空白的甲、乙两正方形区域是建筑物，不需要铺地砖．两正方形区域的边长均为(a＋b) m.(1)求铺设地砖的面积；(2)当a＝2，b＝3时，求需要铺地砖的面积；(3)在(2)的条件下，某种道路防滑地砖的规格如下：正方形，边长为0.2 m，每块1.5元．不考虑其他因素，如果要购买此种地砖，需要多少钱？解：(1)铺设地砖的面积为　(6a＋2b)(4a＋2b)－2(a＋b)2＝24a2＋20ab＋4b2－2a2－4ab－2b2＝22a2＋16ab＋2b2 (m2)，答：铺设地砖的面积为(22a2＋16ab＋2b2) m2.(2)当a＝2，b＝3时，　22a2＋16ab＋2b2＝22×22＋16×2×3＋2×32＝202(m2)，答：当a＝2，b＝3时，需要铺地砖的面积为202 m2.(3)202÷0.22×1.5＝7 575(元)，答：购买此种地砖，需要7 575元钱． 24．(16分)常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但有一部分多项式只单纯用上述方法就无法分解，如x2－2xy＋y2－16，我们细心观察这个式子，会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合，再应用平方差公式进行分解．过程如下：x2－2xy＋y2－16＝(x－y)2－16＝(x－y＋4)(x－y－4)．这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种分组的思想方法解决下列问题：(1)9a2＋4b2－25m2－n2＋12ab＋10mn；(2)已知a，b，c分别是△ABC三边的长且2a2＋b2＋c2－2a(b＋c)＝0，请判断△ABC的形状，并说明理由．解：(1)9a2＋4b2－25m2－n2＋12ab＋10mn＝(9a2＋12ab＋4b2)－(25m2－10mn＋n2)＝(3a＋2b)2－(5m－n)2＝(3a＋2b＋5m－n)(3a＋2b－5m＋n)．(2)由2a2＋b2＋c2－2a(b＋c)＝0，可得2a2＋b2＋c2－2ab－2ac＝0，拆项得 (a2－2ab＋b2)＋(a2－2ac＋c2)＝0(a－b)2＋(a－c)2＝0，所以a－b＝0，a－c＝0，所以a＝b＝c，即△ABC的形状是等边三角形．