初中数学人教版八年级上册第十一章 三角形综合与测试当堂达标检测题

第十一章学情评估

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．下列各组线段中，能组成三角形的是 (　　)

A．2 cm，3 cm，5 cm   B．3 cm，3 cm，6 cm

C．5 cm，8 cm，2 cm   D．2 cm，5 cm，6 cm

2．画△ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是(　　)

A　　　　　 　B　 　　　　   C　　　　   　D

3．一个七边形的内角和为(　　)

A．900°   B．1 260°

C．720°    D．1 080°

4．若一个三角形的两边长分别为5 cm和10 cm，则它的第三边的长可能是(　　)

A．3 cm   B．4 cm   C．5 cm   D．6 cm

5．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是( 　　)

A．∠A＝∠B＝3∠C 

B．∠A－∠B＝∠C

C．∠A ∶∠B ∶∠C＝1∶2∶3 

D．∠A＋∠B＝∠C

6．三角形一边上的中线把原三角形分成两个(　　)

A．形状相同的三角形   B．面积相等的三角形

C．直角三角形    D．周长相等的三角形

7．如图，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，AB＝3，AC＝4，BC＝5，则AD的长度是(　　)

A．4.8   B．3.6   C．2.4   D．1.2

8．下列说法：①三角形有且只有一条中线：②三角形的高一定在三角形内部；③三角形的两边之差大于第三边；④三角形按边的相等关系分类可分为等腰三角形和三边都不相等的三角形．其中错误的是(　　)

A．①②   B．①③ 

C．①②③   D．①②③④

9．如图所示，AC⊥AB于点A，若∠CDB＝140°，∠C＝30°，则∠B等于(　　)

A．10°   B．20°   C．40°   D．50°

(第9题)　　  (第10题)　   　 (第13题)

10．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，E是外角∠BCN与外角∠CBM平分线的交点，若∠BOC＝135°，则∠E等于(　　)

A．15°   B．20°   C．30°   D．45°

二、填空题(每小题4分，共28分)

11．大桥钢架为了坚固采用三角形结构，这是利用了_______________．

12．已知等腰三角形的两边长分别为4 cm和8 cm，则它的第三边的长等于________．

13．如图，广州塔B位于A船的南偏西50°方向，C船在A船的南偏东13°方向，C船在广州塔B的北偏东83°方向．∠C的度数为________.

14. 如图，小亮从A点出发前进10 m，向右转15°，再前进10 m，又向右转15°…… 这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了________．

(第14题)　     　 (第16题)

15．若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则这个多边形最多能引________条对角线．

16．如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，点A落在点F处，已知∠1＋∠2＝100°，则∠A＝________．

17．如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＝___________.

三、解答题(一)(每小题6分，共18分)

18. 一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，这个多边形的边数是多少？

19. 如图，已知D为△ABC的边BC的延长线上一点，DF⊥AB于F，交AC于E，∠A＝35°，∠D＝42°，求∠ACD的度数．

20．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，∠BAD＝40°，且∠ADE＝∠AED，求∠CDE的度数．

四、解答题(二)(每小题8分，共24分)

21．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE，BF分别是∠BAC，∠ABC的平分线，它们相交于点O，∠BAC＝50°，∠C＝70°，求∠DAC与∠BOA的度数．

22．如图所示，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，BE的中点，且S△ABC＝100 cm2，则图中阴影△EFC的面积是多少？

23．如图，在△ABC中，AB＝AC，AC边上的中线BD把△ABC的周长分成12 cm和15 cm的两部分，求△ABC各边的长度．

五、解答题(三)(每小题10分，共20分)

24．在△ABC中，∠A＝30°，一个直角三角尺XYZ如图放置，三角尺XYZ的两条直角边XY，XZ恰好分别经过点B，C.

(1)∠ABC＋∠ACB＝________，∠XBC＋∠XCB＝________，∠ABX＋∠ACX＝________；

(2)若改变直角三角尺XYZ的位置，但三角尺XYZ的两条直角边XY，XZ仍然分别经过点B，C，且直角顶点X始终在△ABC的内部，则∠ABX＋∠ACX的大小是否发生变化？请说明理由．

25. 如图①，D是△ABC的边BC的延长线上一点，∠ABC，∠ACD的平分线相交于P1.

