北师大版七年级上册第二章 有理数及其运算2.10 科学记数法课后作业题

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专题2.9 有理数的乘方+专题2.10 科学记数法 知识梳理知识点一 有理数的乘方1.乘方：求 n 个相同因数 a 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂,记作 an ， a 叫做底数， n 叫做指数,读作“a 的 n 次幂”2.正数的任何次幂都是正数,负数的偶次幂是正数,负数的奇次幂是负数。知识点二 科学记数法把一个绝对值大于10的数记作a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数(即1≤|a|<10)，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法．注意：(1)把大于10的数表示成a×10n的形式．(2)a的范围是1≤|a|<10，n是正整数．(3)n比原数的整数位数少1.课后培优练级练培优第一阶——基础过关练1．下列各组数中，数值相等的是（       ）．A．与 B．与 C．与 D．与【答案】B【解析】【分析】各选项计算出两数的结果，即可做出判断．【详解】A.，数值不相等，故A错误；B.，，数值相等，故B正确；C.，，数值不相等，故C错误；D.，，数值相等，故D错误．故选：B．【点睛】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方运算法则是解本题的关键．2．在古代，人们通过在绳子上打结来计数．即“结绳计数”．当时有位父亲为了准确记录孩子的出生天数，在粗细不同的绳子上打结（如图），由细到粗（右细左粗），满七进一，那么孩子已经出生了（       ）A．1335天 B．516天 C．435天 D．54天【答案】B【解析】【分析】根据题意以及图形分析，根据满七进一，即可求解．【详解】解：绳结表示的数为故选B【点睛】本题考查了有理数的混合运算，理解“满七进一”是解题的关键．3．北斗卫星导航系统是我国着眼于经济社会发展需要，自主建设、独立运行的卫星导航系统，属于国家重要空间基础设施．截至2022年3月，北斗高精度时空服务覆盖全球百余个国家和地区，累计服务超11亿人口，请将11亿用科学记数法表示为（　　）A．1.1×108 B．1.1×109 C．1.1×1010 D．1.1×1011【答案】B【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数．【详解】解：11亿．故选：B．【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．4．用四舍五入法对1.8045取近似值，若精确到0.01，则下列各数中，正确的是（　　）A．1.80 B．1.81 C．1.804 D．1.805【答案】A【解析】【分析】对千分位数字4四舍五入即可．【详解】解：用四舍五入法对1.8045取近似值，精确到0.01为1.80，故选：A．【点睛】本题考查了近似数：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．5．若，则称是以10为底的对数．记作：．例如：，则；，则．对数运算满足：当，时，，例如：，则的值为（       ）A．5 B．2 C．1 D．0【答案】C【解析】【分析】通过阅读自定义运算规则：，再得到 再通过提取公因式后逐步进行运算即可得到答案．【详解】解： ， 故选C【点睛】本题考查的是自定义运算，理解题意，弄懂自定义的运算法则是解本题的关键．6．的倒数是_______，-3的绝对值是_______，的相反数是______．【答案】     ##0.75     3     4【解析】【分析】根据倒数、绝对值的性质和相反数的定义以及有理数的乘方直接求解．【详解】解：∵，的倒数是，∴的倒数是；-3的绝对值是3；∵，-4的相反数是4，∴的相反数是4；故答案为：，3，4．【点睛】本题主要考查了倒数、绝对值的性质和相反数的定义．若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒；负数的绝对值是它的相反数；只有符号不同的两个数叫做互为相反数．同时也考查了有理数的乘方．7．已知有理数x、y满足，则代数式的值为______．【答案】1【解析】【分析】利用绝对值及平方的非负性先求出x、y值，再代入即可．【详解】解：∵，且，∴，，即：，，解得：，，∴，故答案为：1．【点睛】本题主要考查的是绝对值及平方的非负性求值，属于初中常考题型，掌握其解题步骤是解题的关键．8．如果|a﹣1|+（b+2）2＝0，那么（a+b）2020的值是 ___．【答案】1【解析】【分析】直接利用绝对值的性质以及偶次方的非负性得出a，b的值，再利用有理数的乘方运算法则计算得出答案．