八年级数学上册期中检测题(RJ)

(全卷三个大题，共24个小题，满分120分，考试时间：120分钟)

分数：________

一、选择题(本大题共10小题，每小题只有一个正确的选项，每小题3分，共30分)

1．(天津中考)在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是(A)

A.　　 B.　　 C.　　 D.

2．下面各组线段中，能组成三角形的是(A)

A．6，9，14  B．8，8，16

C．10，5，4  D．5，11，6

3．(重庆中考)如图，在△ABC和△DCB中，∠ACB＝∠DBC，添加一个条件，不能证明△ABC和△DCB全等的是(B)

A．∠ABC＝∠DCB   B.AB＝DC

C.AC＝DB         D.∠A＝∠D

4．(福建中考)如图，AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，BD＝5，则CD等于(B)

A．10   B.5   C．4   D.3

5．(增城区期末)如图，在△ABC中，AB＝2 021，AC＝2 018，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差为(C)

A．1   B.2   C．3   D.4

6．如图，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在(C)

A．△ABC的三条中线的交点

B．△ABC三边的垂直平分线的交点

C．△ABC三条角平分线的交点

D．△ABC三条高所在直线的交点

7．(交城县期中)如图，已知AD＝AE，BE＝CD，∠1＝∠2＝100°，∠BAE＝60°，则∠CAE的度数为(C)

A．20°   B.30°   C.40°   D.50°

8．(云县期中)如图，点D是AB的中点，DE⊥AC，AB＝7.2，∠A＝30°，则DE＝(A)

A．1.8  B．2.4

C．3.6  D．4.8

9．如图，在正五边形ABCDE中，记∠BCD＝x°，∠ACB＝y°，则等于(C)

A.     B．2 

C.3     D．4

10．如图，已知在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，在直线BC或射线AC上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的点P有(C)

A．2个 

B．4个 

C．5个 

D．7个

二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)

11．如图，把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用，这是因为手机支架利用了三角形的稳定性.

12．点P(2，－5)关于x轴对称的点的坐标为(2，5)．

13．(黄冈中考)正五边形的一个内角是108°.

14．如图，要测量河岸相对两点A，B间的距离，先从B点出发与AB成90°角方向，向前走25 m到C点处立一根标杆，然后方向不变继续朝前走25 m到点D处，在点D处转90°沿DE方向走17 m，到达E处，使A，C与E在同一直线上，那么测得A，B之间的距离为17 m.

15．(武侯区期末)如图，∠BCD是△ABC的外角，CE平分∠BCD，若AB＝AC，∠ECD＝52.5°，则∠A的度数为30°.

16．(长沙中考)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，若BC＝4，DE＝1.6，则BD的长为2.4.

17．(常州中考)如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC，AB于点E，F.若△AFC是等边三角形，则∠B＝30°.

18．(交城县期中)如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD＝8，AD是∠BAC的平分线．若E是AC上一点且BE⊥AC，P是AD上的动点，则PC＋PE的最小值是9.6.

三、解答题(本大题共6小题，共66分)

19．(6分)(杭州中考)在①AD＝AE，②∠ABE＝∠ACD，③FB＝FC这三个条件中选择其中一个，补充在下面的问题中，并完成问题的解答．

问题：如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，点D在AB边上(不与点A，点B重合)，点E在AC边上(不与点A，点C重合)，连接BE，CD，BE与CD相交于点F.若①AD＝AE(②∠ABE＝∠ACD或③FB＝FC)，求证：BE＝CD.

证明：选择条件①的证明为：

∵∠ABC＝∠ACB，

∴AB＝AC，

在△ABE和△ACD中，

∴△ABE≌△ACD(SAS)，

∴BE＝CD.

20．(8分)

(1)已知：如图①，在△ABC中，请按下列要求画图(不要求写作法，但要保留作图痕迹)：

①作∠CBA的角平分线BE，交AC于点E；

②作BC边上的高AD，垂足为点D.

(2)如图②，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点分别在网格的格点上，请在网格中作△ABC关于直线l对称的△A1B1C1，并标注相应的字母.

