小学数学苏教版六年级上册四 解决问题的策略课后练习题

第四单元解决问题的策略

4.1 解决问题的策略

【基础巩固】

一、选择题

1．某动物园里有龟和鹤共30只，两种动物共有96条腿，其中有龟（   ）只。

A．20 B．10 C．15 D．18

2．买2张同样的桌子和5把同样的椅子共用去6000元，每把椅子的价钱是桌子单价的，假设全部买椅子，那么这些钱可以买（   ）把。

A．3 B．10 C．15 D．25

3．1个苹果可以换3个橘子，1个橘子可以换2个桃子，则12个苹果可以换（   ）个桃子。

A．36 B．24 C．60 D．72

4．★、■、●分别表示三种不同的物体，下图中两架天平平衡。如果■重60克，●重（   ）克。

A．30 B．90 C．120 D．180

5．解放军进行野营拉练。晴天每天走35千米，雨天每天走25千米，8天一共走了220千米。求这期间晴天和雨天各有（   ）天。

A．2、6 B．3、5 C．4、4

二、填空题

6．书法小组的同学要展出80幅书法作品，贴在10块展板上展出。每块大展板能张贴10幅作品，每块小展板能张贴5幅作品。书法小组的同学用了(        )块小展板。

7．学校体育室买了4个足球和6个篮球共用去792元，已知每个足球的价格是每个篮球的3倍，这里我们可以把6个篮球看做(        )个足球，那么792元都用来买足球，刚好可以买(        )个足球，可以求出每个足球(        )元，每个篮球(        )元。

8．王老师买4支钢笔6支圆珠笔，共花去90元。已知1支钢笔比1支圆珠笔贵4元。

（1）假设王老师买的都是钢笔，花的钱要比实际多(      ) 元，共用去(      ) 元，每支钢笔(      ) 元。

（2）假设王老师买的都是圆珠笔，花的钱要比实际少(      ) 元，共用去(      ) 元，每支圆珠笔(      ) 元。

9．一套餐桌椅由一张桌子和四把椅子组成，总价格为1800元，已知这张桌子的价格相当于五把椅子的价格，这张桌子是(        )元。

10．两个梨重400克，4个苹果和3个梨的重量相同，每个苹果(          )克；一个西瓜和6个苹果一样重，一个西瓜重(        )克。

三、判断题

11．用5辆大货车和6辆小货车一次共运54吨货物。每辆小货车比每辆大货车少运2吨，把5辆大货车替换成5辆小货车可多运12吨货物。(      )

12．1只排球重量相当于90只乒乓球重量，3只排球重量相当于270只乒乓球重量。(      )

【能力提升】

四、解答题

13．“鸡兔同笼”问题是我国古代的数学名题之一。它出自唐代的《孙子算经》。书中的题目是这样的：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？你能算出这道题中的鸡兔各有多少只吗？

14．仓库要运出40吨大米，用3辆大货车和4辆小货车一趟正好运完，大货车的载重量是小货车的2倍。两种货车载重量各多少吨？

【拓展实践】

15．在疫情防控的关键时期，某企业向东山社区捐赠了N95型口罩50包与一次性医用外科口罩150包，价值7500元，其中一次性医用外科口罩的单价是N95型口罩的，N95型口罩、一次性医用外科口罩的每包各是多少元？

16．希望小学为了保障“冬季运动会”顺利举行，张老师去文化用品专卖店买来2个篮球和8个排球，共用去480元。已知排球的单价是篮球的，篮球和排球的单价各是多少元/个？（先完成下面的填空，再解答）

（1）买1个篮球的钱，可以买（   ）个排球。

（2）假设480元全部买排球，可以买（   ）个。

参考答案

1．D

【解析】

【分析】

龟和鹤共30只，设龟有x只，则鹤有（30－x）只；一只龟有4条腿，x只有4x条腿；鹤有2条腿，（30－x）只有（30－x）×2只条腿，两种动物共有96条腿，列方程：4x＋（30－x）×2＝96，解方程，即可解答。

【详解】

解：设龟有x只，则鹤有（30－x）只。

4x＋（30－x）×2＝96

4x＋30×2－2x＝96

2x＝96－60

2x＝36

x＝36÷2

x＝18

答案：D

【点睛】

根据鸡兔同笼的知识，设出未知数，找出龟和鹤的关系，列方程，解方程。

2．C

【解析】

【分析】

把桌子的价格看作单位“1”，设每张桌子x元，则每把椅子x元。2张桌子的总价＋5把椅子总价＝6000元，根据等量关系列方程解答，即可求桌子的单价，进而求出椅子的单价。再用6000元除以椅子的单价，即可求出这些钱可以买多少把椅子。

