数学八年级上册第十三章 轴对称综合与测试综合训练题

第十三章学情评估

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．佛山市某地区教育部门高度重视校园安全教育，要求各级各类学校从认识安全标志入手开展安全教育，下列安全标志不是轴对称图形的是(　　)

A．注意安全　   B．水深危险　  C．当心感染　   D．注意通风

2．小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示，则实际时间是(　　)

A．21：10   B．10：21

C．10：51   D．12：01

(第2题)　　　  (第4题)　     (第5题)

3．等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是(　　)

A．过顶点的直线 

B．底边的垂线

C．顶角的平分线所在的直线 

D．腰上的高所在的直线

4．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，下列结论中不一定正确的是(　　)

A．∠B＝∠C   B．AB＝2BD

C．∠1＝∠2   D．AD⊥BC

5．如图，以△ABC的顶点B为圆心，BA的长为半径画弧，交BC边于点D，连接AD.若∠B＝40°，∠C＝36°，则∠DAC的大小为(　　)

A．30°   B．34°

C．36°   D．40°

6．如图，△ABC为等边三角形，延长CB到点D，使BD＝BC，延长BC到点E，使CE＝BC，连接AD，AE，则∠DAE的度数是(　　)

A．130°   B．120°   C．110°   D．100°

(第6题)　      　 (第7题)

7．如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以40 n mile/h的速度向正北方向航行，2 h后到达灯塔P的北偏东40°方向的N处，则N处与灯塔P的距离为(　　)

A．40 n mile   B．60 n mile   C．70 n mile   D．80 n mile

8．如图，∠EAF＝15°，AB＝BC＝CD＝DE＝EF，则∠DEF等于(　　)

A．90°   B．75°   C．70°   D．60°

(第8题)　　       (第10题)

9．在平面直角坐标系中，已知A(2，2)，B(4，0)．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是(　　)

A．4   B．5   C．6   D．7

10．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP＋EP最小值的是(　　)

A．BC   B．CE   C．AD   D．AC

二、填空题(每小题4分，共28分)

11．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，则∠B＝________°.

12．如图，AB＝AD＝5，∠B＝15°，CD⊥BC于点C，则CD＝________．

13．已知点A(x，－4)与点B(3，y)关于x轴对称，那么x＋y的值为________．

14．等腰三角形的一个外角等于100°，则与这个外角不相邻的两个内角的度数分别为____________．

15．如图，在等边△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，且AD＝CE，则∠BCD＋∠CBE＝________°.

(第15题)　　    (第16题)  　　 (第17题)

16．如图，AB＝AC，AC的垂直平分线DE交AB于D，交AC于E，BC＝6，△CDB的周长为15，则AC＝________．

17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A＝26°，则∠CDE＝________．

三、解答题(一)(每小题6分，共18分)

18．如图，△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于D，AE⊥BC于E.求证：∠BAC＝2∠DCB.

19．如图所示，在Rt△ABC中，∠A＝30°，∠C＝90°，BC＝10，点D是斜边AB的中点，DE⊥AC，垂足为点E.求DE的长．

20.如图，△ABC 中，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，H是BE、CF的交点，且HB＝HC.求证：AB＝AC.

四、解答题(二)(每小题8分，共24分)

21．如图所示，AF平分∠BAC，P是AF上任意一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为点D，E，连接DE.求证：AF垂直平分DE.

22．如图，八(1)班与八(2)班两个班的学生分别在M，N两处参加植树活动，现要在道路AB，AC的交叉区域内设一个茶水供应点P，使点P到两条道路的距离相等，且到点M，N的距离也相等，请你找出点P.(保留作图痕迹，不写作法)

23．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在正方形网格的格点上．

(1)写出点A，B，C的坐标；

(2)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

(3)求△A1B1C1的面积．

五、解答题(三)(每小题10分，共20分)

24．如图，在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且AE＝BD.

