八年级数学上册第十三章检测题(RJ)

(全卷三个大题，共24个小题，满分120分，考试时间：120分钟)

分数：________

一、选择题(本大题共10小题，每小题只有一个正确的选项，每小题3分，共30分)

1．(海淀区期末)冬季奥林匹克运动会是全世界规模最大的冬季综合性运动会，每四年举办一届．第24届冬奥会将于2022年在北京和张家口举办．下列四个图分别是四届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的为(D)

  A          B         C          D

2．(东海县期末)在等腰三角形ABC中，∠A＝80°.则∠B的度数不可能为(B)

A．20°　 　B．40°　 　C．50°　 　D．80°

3．(北海期末)下面是四位同学作△ABC关于直线MN的轴对称图形，其中正确的是(B)

     A            B              C             D

4．(沈河区期中)如图，AC，BD相交于点O，∠A＝∠D，如果请你再补充一个条件，使得△BOC是等腰三角形，那么你补充的条件不能是(C)

A．OA＝OD 

B．AB＝CD 

C．∠ABO＝∠DCO

D.∠ABC＝∠DCB

5．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC上的中点，下列结论中不一定正确的是(B)

A．∠B＝∠C  B．AB＝2BD

C．∠1＝∠2  D．AD⊥BC

6．(玄武区期中)如图，△ABC和△AB′C′关于直线l对称，l交CC′于点D，若AB＝4，B′C′＝2，CD＝0.5，则五边形ABCC′B′的周长为(B)

A．14     B．13      C.12      D．11

7．如图，以△ABC的顶点B为圆心，BA的长为半径画弧，交BC边于点D，连接AD.若∠B＝40°，∠C＝36°，则∠DAC的大小为(B)

A．30°　　  B．34°　　  C．36°　　  D．40°

8．如图，等边△ABC的边长为1 cm，D，E分别是AB，AC上的两点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为(D)

A．1 cm  B．1.5 cm

C．2 cm  D．3 cm

9．如图，已知∠AOB＝60°，点P在OA边上，OP＝8 cm，点M，N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2 cm，则OM的长为(B)

A．2 cm   

B．3 cm  

C．4 cm  

D．1 cm

10．(西湖区模拟)如图，在△ABC中，点D在边BC上，且满足AB＝AD＝DC，过点D作DE⊥AD，交AC于点E.设∠BAD＝α，∠CAD＝β，∠CDE＝γ，则(D)

A．2α＋3β＝180°   B．3α＋2β＝180°

C.β＋2γ＝90°      D．2β＋γ＝90°

二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)

11．(碑林区期末)如图，四边形ABDC的对称轴是AD所在的直线，AC＝5，DB＝7，则四边形ABDC的周长为24.

12．(渝中区期末)在平面直角坐标系中，若点A(a，b)与点B(1，－2)关于y轴对称，则a＋b＝－3.

13．(大石桥期中)小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是10：51.

14．(温岭模拟)如图，已知∠ABC＝26°，D是BC上一点，分别以B，D为圆心，相等的长为半径画弧，两弧相交于点F，G，连接FG交AB于点E，连接ED，则∠DEA＝52°.        

15．(醴陵期末)如图，AB＝AD＝5，∠B＝15°，CD⊥AB于点C，则CD＝2.5.

16．如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，点M在BC上，ME∥AC，交AB于点E，MF∥AB，交AC于点F，则四边形MEAF的周长为12.

17．(天津中考)如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD＝BC，AE＝AC，则∠DCE＝45°.

【解析】设∠DCE＝x，∠ACD＝y，由等边对等角及三角形的内角和为180°表示出各角度数并列方程求解即可．

18．△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交直线AC于点D，若∠BDA＝64°，则∠ACB等于61或29°.

【解析】分∠BAC为锐角或钝角两种情况，根据线段垂直平分线的性质和三角形内角和定理求解即可．

三、解答题(本大题共6小题，共66分)

19．(温州中考)如图，BE是△ABC的角平分线，在AB上取点D，使DB＝DE.

求证：DE∥BC.

证明：∵BE是△ABC的角平分线，

∴∠DBE＝∠EBC，

∵DB＝DE，

∵∠DEB＝∠DBE，

∴∠DEB＝∠EBC，

∴DE∥BC.