解：(1)①如图①，射线BE即为所求．

②如图①，线段AD即为所求．

(2)如图②，△A1B1C1即为所求.

21．(10分)(昆明期中)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，垂足为点E，若∠A＝30°，CD＝3.

(1)求∠BDC的度数．

(2)求AC的长度.

解：(1)∵AB的垂直平分线DE交AC于点D，垂足为点E，

∴AD＝BD，

∴∠ABD＝∠A＝30°，

∴∠BDC＝∠ABD＋∠A＝60°.

(2)∵在△ABC中，∠C＝90°，∠BDC＝60°，

∴∠CBD＝30°，

∴BD＝2CD＝2×3＝6，

∴AD＝BD＝6，

∴AC＝AD＋CD＝9.

22．(12分)(延边州期末)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1＝∠2，DB＝DC.

(1)求证：AB＋BE＝CD；

(2)若AD＝BC，在不添加任何辅助线的条件下，直接写出图中所有的等腰三角形．

(1)证明：∵AB∥CD，

∴∠ABD＝∠EDC.

在△ABD和△EDC中，

∴△ABD≌△EDC(ASA)，

∴AB＝DE，BD＝CD，∴DE＋BE＝CD，

∴AB＋BE＝CD.

(2)解：∵△ABD≌△EDC，

∴BD＝CD，AD＝EC，∴AD＝BC＝EC，

∴△BCD是等腰三角形，△BCE是等腰三角形.

23.(14分)(黔东南州期末)如图，等边△ABC的边长为12，D为AB边上一动点，过点D作DE⊥BC于点E，过点E作EF⊥AC于点F.

(1)若AD＝2，求AF的长；

(2)当AD取何值时，DE＝EF?

解：(1)∵AB＝12，AD＝2，

∴BD＝AB－AD＝10.

在Rt△BDE中，∠BDE＝90°－∠B＝30°，

∴BE＝BD＝5，

∴CE＝BC－BE＝7.

在Rt△CFE中，∠CEF＝90°－∠C＝30°，

∴CF＝CE＝，

∴AF＝AC－FC＝.

(2)当AD＝4时，DE＝EF.

在△BDE和△CEF中，

∴△BDE≌△CEF(AAS)．

∴BE＝CF＝EC，

∴BE＝BC＝4，

∴BD＝2BE＝8，∴AD＝AB－BD＝4，

∴当AD＝4时，DE＝EF.

24．(16分)(包河区期末)在△ABC中，AB＝AC，在△ABC的外部作等边△ACD，E为AC的中点，连接DE并延长交BC于点F，连接BD.

(1)如图①，若∠BAC＝100°，求∠BDF的度数；

(2)如图②，∠ACB的平分线交AB于点M，交EF于点N，连接BN.

①补全图②；

②若BN＝DN，求证：MB＝MN.

(1)解：在等边△ACD中，∠CAD＝∠ADC＝60°，AD＝AC.

∵E为AC的中点，∴∠ADE＝∠ADC＝30°，

∵AB＝AC，∴AD＝AB，

∵∠BAD＝∠BAC＋∠CAD＝160°，

∴∠ADB＝∠ABD＝10°，

∴∠BDF＝∠ADF－∠ADB＝20°.

(2)①解：补全图形如图所示．

②证明：连接AN.

∵CM平分∠ACB，∴设∠ACM＝∠BCM＝α，

∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝2α.

在等边△ACD中，∵E为AC的中点，

∴DN⊥AC，∴NA＝NC，

∴∠NAC＝∠NCA＝α，

∴∠DAN＝60°＋α，

在△ABN和△ADN中，∴△ABN≌△ADN(SSS)，

∴∠ABN＝∠ADN＝30°，

∠BAN＝∠DAN＝60°＋α，

∴∠BAC＝60°＋2α，

在△ABC中，∠BAC＋∠ACB＋∠ABC＝180°，

∴60°＋2α＋2α＋2α＝180°，∴α＝20°，

∴∠NBC＝∠ABC－∠ABN＝10°，

∴∠MNB＝∠NBC＋∠NCB＝30°，

∴∠MNB＝∠MBN，∴MB＝MN.