【详解】解：∵|a−1|＋（b＋2）2＝0，∴a−1＝0，b＋2＝0，解得：a＝1，b＝−2，∴（a＋b）2020＝（−1）2020＝1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了绝对值和偶次方的非负性、有理数的乘方运算，正确得出a，b的值，是解题关键．9．某麒麟芯片中含有10300000000个晶体管，将10300000000用科学记数法表示为______．【答案】【解析】【分析】科学记数法的表示形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同：当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数绝对值小于1时，n是负数．【详解】解：10300000000．故答案为：．【点睛】本题主要考查了科学记数法的表示方法，解题关键是正确确定a的值和n的值．10．富江，古名临水，她发源于富川县麦岭镇茗山湖圆岭西南麓，流经富川、钟山、平桂三县（区），至贺州市区边境改称为临江，全长138.9公里，138.9公里用科学记数法表示为_______米．【答案】【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【详解】解：1公里=1×103米，138.9公里=138.9×103米，138.9×103=1.389×105．故答案为1.389×105．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．佳佳乡村旅游产品店销售红心猕猴桃，每箱红心猕猴桃的标准重量为5公斤．与标准重量相比，每箱超过的部分记为正数，不足的部分记为负数．中秋节前张叔叔在该店购买了10箱红心猕猴桃，称重如下（单位：公斤）：＋0.2；－0.3；＋0.4；＋0.3；＋0.1；＋0.2；－0.3；－0.4；－0.2；＋0.4（1）张叔叔购买的10箱红心猕猴桃总重量是多少公斤？（2）若每公斤红心猕猴桃的售价为10.5元，张叔叔应付给商家多少元？（精确到1元．）【答案】（1）公斤；（2）529元．【解析】【分析】（1）将称重得出的10个数字相加，再计算10箱红心猕猴桃的标准重量即可得；（2）根据（1）的结果，乘以得出结果，再根据精确度的定义即可得出答案．【详解】解：（1），，（公斤），答：张叔叔购买的10箱红心猕猴桃总重量是公斤；（2）（元），答：张叔叔应付给商家529元．【点睛】本题考查了正负数在生活中的实际应用、有理数乘法与加减法的应用、近似数，正确列出各运算式子是解题关键．12．给出下面六个数，，，，0，．(1)其中正有理数是______，分数有______．（将符合条件的数都填在横线上）(2)先把表示上面各数的点在数轴上表示出来，再按从小到大的顺利，用“＜”号把它们连接起来．【答案】(1)-（-2.5），（-1）2022；-（-2.5），−(2)在数轴上表示见解析，-22＜-|-2|＜-＜0＜（-1）2022＜-（-2.5）【解析】【分析】（1）根据正有理数，分数的意义判断即可．（2）在数轴上准确找到各数对应的点即可解答．(1)解：∵，，，，∴正有理数是-（-2.5），（-1）2022，分数有-（-2.5），−，故答案为：-（-2.5），（-1）2022；-（-2.5），−；(2)解：在数轴上表示如图所示： ∴-22＜-|-2|＜-＜0＜（-1）2022＜-（-2.5）．【点睛】本题考查了数轴，绝对值，有理数的乘方，有理数大小比较，在数轴上准确找到各数对应的点是解题的关键．培优第二阶——拓展培优练1．计算的结果是（　　）A．9 B． C．2 D．【答案】B【解析】【分析】根据乘方的逆运算进行计算．【详解】解：原式=故选B【点睛】本题主要考查有理数乘方的运算性质的应用，掌握乘方运算是解题的关键．2．计算 (m个9）=（ 　）A．81 B．9m C． D．【答案】D【解析】【分析】根据9+9+9+…+9=9m，，代入化简计算即可．【详解】∵==，故选D．【点睛】本题考查了乘方运算，积的意义，熟练进行运算是解题的关键．3．下列说法：①a为任意有理数，是正数；②若，则；③若，，则，，；④代数式，都是整式；⑤若，则．其中正确的有（       ）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】B【解析】【分析】根据非负数的性质，判定＞0；变形为，判定条件即可，根据有理数的乘法和加法法则判定，根据整式的定义判定，根据乘方的意义计算判定．【详解】∵a为任意有理数，∴，∴＞0，∴①正确；∵，∴，∴a-b≤0，即，∴②正确；∵，，∴，；∴③正确；∵代数式是整式，不是整式，∴④错误；∵，∴a=3或a=-3，∴⑤错误；故选B．【点睛】本题考查了非负数的性质，绝对值的化简，有理数乘法，加法法则，乘方，整式即单项式和多项式的统称，熟练掌握绝对值的化简，运算法则是解题的关键．