小学数学北师大版五年级上册3 探索活动：3的倍数的特征测试题

第三单元倍数与因数

3.3 探索活动：3的倍数的特征

【基础巩固】

一、选择题

1．所有的三位数中，能被3整除的数共有（   ）。

A．333个 B．300个 C．299个 D．无数个

2．用5、5、2这三个数字组成的三位数一定是（   ）。

A．2的倍数 B．3的倍数 C．5的倍数 D．2、3、5的公倍数

3．在下面各数中，同时是2，3和5的倍数的数是（   ）。

A．402 B．105 C．510

4．同时含有因数3、5的数是（　　）

A．1143 B．4210 C．6300 D．3040

5．从223里至少加上（　　），结果才是3的倍数，至少减去（　　），结果才是5的倍数．

A．2 B．3 C．4 D．5

二、填空题

6．从0、1、5、7四个数字中，选三个数字组成一个三位数，要求同时被2、3、5整除，这个三位数最大是(        )。

7．574至少加上(        )才能成为5的倍数，至少减去(        )才能成为3的倍数。

8．在12、16、29、35、60中，2的倍数有(        )；5的倍数有(        )3的倍数有(        )；既是2、5的倍数，又是3的倍数有(        )。

9．用5、0、4组成不同的三位数。（能写多少写多少）

①同时是2和5的倍数的三位数(        )。

②同时是2、3的倍数的三位数(        )。

③同时是2、3、5的倍数的三位数(        )。

10．一个四位数□34□，既是2的倍数又是3的倍数，则这个四位数最大是(      )，最小是(      )。

【能力提升】

三、作图题

11．请将编号是3的倍数的气球涂上颜色。

四、解答题

12．学校买来65盆鲜花，每5盆摆一个圆圈，能整好摆完吗？如果每3盆摆一个圆圈，至少需要拿走几盆花？如果每9盆摆一个圆圈，至少需要再买多少盆花？

13．根据国家统计局公布的数据，2012年前三个季度，我国城镇居民人均总收入是2□□90元．它同时是2，3和5的倍数，且组成的数最小．□里填多少？

【拓展实践】

14．实践探究。

（1）3的倍数的特征是：（   ）

（2）猜猜9的倍数有什么特征。

（3）在百数表中圈出9的倍数，找4个数验证你的猜测。

（4）根据结论判断下列两个数是不是9的倍数，再用除法算一算是不是9的倍数。

288     671

参考答案

1．B

【解析】

【分析】

最大的三位数是999；最小的三位数是100，求出一共有多少个三位数，即999－100＋1个三位数；求所有三位数中有多少个能被3整数，即（999－100＋1）有多少个能被3整除，用（999－100＋1）÷3，即可解答。

【详解】

最大三位数是999；最小三位数是100；

一共有：（999－100＋1）三位数。

（999－100＋1）÷3

＝（899＋1）÷3

＝900÷3

＝300（个）

答案：B

【点评】

解答本题的关键就是求900里有多少个3；用除法计算即可。

2．B

【解析】

【分析】

5、5、2可以组成的三位数有255、525、552；再根据2、3、5倍数的特征进行判断即可；

2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数；

5的倍数的特征：个位上是0或5的数；

3的倍数的特征：各个数位之和能够被3整除。

【详解】

5、5、2可以组成的三位数有255、525、552；

255、525是5的倍数，不是2的倍数；

552是2的倍数，不是5的倍数；

255、525、552都是3的倍数；

答案：B

【点评】

熟练掌握2、3、5倍数的特征是解答本题的关键。

3．C

【解析】

【分析】

根据2、3、5的倍数特征进行解答：2的倍数特征必须被2整除，也就是说是偶数；3的倍数特征每个数位上的数相加可以被3整除；5的倍数特征是末尾有0和5的数，那么同时满足2和5的倍数特征这个数末尾必须是0，并且各个数位上的数相加的和可以被3整除。

【详解】

根据分析：同时满足2，3和5的倍数特征这个数末尾必须是0，并且各个数位上的数相加的和可以被3整除，符合条件的是510。

答案：C

【点评】

牢记2，3和5的倍数特征是解答本题的关键。

4．C

【解析】

【详解】

试题分析：既有因数5，又是3的倍数，所以这个数同时是3和5的倍数，根据3、5的倍数特征可知：这个数个位必需是0或者5，并且满足各个数位上数的和能被3整除；由此即可解答．

解：A、1143的个位是3，不能满足能被5整除的数的特征，所以A错误；

B、4210个位是0，满足能被5整除的数的特征，因为4+2+1+0=7，不能被3整除，所以4210不能被3整除，所以B错误；

C、6300个位是0，满足能被5整除的数的特征，因为6+3+0+0=9，9能被3整除，所以6300能被3整除，所以C符合题意；

D、3040个位是0，满足能被5整除的数的特征，因为3+0+4+0=7，不能被3整除，所以3040不能被3整除，所以D错误；

故选C．

点评：本题主要考查3和5的倍数的特征，掌握能被3和5整除的数的特征是解答此题的关键．

5．AB

【解析】

【详解】

试题分析：根据“一个数的各个数位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除；个位上是0或者5的数，都能被5整除；”进而得出结论．

解：2+2+3=7，因为9能被3整除，所以至少应加上：9﹣7=2；

因为223的个位是3，只有个位数是0或5时，才能被5整除；故至少减去3；

故选A、B．

点评：解答此题的关键：（1）能被3整除的数的特征；（2）能被5整除的数的特征．

6．750

【解析】

【分析】

根据能被2、3、5整除的数的特征，确定出所组成的三位数要能同时被2、3、5整除，这个三位数的个位数字必须是0；三位数最大，百位数上是7；因为7＋5＋0＝12，12能被3整除，所以这三位数最大是750，据此解答。

