人教版八年级上册第十五章 分式综合与测试同步练习题

第十五章学情评估

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．下列式子是分式的是(　　)

A.   B.  C.   D．1＋x

2．下列分式中为最简分式的是(　　)

A.   B.

C.   D.

3．不论x取何值，下列式子的值不可能为0的是(　　)

A．x＋1   B．x2－1

C.   D．(x＋1)2

4．某病毒的直径为132 nm(1 nm＝10－9m)，则这种病毒的直径用科学记数法表示为(　　)

A．132×10－9 m   B．1.32×10－6  m

C．1.32×10－7 m   D．1.32×10－8 m

5．若分式中的x和y的值都扩大到原来的2倍，则分式的值(　　)

A．扩大到原来的2倍   B．扩大到原来的4倍

C．缩小到原来的   D．不变

6．已知a＝2－2，b＝(－1)0，c＝(－1)3，则a，b，c的大小关系是 (　　)

A．a＞b＞c   B．b＞a＞c

C．c＞a＞b   D．b＞c＞a

7．把，通分，下列结果正确的是(　　)

A.＝，＝ 

B. ＝，＝

C.＝，＝ 

D.＝，＝

8．下列运算正确的是(　　)

A.·＝   B.÷＝

C.＋＝   D.－＝

9．下列说法：①＝是分式方程；②x＝－1是分式方程＝0的解；③分式方程＝2－转化成一元一次方程时，方程两边需要同乘(x－3)；④解分式方程时一定会出现无解．其中正确的有(　　)

A．1个   B．2个

C．3个   D．4个

10．广州某公交线路日均运送乘客总量为15 600人次，实施5G快速公交智能调度后，每趟车平均运送乘客量比智能调度前增加了20%.若日均运送乘客总量保持不变，则每日发车数量比智能调度前减少26趟．则实施智能调度前每趟车平均运送乘客量为(　　)

A．120人次   B．110人次

C．100人次   D．90人次

二、填空题(每小题4分，共28分)

11．要使分式有意义，则x的取值范围为________．

12．计算：(－2xy－1)－3＝________．

13．在学校组织的登高望远活动中，某班分成甲、乙两个小组同时开始攀登一座450 m高的山．乙组的攀登速度是甲组的1.2倍，乙组到达山顶所用时间比甲组少15 min.设甲组的攀登速度为x m/min，则可列方程为____________．

14．已知＝＋(v≠f)，用v，　f表示u的式子是________．

15．若＝，则x＝________．

16．若m2＋2m＝1，则÷的值为________．

17．若关于x的分式方程－3＝的解为正数，则m的取值范围是________．

三、解答题(一)(每小题6分，共18分)

18．计算：

(1)÷；

(2)－.

19．解分式方程：

(1)＋＝；

(2)＋2＝.

20．先化简÷，再从－1，0，1，2中选择一个合适的数代入求值．

四、解答题(二)(每小题8分，共24分)

21．已知实数a满足a2＋4a－8＝0，求－·的值．

22．某工人原计划在规定时间内加工1 500个零件，改进了工具和操作方法后，工作效率提高为原来的2倍，因此加工1 500个零件时，比原计划提前了5小时，问原计划每小时加工多少个零件？

23．已知关于x的方程－＝.若原方程无解，求m的值．

五、解答题(三)(每小题10分，共20分)

24．深圳文博会期间，某展商展出了A、B两种商品，已知用120元可购得的A种商品比B种商品多2件，B种商品的单价是A种商品的1.5倍．

(1)A、B两种商品的单价各是多少元？

(2)小亮用不超过260元购买A、B两种商品共10件，并且A种商品的数量不超过B种商品数量的2倍，那么他有哪几种购买方案？并说明哪种是最优方案．

25．观察下列方程的特征及其解的特点．

①x＋＝－3的解为x1＝－1，x2＝－2；

②x＋＝－5的解为x1＝－2，x2＝－3；

③x＋＝－7的解为x1＝－3，x2＝－4.

解答下列问题：

(1)请写出一个符合上述特征的方程；

(2)根据这类方程的特征，写出第n个方程；

(3)请利用(2)的结论，求关于x的方程x＋＝－2(n＋2)(n为正整数)的解．

答案

一、1.C　2.A　3.C　4.C　5.D　6.B　7.B　8.D　9.B

10．C

二、11.x≠1　12.－　13.－＝15

14．u＝　15.－　16.1

17．m＞－3且m≠－2

三、18.解：(1)原式＝·＝－.

(2)原式＝－＝x＋1－(x＋1)＝0.

19．解：(1)去分母、去括号，得3x－3＋x＋1＝6，

解得x＝2，

经检验，x＝2是分式方程的解．

(2)去分母、去括号，得1－x＋2x－4＝－1，

解得x＝2，

检验：当x＝2时，x－2＝0，

∴分式方程无解．

20．解：原式＝÷

＝×

＝.

由原式可知a不能取1，0，－1，

∴a＝2，原式＝.

四、21.解：原式＝－·

＝－

＝－

＝

＝

＝.

∵a2＋4a－8＝0，

∴a2＋4a＝8.

∴原式＝＝.

22．解：设原计划每小时加工x个零件，则提高工作效率后每小时加工2x个零件，

由题意可得 ＝  ＋5，

解得x＝150，

经检验，x＝150是分式方程的解．

答：原计划每小时加工150个零件．

23．解：方程两边都乘(x－3)(x＋3)，

得m(x－3)＋(x＋3)＝m＋4，

整理得(m＋1)x＝1＋4m，

当m＋1＝0时，1＋4m≠0，方程无解，此时m＝－1.

当m＋1≠0时，x＝，

当x＝3时，(x－3)(x＋3)＝0，方程无解，

即＝3，解得m＝2.当x＝－3时，(x－3)(x＋3)＝0，方程无解，即＝－3，

解得m＝－.

综上，若原方程无解，则m＝－1或2或－.

五、24.解：(1)设A种商品的单价为x元，

由题意可得＝＋2，

解得x＝20，

经检验，x＝20是分式方程的解，

∴1.5x＝30，

∴A种商品的单价是20元，B种商品的单价是30元．

(2)设购买A种商品a件，B种商品(10－a)件，

解得4≤a≤，

∴a可以取的整数为4，5，6，

∴共有3种购买方案：

方案一：购买A种商品4件，B种商品6件，所需费用为20×4＋30×6＝260(元)；

方案二：购买A种商品5件，B种商品5件，所需费用为20×5＋30×5＝250(元)；

方案三：购买A种商品6件，B种商品4件，所需费用为20×6＋30×4＝240(元)．

∵240＜250＜260，

∴方案三是最优方案．

25．解：(1)x＋＝－9的解为x1＝－4，x2＝－5.

(2)x＋＝－(2n＋1)的解为x1＝－n，x2＝－n－1.

(3)∵x＋＝－2(n＋2)，

∴x＋3＋＝－2(n＋2)＋3，

∴(x＋3)＋＝－(2n＋1)，

∴x＋3＝－n或x＋3＝－n－1，

即x1＝－n－3，x2＝－n－4.

检验：当x＝－n－3时，x＋3＝－n≠0，

当x＝－n－4时，x＋3＝－n－1≠0，

∴原分式方程的解是x1＝－n－3，x2＝－n－4.