4．一季度，面对国际环境更趋复杂严峻和国内疫情频发带来的多重考验，在以习近平同志为核心的党中央坚强领导下，科学统筹疫情防控和经济社会发展，初步核算，一季度国内生产总值约为27万亿元，按不变价格计算，同比增长4.8%．数据27万亿元用科学记数法表示为（       ）A．元 B．元 C．元 D．元【答案】A【解析】【分析】把万写成，亿写成，27=，最后统一写成的形式即可．【详解】∵27万亿元==元，故选A．【点睛】本题考查了科学记数法表示较大的数，移动小数点，转化单位为10幂的表示形式是解题的关键．5．党的十八大以来，坚持把教育扶贫作为扶贫攻坚的优先任务，2014—2018年，中央财政累计投入“全面改善贫困地区义务教育薄弱学校基本办学条件”专项补助资金1692亿元．把1692亿用科学记数法表示为，则n＝（       ）A．10 B．11 C．12 D．13【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【详解】解：将1692亿用科学记数法表示应为1692亿=169200000000=1.692×1011．∴n=11故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．目前，我国基本医疗保险覆盖已超过13.5亿人，数据13.5亿用科学记数法表示为____________．【答案】【解析】【分析】用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成的形式即可．【详解】∵13.5亿=，故答案为：．【点睛】本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定a，运用整数位数减去1确定n值是解题的关键．7．“多少事，从来急；天地转，光阴迫．一万年太久，只争朝夕．”伟人通过这首《满江红·和郭沫若同志》告诉我们青年学生：要珍惜每分每秒；努力工作，努力学习．一天时间为86400秒，用科学记数法表示这一数字是______．【答案】【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：数字86400用科学记数法表示为：86400=8.64×104．故答案为：．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．若，则______．【答案】【解析】【分析】由非负数的性质可得且 再求解a，b的值，代入计算即可得到答案．【详解】解：且 解得：， 故答案为：．【点睛】本题考查的是非负数的性质，乘方的含义，求解是解本题的关键．9．定义一种新的运算：a✿b=ab，如2✿3=23=8，则(－1)✿[(－9)✿2]=_____________．【答案】－1【解析】【分析】根据新的运算列式计算即可．【详解】解：原式=(-1) ✿(-9)2=(-1) ✿81=(-1)81=-1故答案为：-1．【点睛】本题考查定义新运算及有理数的乘方运算，解题关键是理清题中的新定义运算．10．有5张写着不同的数字的卡片，请你按要求取出卡片，从中取出2张卡片，使卡片上的2个数分别作为底数和指数，进行一次乘方运算，并且运算结果最大，则最大值是___．【答案】625【解析】【分析】根据有理数的乘方和有理数比较大小的方法求解即可．【详解】解：∵当，时，，，当为偶数时，，∴从-3、-5、0、+3、+4这五个数中抽取2个数分别作为底数和指数，进行一次乘方运算，运算结果最大的是，故答案为：625．【点睛】本题主要考查了有理数的乘方运算，有理数比较大小，熟知相关知识是解题的关键．11．观察下面三行数：2，，8，，32，，……；                  ①0，，6，，30，，……；                  ②，2，，8，，32，……；                    ③观察发现：每一行的数都是按一定的规律排列的．通过你发现的规律，解决下列问题．（1）第①行的第8个数是________，第个数是________；（2）第②行的第个数是________，第③行的第个数是________；（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和．【答案】（1）； ；（2）， 或；（3）【解析】【分析】（1）第①行有理数是按照排列的；（2）第②行为第①行的数减2；第③行为第①行的数的一半的相反数，分别写出第n个数的表达式即可；（3）根据各行的表达式求出第10个数，然后相加即可得解．【详解】解：（1）第①行的有理数分别是﹣1×2， ﹣1×22，23， ﹣1×24，…，故第8个数是，第n个数为（﹣2）n（n是正整数）；故答案为：； ；（2）第②行的数等于第①行相应的数减2，即第n的数为（n是正整数），第③行的数等于第①行相应的数的一半的相反数，即第n个数是或（n是正整数）；故答案为：， 或；（3）∵第①行的第10个数为，第②行的第10个数为，第③的第10个数为，所以，这三个数的和为： 【点睛】本题是对数字变化规律的考查，认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，观察出第②③行的数与第①行的数的联系是解题的关键．