【详解】

解：设每张桌子x元，则每把椅子x元。

2x＋x×5＝6000

2x＋x＝6000

3x＝6000

x＝2000

2000×＝400（元）

6000÷400＝15（把）

那么这些钱可以买15把。

故答案选：C

【点睛】

此题解答关键是确定单位“1”，再找出等量关系列方程解答。

3．D

【解析】

【分析】

由于1个苹果可以换3个橘子， 1个橘子可以换2个桃，由此即可知道1个苹果能换桃子的个数：3×2＝6个，即12个苹果可以换桃子的个数：12×6＝72个。

【详解】

3×2＝6（个）

12×6＝72（个）

答案：D。

【点睛】

本题主要考查等量代换，找准苹果和桃之间的关系是解题的关键。

4．B

【解析】

【分析】

通过图1可知，两个五角星的重量等于一个正方形的重量，一个五角星的重量是60÷2＝30克；通过图2可知，一个圆等于一个五角星加一个正方形的重量，即等于60＋30＝90克。

【详解】

60÷2＝30（克）

60＋30＝90（克）

答案：B。

【点睛】

本题主要考查学生对等量代换知识的掌握和运用。

5．A

【解析】

【分析】

假设全是晴天，则8天一共走了：35×8＝280千米。比实际走的220千米多了（280－220＝60）千米。晴天比雨天每天多走（35－25）千米，由此即可得出雨天有（60÷10＝6）天，晴天有（8－6＝2）天，由此即可解答。

【详解】

（35×8－220）÷（35－25）

＝（280－220）÷10

＝60÷10

＝6（天）

8－6＝2（天）

则晴天有2天，雨天有6天。

答案：A

【点睛】

此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。

6．4##四

【解析】

【分析】

本题属于鸡兔同笼问题。假设这10块展板都是大展板，则一共可以张贴10×10＝100（幅）作品，比实际多张贴了100－80＝20（幅）。这是因为把小展板当作大展板，每块小展板多算了10－5＝5（幅）作品，那么几块小展板多算了20幅？用20除以5即可求出小展板的块数。

【详解】

10×10＝100（幅）

100－80＝20（幅）

20÷（10－5）

＝20÷5

＝4（块）

【点睛】

本题考查鸡兔同笼问题，一般用假设法解题。求出假设张贴的作品数量与实际张贴的作品数量之差是解题的关键。

7．2     6     132     44

【解析】

【分析】

通过等量代换，把其中的一个量用另一个量来代替，根据除法的意义，可先求出另一个量的单价，进而求出被代替的量。

【详解】

学校体育室买了4个足球和6个篮球共用去792元，已知每个足球的价格是每个篮球的3倍，这里我们可以把6个篮球看做6÷3＝2个足球，那么792元都用来买足球，刚好可以买4＋2＝6个足球，可以求出每个足球792÷6＝132元，每个篮球132÷3＝44元。

【点睛】

此题考查了等量代换问题，把两个量转换成一个量再解答。

8．24     114     11.4     16     74     7.4

【解析】

【分析】

（1）1支钢笔比1支圆珠笔贵4元，假设王老师买的都是钢笔，把6支圆珠笔当作钢笔来算，比实际多花了4×6＝24（元），则共用去90＋24＝114（元），则每支钢笔114÷（4＋6）＝11.4（元）。

（2）1支钢笔比1支圆珠笔贵4元，假设王老师买的都是圆珠笔，把4支钢笔当作圆珠笔来算，比实际少花了4×4＝16（元），则共用去90－16＝74（元），则每支圆珠笔74÷（4＋6）＝7.4（元）。

【详解】

（1）4×6＝24（元）

90＋24＝114（元）

114÷（4＋6）＝11.4（元）

假设王老师买的都是钢笔，花的钱要比实际多24元，共用去114元，每支钢笔11.4元。

（2）4×4＝16（元）

90－16＝74（元）

74÷（4＋6）＝7.4（元）

假设王老师买的都是圆珠笔，花的钱要比实际少16元，共用去74元，每支圆珠笔7.4元。

【点睛】

本题属于鸡兔同笼问题，一般采用假设法解题。本题中先求出假设的总钱数与实际总钱数的差，从而求出假设的总钱数是解题的关键。

9．1000

【解析】

【分析】

把一张桌子等量代换为五把椅子，一张桌子和四把椅子的价格为1800元，也就是说（5＋4）把椅子的价格是1800元，用除法可求出一把椅子的价格，再乘5就是这张桌子的价格。