20．(8分)(解放区月考)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在边长为1的正方形网格的格点上．

(1)写出点A，B，C的坐标：A(－1，3)，B(2，0)，C(－3，－1)；

(2)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

(3)△A1B1C1的面积为9.

解：(2)如图，△A1B1C1为所作．

(3)△A1B1C1的面积为

4×5－×4×2－×3×3－×5×1＝9.

故答案为9.

21．(10分)如图，一位牧童每天都要从A地出发赶着牛到河边饮水，然后再到B地放牧，应该怎样选择饮水的地点，才能使牛所走的路线最短？

解：如图所示，

作A点关于直线的对称点A′，连接A′B，直线与河的交点即是所求的点．此时牧童从A出发先到P点，再去同侧的B地放牧路途最短．

22．(12分)(泰兴期中)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，D，E在BC上，AD⊥AB，AE⊥AC.

(1)判断△ADE的形状，并说明理由；

(2)若AD＝2，求BC的长．

解：(1)结论：△ADE是等边三角形．

理由：∵在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，

∴∠B＝∠C＝30°，

∵AD⊥AB，AE⊥AC，

∴∠BAE＝∠B＝30°，∠C＝∠CAD＝30°，

∴∠ADE＝∠C＋∠CAD＝60°，∠AED＝∠B＋∠BAE＝60°，

∴AD＝AE，

∴△ADE是等边三角形．

(2)∵∠BAD＝90°，∠B＝30°，

∴BD＝2AD，∵AD＝DE，∴BE＝DE，

同法可证DE＝CD，

∴BE＝DE＝CD，

∴BC＝3DE＝6.

23.(14分)(揭阳期末)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC延长线上的一点，线段BD的垂直平分线EG交AB于点E，交BD于点G.   

(1)当∠B＝30°时，AE和EF有什么关系？请说明理由；

(2)当点D在BC延长线上(CD＜BC)运动时，点E是否在线段AF的垂直平分线上？

解：(1)AE＝EF，

理由：∵线段BD的垂直平分线EG交AB于点E，交BD于点G，

∴DE＝BE，

∵∠B＝30°，

∴∠D＝∠B＝30°，

∴∠DEA＝∠D＋∠B＝60°，

∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，

∴∠A＝60°，∴∠A＝∠DEA＝60°，

∴△AEF是等边三角形，∴AE＝EF.

(2)点E在线段AF的垂直平分线上，

理由：∵∠B＝∠D，∠ACB＝90°＝∠FCD，

∴∠A＝∠DFC，

∵∠DFC＝∠AFE，

∴∠A＝∠AFE，∴EF＝AE，

∴点E在线段AF的垂直平分线上．

24．(16分)(大武口区期末)如图，在△ABC中，AB＝AC＝BC＝10 cm，M，N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度是1 cm/s，点N的速度是2 cm/s，当点N第一次到达B点时，M，N同时停止运动．

(1)M，N同时运动几秒后，M，N两点重合？

(2)M，N同时运动几秒后，可得到等边△AMN?

(3)M，N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰△AMN，如果能，请求出此时M，N运动的时间？

   题图          答图①       答图②

解：(1)设点M，N运动x s后，M，N两点重合，

则x×1＋10＝2x，解得x＝10.

答：M，N同时运动10 s后，M，N两点重合．

(2)设点M，N运动t s后，可得到等边△AMN，如答图①，AM＝t，AN＝10－2t，

∵△AMN是等边三角形，

∴t＝10－2t，解得t＝，

答：点M，N运动 s后，可得到等边△AMN.

(3)当点M，N在BC边上运动时，可以得到以MN为底边的等腰三角形，

由(1)知10 s时M，N两点重合，恰好在C处，

如答图②，假设△AMN是等腰三角形，

∴AN＝AM，∴∠AMN＝∠ANM，

∴∠AMC＝∠ANB，∵AB＝BC＝AC，

∴△ACB是等边三角形，∴∠C＝∠B，

在△ACM和△ABN中，

∴△ACM≌△ABN(AAS)，∴CM＝BN，

设当点M，N在BC边上运动时，M，N运动的时间为y s时，△AMN是等腰三角形，

∴CM＝y－10＝NB＝30－2y，

解得y＝.故假设成立.

答：当点M，N在BC边上运动时，能得到以MN为底边的等腰△AMN，此时M，N运动的时间为 s.