12．在计算1＋2＋22＋23＋…＋299＋2100时，可以先设S＝1＋2＋22＋23＋…＋299＋2100，然后在等式两边同乘以2，则有2S＝2＋22＋23＋…＋299＋2100＋2101，最后两式相减可得：2S－S＝(2＋22＋23＋…＋299＋2100＋2101)－(1＋2＋22＋23＋…＋299＋2100)＝2101－1，即得S＝2101－1．即1＋2＋22＋23＋…＋299＋2100＝2101－1．根据以上方法，计算：1＋()＋()2＋()3＋…＋()2019＋()2020．【答案】【解析】【分析】依据题例的方法乘2后，错位相减即可．【详解】解：设,则，两式相减得：即【点睛】本题属于新定义运算，考查有理数的混合运算，读懂材料内容，理解题中错位相减的方法是解题关键．培优第三阶——中考沙场点兵1．（2022·广东·中考真题）计算的结果是（       ）A．1 B． C．2 D．4【答案】D【解析】【分析】利用乘方的意义计算即可．【详解】解：故选：D．【点睛】本题考查有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解答本题的关键．2．（2021·湖南常德·中考真题）阅读理解：如果一个正整数m能表示为两个正整数a，b的平方和，即，那么称m为广义勾股数．则下面的四个结论：①7不是广义勾股数；②13是广义勾股数；③两个广义勾股数的和是广义勾股数；④两个广义勾股数的积是广义勾股数．依次正确的是（       ）A．②④ B．①②④ C．①② D．①④【答案】C【解析】【分析】结合题意，根据有理数乘方、有理数加法的性质计算，即可得到答案．【详解】∵或或 ∴7不是广义勾股数，即①正确；∵ ∴13是广义勾股数，即②正确；∵，，不是广义勾股数∴③错误；设则当ad=bc或ac=bd时,两个广义勾股数的积不—定是广义勾股数，如2和2都是广义勾股数,但2×2=4,4不是广义勾股数,故④结论错误；故①②正确故选：C．【点睛】本题考查了有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握有理数乘方、有理数加法的性质，从而完成求解．3．（2020·湖南长沙·中考真题）的值是（   ）A． B．6 C．8 D．【答案】D【解析】【分析】利用有理数的乘方计算法则进行解答.【详解】=-8，故选：D.【点睛】此题考查有理数的乘方计算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键.4．（2020·四川凉山·中考真题）（﹣1）2020等于（　　）A．﹣2020 B．2020 C．﹣1 D．1【答案】D【解析】【分析】根据负数的偶次方是正数可以解答．【详解】（﹣1）2020=1，故选：D．【点睛】本题考查了有理数的乘方运算，知道-1的奇次方是-1，-1的偶次方是1，是常考题型．5．（2022·贵州毕节·中考真题）计算的结果是（       ）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】“积的乘方，先把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘”根据积的乘方的性质进行计算即可的解．【详解】解：故选：C【点睛】本题考查了积的乘方的性质，熟记性质，理清指数的变化规律是解题的关键．6．（2022·湖南·中考真题）我国是世界人口大国，中央高度重视粮食安全，要求坚决守住1 800 000 000亩耕地红线．将数据1 800 000 000用科学记数法表示为（     ）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】直接利用科学记数法的表示形式求解即可．【详解】解：1 800 000 ，故选：．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ， n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及n 的值．7．（2022·北京·中考真题）截至2021年12月31日，长江干流六座梯级水电站全年累计发电量达2628．83亿千瓦时，相当于减排二氧化碳约2.2亿吨．将262 883 000 000用科学记数法表示应为（       ）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】将262 883 000 000写成，n为正整数的形式即可．【详解】解：将262 883 000 000保留1位整数是，小数点向左移动了11位，∴262 883 000 000，故选B．