【详解】

1800÷（5＋4）×5

＝200×5

＝1000（元）

这张桌子1000元。

【点睛】

此题主要考查了等量代换问题，先求出一把椅子的价格是解题关键。

10．150     900

【解析】

【分析】

根据题意可知，两个梨重400克，求出一个梨重多少克，用400÷2＝200克；设：每个苹果重x克，4个苹果重4x克，一个梨重200克，3个梨重200×3＝600克，4个苹果等于3个梨重，列方程：4x＝3×（400÷2），解方程，求出一个苹果的重量，再用一个苹果的重量×6，就是西瓜的重量，即可解答。

【详解】

解：设一个苹果重x克

4x＝3×（400÷2）

4x＝3×200

4x＝600

x＝600÷4

x＝150

一个苹果重150克

西瓜重：150×6＝900（克）

【点睛】

本题考查等量关系，根据题意，找出相关的等量关系，列方程，解方程。

11．×

【解析】

【分析】

根据题意可得出等量关系：5辆货车运送货物的吨数＋6辆小货车运送货物的吨数＝54吨、1辆大货车运送货物的吨数－1辆小货车运送货物的吨数＝2吨，所以把5辆大货车换成5辆小货车就少运2×5吨货物。

【详解】

每辆小货车比每辆大货车少运2吨，所以把5辆大货车替换成5辆小货车可少运10吨货物，原题说法错误。

答案：×。

【点睛】

解答此题要认真审题，注意多余条件：用5辆大货车和6辆小货车一次共运54吨货物。

12．√

【解析】

【分析】

根据比例的意义即可解决问题。

【详解】

因为1∶90＝3∶270

所以原题干说法正确。

答案：√

【点睛】

比例的意义为本题考查重点。

13．鸡：23只；兔：12只

【解析】

【分析】

鸡兔一共有35只，设兔有x只，则鸡有（35－x）只；兔有4条腿，x只兔有4x条腿；鸡有2条腿，（35－x）只鸡有（35－x）×2条腿，一共有94条腿，列方程：4x＋（35－x）×2＝94，解方程，即可解答。

【详解】

解：设兔有x只，则鸡有（35－x）只。

4x＋（35－x）×2＝94

4x＋35×2－2x＝94

2x＋70＝94

2x＝94－70

2x＝24

x＝24÷2

x＝12

鸡有：35－12＝23（只）

答：鸡有23只，兔有12只。

【点睛】

根据鸡兔同笼的知识，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。

14．小货车的载重量是4吨，大货车的载重量是8吨。

【解析】

【分析】

大货车的载重量是小货车的2倍，所以3辆大货车的载重量相当于6辆小货车的载重量，也就是说用3辆大货车和4辆小货车一趟正好运完40吨大米，相当于10辆小货车一趟正好运完40吨大米，用40除以10就是1辆小货车的载重量，进一步可求出大货车的载重量。

【详解】

小货车的载重量：40÷（3×2＋4）

＝40÷10

＝4（吨）

大货车的载重量：4×2＝8（吨）

答：小货车的载重量是4吨，大货车的载重量是8吨。

【点睛】

此题重点考查替换策略的应用，明确3辆大货车的载重量相当于6辆小货车的载重量是解题的关键。

15．N95型口罩：105元；一次性医用外科口罩15元

【解析】

【分析】

设N95型口罩的单价是x元，则一次性医用外科口罩的单价是x元。根据“N95型口罩50包＋一次性医用外科口罩150包＝7500元”列出方程求解即可。

【详解】

解：设N95型口罩的单价是x元，则一次性医用外科口罩的单价是x元

50x＋150×x＝7500

x＝7500

x＝105

105×＝15（元）

答：N95型口罩每包105元，一次性医用外科口罩每包15元。

【点睛】

本题主要考查列方程解含有两个未知数的问题，找出等量关系式是解题的关键。

16．（1）4；（2）16；

篮球120元/个；排球30元/个

【解析】

【分析】

根据题意可知，把篮球的单价看作单位“1”，则排球就是，也可以说买1个篮球的钱可以买4个排球，把买篮球的钱换成买排球，求出一共可以买多少个排球，根据单价＝总价÷数量，即可求出排球的单价，进而求出篮球的单价。

【详解】

（1）买1个篮球的钱，可以买4个排球。

（2）2×4＋8

＝8＋8

＝16（个）

假设480元全部买排球，可以买16个。

480÷（2×4＋8）

＝480÷16

＝30（元/个）

30×4＝120（元/个）

答：篮球的单价是120元/个，排球的单价是30元/个。

【点睛】

此题考查了等量代换问题，找出篮球和排球的转化关系是解题关键。