(1)若∠ABC＝80°，∠ACB＝40°，求∠P1的度数；

(2)若∠A＝α，则∠P1的度数为多少？(用含α的代数式表示)

(3)如图②，D是△ABC的边BC的延长线上一点，∠A＝α，∠ABC，∠ACD的平分线相交于P1，∠P1BC，∠P1CD的平分线相交于P2，∠P2BC，∠P2CD的平分线相交于P3，以此类推，则∠Pn的度数为________．(用含n与α的代数式表示)

答案

一、1.D　2.D　3.A　4.D　5.A　6.B　7.C　8.C

9．B　10.D

二、11.三角形的稳定性　12.8 cm　13.84°

14．240 m　15.65　16.50°

17．180°　点拨：如图．由三角形的外角性质得，∠GNE＝∠B＋∠F＋∠C＋∠G，∠DME＝∠A＋∠D，由三角形内角和定理得，∠GNE＋∠DME＋∠E＝180°，

所以∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＝180°.

三、18.解：设这个多边形的边数是n，

依题意得(n－2)×180°＝3×360°－180°，

解得n＝7.

∴这个多边形的边数是7.

19．解：∵DF⊥AB，∴∠DFA＝90°.

∵∠D＝42°，∴∠B＝∠DFA－∠D＝48°.

∴∠ACD＝∠A＋∠B＝35°＋48°＝83°.

20．解：设∠DAE＝x，则∠BAC＝40°＋x.

∵∠B＝∠C，∴2∠C＝180°－∠BAC，

即∠C＝90°－∠BAC＝90°－(40°＋x)．

同理可得∠AED＝90°－∠DAE＝90°－x.

∴∠CDE＝∠AED－∠C＝－＝20°.

四、21.解：∵AD是BC边上的高，∴∠ADC＝90°.

又∵∠C＝70°，∴在△ACD中，∠DAC＝90°－∠C ＝90°－70°＝20°.

∵∠BAC＝50°，∠C＝70°，∴∠ABC＝180°－∠C－∠BAC＝180°－70°－50°＝60°.

∵AE，BF分别是∠BAC，∠ABC的平分线，

∴∠BAE＝∠BAC＝25°，∠ABF＝∠ABC＝30°，

∴在△ABO中，∠BOA＝180°－∠BAE －∠ABF＝180°－25°－30°＝125°.

22．解：∵E为AD的中点，∴S△ABC∶S△BCE＝2∶1，

同理可得，S△BCE∶S△EFC＝2∶1, ∴S△ABC∶S△EFC＝4∶1.

∵S△ABC＝100 cm2，

∴S△EFC＝S△ABC＝×100＝25(cm2)．

23．解：由题意知D是AC的中点，∴AD＝DC.

设AB＝AC＝2x cm，BC＝y cm，则AD＝DC＝x cm.

有以下两种情况：

①当AB＋AD＝12 cm，BC＋CD＝15 cm时，

解得即AB＝AC＝8 cm,

BC＝11  cm，符合三角形三边关系．

②当AB＋AD＝15 cm，BC＋CD＝12 cm时，

解得即AB＝AC＝10 cm,

BC＝7 cm，符合三角形三边关系．

综上所述，AB＝AC＝8 cm，BC＝11 cm或AB＝AC＝10 cm，BC＝7 cm.

五、24.解：(1)150°；90°；60°

(2)∠ABX＋∠ACX的大小不变．理由：

在△ABC中，∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°，∠A＝30°，

∴∠ABC＋∠ACB＝180°－30°＝150°.

∵∠YXZ＝90°，∴∠XBC＋∠XCB＝90°.

∴∠ABX＋∠ACX＝(∠ABC－∠XBC)＋(∠ACB－∠XCB)＝(∠ABC＋∠ACB)－(∠XBC＋∠XCB)＝150°－90°＝60°.

∴∠ABX＋∠ACX的大小不变．

25．解：∵BP1，CP1分别平分∠ABC和∠ACD，

∴∠ACD＝2∠P1CD，∠ABC＝2∠P1BC，

∵∠P1CD＝∠P1＋∠P1BC，∠ACD＝∠ABC＋∠A，

∴∠A＝2∠P1，∴∠P1＝∠A.

(1)∵∠ABC＝80°，∠ACB＝40°，∴∠A＝60°，∴∠P1＝30°.

(2)∵∠A＝α，∴∠P1的度数为α.

(3)