【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数，掌握中n的取值方法是解题的关键．8．（2022·辽宁·中考真题）党的十八大以来，以习近平同志为核心的党中央重视技能人才的培育与发展．据报道，截至2021年底，我国高技能人才超过60000000人，请将数据60000000用科学记数法表示为（       ）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．【详解】解：将数据60000000用科学记数法表示为；故选B．【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．9．（2022·湖南娄底·中考真题）截至2022年6月2日，世界第四大水电站——云南昭通溪洛渡水电站累计生产清洁电能突破5000亿千瓦时，相当于替代标准煤约1.52亿吨，减排二氧化碳约4.16亿．5000亿用科学记数法表示为（       ）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，先将5000亿转化成数字，然后按要求表示即可．【详解】解：5000亿，根据科学记数法要求500000000000的5后面有11个0，从而用科学记数法表示为，故选：B．【点睛】本题考查科学记数法，按照定义，确定与的值是解决问题的关键．10．（2022·贵州铜仁·中考真题）2022年4月18日，国家统计局发布数据，今年一季度国内生产总值270178亿元．同比增长4.8%，比2021年四季度环比增长1.3%．把27017800000000用科学记数法表示为（       ）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解:故选B．【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．11．（2022·江苏常州·中考真题）2022年5月22日，中国科学院生物多样性委员会发布《中国生物物种名录》2022版，共收录物种及种下单元约138000个．数据138000用科学记数法表示为______．【答案】1.38×105【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值≥10时，n是正整数数．【详解】解：由题意可知：138000=1.38×105，故答案为：1.38×105【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（2022·黑龙江哈尔滨·中考真题）风能是一种清洁能源，我国风能储量很大，仅陆地上风能储量效有253000兆瓦，用科学记数法表示为___________兆瓦．【答案】【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．分别确定和的值即可．【详解】故答案为【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，确定和的值是解题的关键．13．（2022·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）据统计，2022届高校毕业生规模预计首次突破千万，约为10760000 人，总量和增量均为近年之最．将10760000用科学记数法表示为______________．【答案】1.076×107【解析】【分析】根据科学记数法的表示形式为，要表示的数为正整数，将小数点放在第一个数的后面，n等于第一个数后面的数的个数．【详解】解：10760000=，故答案为：【点睛】本题考查科学记数法，掌握科学记数法的表示形式，确定a和n的值是关键．14．（2021·湖南湘西·中考真题）计算：______．【答案】【解析】【分析】根据乘方运算的符号规律，即可得到结果．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了有理数的乘方，解题的关键是熟记乘方运算的符号规律．15．（2022·四川泸州·中考真题）若，则________．【答案】【解析】【分析】由可得，，进而可求出和的值.【详解】∵，∴，，∴=2，，∴.故答案为-6.【点睛】本题考查了非负数的性质，①非负数有最小值是零；②有限个非负数之和仍然是非负数；③有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零.，初中范围内的非负数有：绝对值，算术平方根和偶次方.16．（2021·广西桂林·中考真题）计算：|﹣3|+（﹣2）2．【答案】7【解析】【分析】根据有理数的绝对值以及乘方的意义化简各数后即可得到答案．【详解】解：|﹣3|+（﹣2）2=3+4=7【点睛】此题主要考查了有理数的运算，正确化简各数是解答此题的关键．