(1)当点E是AB的中点时，如图①，求证：EC＝ED；

(2)当点E不是AB的中点时，如图②，过点E作EF∥BC，求证：△AEF是等边三角形；

(3)在(2)的条件下，EC与ED还相等吗？请说明理由．

25．如图，在△ABC中，AB＝AC＝BC＝10 cm，点M，N分别从点A，B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度是1 cm/s，点N的速度是2 cm/s，当点N第一次回到点B时，点M，N同时停止运动．

(1)点M，N运动几秒后，M，N两点重合？

(2)点M，N运动几秒后，可得到等边三角形AMN?

(3)点M，N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？如果能，请直接写出此时点M，N运动的时间．

答案

一、1.D　2.C　3.C　4.B　5.B　6.B　7.D　8.D

9．B　10.B

二、11.65　12.2.5　13.7　14.50°，50°或80°，20°　

15．60　16.9　17.71°

三、18.证明：∵AB＝AC，AE⊥BC，

∴AE平分∠BAC.

∴∠BAC＝2∠BAE.

∵∠BAE＋∠B＝90°，∠DCB＋∠B＝90°，

∴∠BAE＝∠DCB.

∴∠BAC＝2∠DCB.

19．解：∵∠A＝30°，∠C＝90°，BC＝10，∴AB＝20.

∵点D是斜边AB的中点，∴AD＝10.

∵DE⊥AC，∴∠AED＝90°.

又∵∠A＝30°，∴DE＝AD＝5.

20．证明：∵HB＝HC，∴∠HBC＝∠HCB.

∵BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，

∴∠BFH＝∠CEH＝90°.

又∵∠BHF＝∠CHE，HB＝HC，

∴△BHF≌△CHE.

∴∠FBH＝∠ECH.

∴∠FBH＋∠HBC ＝∠ECH＋∠HCB.

∴∠ABC＝∠ACB.∴AB＝AC.

四、21.证明：∵AF平分∠BAC，PE⊥AC，PD⊥AB，

∴PE＝PD.

又∵PA＝PA，

∴Rt△PEA≌Rt△PDA(HL)．

∴AE＝AD.

∴直线AF为DE的垂直平分线，

即AF垂直平分DE.

22．解：如图，点P即为所求．

23．解：(1)A(－1，3)，B(2，0)，C(－3，－1)．

(2)如图，△A1B1C1即为所求．

(3)△A1B1C1的面积为4×5－×4×2－×3×3－×5×1＝9.

五、24.(1)证明：∵△ABC是等边三角形，

∴AB＝BC＝AC，∠ABC＝∠ACB＝∠A＝60°.

∵AE＝EB, ∴∠ECB＝∠ACB＝30°.

易得BD＝BE，∴∠EDB＝∠DEB，

又∵∠ABC＝∠EDB＋∠DEB，

∴∠EDB＝∠DEB＝∠ABC＝30°.

∴∠EDB＝∠ECB. ∴EC＝ED.

(2)证明：∵EF∥BC，

∴∠AEF＝∠ABC＝60°，∠AFE＝∠ACB＝60°.

又∵∠A＝60°，∴△AEF是等边三角形．

(3)解：EC＝ED.理由： ∵∠AFE＝∠ABC＝60°，

∴∠EFC＝∠DBE＝120°.

∵AB＝AC，AE＝AF，∴AB－AE＝AC－AF，即BE＝FC.

易得BD＝EF.

在△DBE和△EFC中，

∴△DBE≌△EFC(SAS)，∴ED＝EC.

25．解：(1)设点M，N运动x s后，M，N两点重合，

由题意得x×1＋10＝2x，解得x＝10.

∴点M，N运动10 s后，M，N两点重合．

(2)设点M，N运动t s后，可得到等边三角形AMN.

如图，易得AM＝t cm，AN＝(10－2t)cm，

∵△AMN是等边三角形，∴t＝10－2t，解得t＝.

∴点M，N运动 s后，可得到等边三角形AMN.

(3)当点M，N在BC边上运动时，能得到以MN为底边的等腰三角形AMN，此时点M，N运动的时间为 s.