【详解】

根据分析可知，从0、1、5、7四个数字中，选三个数字组成一个三位数，要求同时被2、3、5整除，这个三位数最大是750。

【点评】

根据2、3、5的倍数特征进行解答；关键明确本题先满足个位是0，再进行解答。

7．1     1

【解析】

【分析】

5的倍数特征：个位上是0或者5的数；

3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，据此解答。

【详解】

574的个位是4，只有个位是0或5时，才是5的倍数，4＋1＝5，至少加上1；

5＋7＋4＝16，15是3的倍数，16－15＝1，至少减去1。

【点评】

解答本题的关键是明确3、5倍数的特征。

8．12、16、60     35、60     12、60     60

【解析】

【分析】

2的倍数的特征：个位上的数是0，2，4，6，8；

5的倍数的特征：个位上的数是0，5；

3的倍数的特征：所有数位上的数字之和是3的倍数；

同时是2，3，5的倍数的数的特征：个位上的数字是0，所有数位上的数字之和是3的倍数。

【详解】

根据分析可得：

在12、16、29、35、60这些数中，2的倍数有：12、16、60；5的倍数有：35、60；3的倍数有：12、60；既是2，5的倍数，又是3的倍数有：60。

【点评】

本题主要考查2、3、5的倍数特征，注意牢固掌握2、3、5的倍数特征，灵活运用。

9．540、450     540、450、504     540、450

【解析】

【分析】

①同时是2和5的倍数，个位上是0；②同时是2、3的倍数的数个位上是0、2、4、6、8且各数位上的数的和是3的倍数；同时是2、3、5的倍数的数个位上是0且各数位上的数的和是3的倍数；据此解答。

【详解】

①用5、0、4组成的同时是2和5的倍数的三位数有：540、450；

②同时是2、3的倍数的三位数有：540、450、504；

③同时是2、3、5的倍数的三位数是：540、450。

【点评】

本题主要考查2、3、5的倍数特征。

10．9348     1344

【解析】

【分析】

既是2的倍数又是3的倍数，个位上的数字必须是0、2、4、6或8，且各个数位上的数字之和是3的倍数，据此解答。

【详解】

根据既是2的倍数又是3的倍数的数的特征，设这个数千位上最大是9，则9＋3＋4＝16，个位上的数字必须是0、2、4、6或8，个位上最大是8，16＋8＝24，24正好是3的倍数，所以这个四位数最大是9348；设这个数千位上最小是1，则1＋3＋4＝8，8＋4＝12，12是3的倍数，所以这个四位数最小是1344。

【点评】

本题考查既是2的倍数又是3的倍数的数的特征，解题时要注意个位上的数必须是偶数。

11．见详解

【解析】

【分析】

根据3的倍数特征：一个数的各个数位之和是3的倍数，这个数就是3的倍数，据此解答。

【详解】

【点评】

本题考查3的倍数特征，根据3的倍数特征进行解答。

12．见详解

【解析】

【分析】

根据是5的倍数的特征，即可判断每5盆摆一个圆圈，能否正好摆完；用花盆的数量除以3，可得余数是2，所以如果每3盆摆一圈，至少要拿走2盆花；最后65不能被9整除，而大于65且是9的整数倍的最小数是72，所以每9盆摆一个圆圈，至少需要再买（72－65）盆花，据此解答即可。

【详解】

（1）因为65是5的13倍，所以每5盆摆一个圈，能正好摆完；

（2）因为65÷3＝21……2（盆），

所以如果每3盆摆一圈，至少需要拿走2盆花；

（3）因为大于65且是9的整数倍的最小数是72，72－65＝7（盆）

所以如果每9盆摆一圈，至少需要再买7盆花。

答：每5盆摆一个圈，能正好摆完；如果每3盆摆一圈，至少需要拿走2盆花；如果每9盆摆一圈，至少需要再买7盆花。

【点评】

此题主要考查了公倍数应用题，解答此题的关键是熟练掌握是6、5、9的倍数的特征。

13．0　1

14．（1）各个数位上的数字之和是3的倍数；

（2）各个数位上的数字之和是9的倍数；

（3）见详解；

（4）288是9的倍数；671不是9的倍数

【解析】

【分析】

（1）根据3的倍数特征直接填空即可；

（2）根据3的倍数特征猜想9的倍数特征；

（3）找出9的倍数圈出，再进行验证；

（4）根据（2）中特征验证即可。

【详解】

（1）3的倍数的特征是：各个数位上的数字之和是3的倍数。

（2）猜想9的倍数特征是：各个数位上的数字之和是9的倍数。

（3）9×1＝9

9×2＝18

9×3＝27

9×4＝36

9×5＝45

9×6＝54

9×7＝63

9×8＝72

9×9＝81

9×10＝90

9×11＝99

圈数如下：

63个位与十位上的数字之和是6＋3＝9，9是9的倍数，63是9的倍数。

81个位与十位上的数字之和是8＋1＝9，9是9的倍数，81是9的倍数。

90个位与十位上的数字之和是9＋0＝9，9是9的倍数，90是9的倍数。

99个位与十位上的数字之和是9＋9＝18，18是9的倍数，99是9的倍数。（验证数据不唯一）

（4）2＋8＋8＝18，18是9的倍数，288是9的倍数，

288÷9＝32，288是9的倍数，

6＋7＋1＝14，14不是9的倍数，所以671不是9的倍数，

671÷9＝，671不是9的倍数。

【点评】

本题主要考查3、9的倍数特征。