华师大版八年级上册1 全等三角形课堂检测

第13章学情评估

一、选择题(每小题5分，共50分)

1．下列命题是真命题的是(　　)

①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③若a＝b，则|a|＝|b|；④若x＝0，则x2－2x＝0.

A．①②③④   B．①④   C．②④   D．②

2．若等腰三角形的两边长分别是2和6，则它的周长为(　　)

A．10   B．12   C．14   D．10或14

3．已知△ABC，两个完全一样的三角尺如图摆放，它们的一组对应直角边分别在AB，AC上，且这组对应边所对的顶点重合于点M，则点M一定在(　　)

A．∠A的平分线上   B．AC边的高上 

C．BC边的垂直平分线上   D．AB边的中线上

(第3题)　　　　 (第4题)

4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB，交BC于点D，E为AB上一点，连结DE，则下列说法错误的是(　　)

A．∠CAD＝30°   B．AD＝BD 

C．∠ADB＝120°   D．CD＝ED

5．如图，在△ABC中，以点B为圆心，BA长为半径画弧，交边BC于点D，连结AD，若∠B＝40°，∠C＝36°，则∠DAC的度数是(　　)

(第5题)

A．70°   B．44° 

C．34°   D．24°

6．如图，在四边形ABCD中，∠A＝58°，∠C＝100°，连结BD，E是AD上一点，连结BE，∠EBD＝36°，若点A、C分别在线段BE，BD的垂直平分线上，则∠ADC的度数为(　　)

A．75°   B．65°   C．63°   D．61°

(第6题)　  　 (第7题)　    　 (第8题)

7．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD＝3，BC＝10，则△BDC的面积是(　　)

A．10   B．15   C．20   D．30

8．如图是5×5的正方形网格，以点D、E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出(　　)

A．3个   B．4个   C．5个   D．6个

9．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，点D为AC的中点，BD将△ABC的周长分成长为12 cm和9 cm的两部分，则等腰三角形ABC的腰长为(　　)

A．8 cm   B．6 cm   C．6 cm或8 cm  　 D．4 cm

(第9题)　     (第10题)

10．如图，△ABC为等边三角形，AD平分∠BAC，△ADE是等边三角形，下列结论：

①AD⊥BC；②EF＝FD；③BE＝BD；④∠ABE＝60°.

其中正确的是(　　)

A．①②   B．②③   C．①③   D．①②③④

二、填空题(每小题5分，共30分)

11．如图，△AOB≌△COD，∠B＝28°，∠C＝90°，则∠COD的度数是________．

(第11题)

12．如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是________．

(第12题)　　   (第13题)　　   (第14题)

13．如图，AC＝DC，BC＝EC，请你添加一个适当的条件：________________，使得△ABC≌△DEC.

14．如图，已知在等边三角形ABC中，BD＝CE，AD与BE相交于点P，则∠APE＝________°.

15．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，∠DBC＝15°，则∠A的度数是________．

(第15题)　　   (第16题)

16．如图，在锐角三角形ABC中，AC＝10，S△ABC＝25，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点M、N分别是AD、AB上的动点，则BM＋MN的最小值是________．

三、解答题(本题共7小题，共70分)

17．(8分)如图，点 P 在∠MAN的平分线上，点 B 、C 分别在 AM、AN上，作 PR⊥AM, PS⊥AN，垂足分别是 R、S.若∠ABP＋∠ACP＝180°，求证：BR＝CS.

(第17题)

18．(8分)如图，在钝角三角形ABC中，已知∠A为钝角，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于点F、E，若BF＝FE＝EC，求∠A的度数．

(第18题)

19．(10分)如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在边AC上，∠1＝∠2，AE与BD相交于点O.

(第19题)

(1)求证：△AEC≌△BED；

(2)若∠1＝42°，求∠BDE的度数．

20．(10分)如图，已知△ABC是等腰三角形，顶角∠A＝108°.在BC边上求作一点D，使AD＝CD.(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明)

(第20题)

21．(10分)如图，小明和小华住在同一个小区不同单元楼，他们想要测量小明家所在单元楼AB的高度，首先他们在两栋单元楼之间选定一点E，然后小华在自己家阳台C处测得E处的俯角为∠1，小明站在E处测得眼睛F到AB楼端点A的仰角为∠2，发现∠1与∠2互余，已知EF＝1 m，BE＝CD＝20 m，BD＝58 m，试求单元楼AB的高．

(第21题)

22．(12分)如图，在△ABC中，AM是中线，ME⊥AB，MF⊥AC，垂足分别为E、F，BE＝CF.

(1)求证：AM平分∠BAC；

(2)连结EF，猜想EF与BC的位置关系，并说明理由；

(3)若AB＝6 cm，EM＝2 cm，求△ABC的面积．

(第22题)

23．(12分)如图，△ABC是等边三角形，D为BC边上的一个动点(D与B、C均不重合)，AD＝AE，∠DAE＝60°，连结CE.

(1)求证：△ABD≌△ACE；

(2)求证：CE平分∠ACF；

(3)若AB＝2，当四边形ADCE的周长取最小值时，求BD的长．

(第23题)

答案

一、1.A　2.C　3.A　4.D　5.C　6.B　7.B　8.B　9.C

10．D

二、11.62°　12.A.S.A.　

13．∠ACB＝∠DCE(答案不唯一)　14.60　

15．50°　点拨：∵MN垂直平分AB，∴DA＝DB，∴∠A＝∠ABD.∵∠DBC＝15°，∴∠ABC＝∠ABD＋∠DBC＝∠A＋15°.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝∠A＋15°.∵∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°，∴∠A＋∠A＋15°＋∠A＋15°＝180°，∴3∠A＝150°，∴∠A＝50°.

16．5

三、17.证明：∵点 P 在∠MAN的平分线上，PR⊥AM,

PS⊥AN，∴PR＝PS，∠PRB＝∠PSC＝90°.

∵∠ABP＋∠ACP ＝180°，∠PCS＋∠ACP＝180°，

∴∠ABP＝∠PCS，又∵PR＝PS，∠PRB＝∠PSC，

∴△BRP≌△CSP(A.A.S.)∴BR＝CS.

18．解：连结FA、EA.

∵边AB，AC的垂直平分线分别交BC于点F、E，

∴FA＝FB，EA＝EC，∴∠FAB＝∠B，∠EAC＝∠C.

∵BF＝FE＝EC，∴AF＝EF＝AE，∴△AFE为等边三角形，

∴∠FAE＝60°，∴2∠B＋2∠C＋60°＝180°，

∴∠B＋∠C＝60°，∴∠FAB＋∠EAC＝60°.

∴∠BAC＝∠FAB＋∠EAC＋∠FAE＝60°＋60°＝120°.

19．(1)证明：∵∠AOD＝∠BOE，∠A＝∠B，∴∠BEO＝∠2.

又∵∠2＝∠1，∴∠1＝∠BEO.∴∠AEC＝∠BED.

在△AEC和△BED中，

∵∠A＝∠B，AE＝BE，∠AEC＝∠BED，

∴△AEC≌△BED(A.S.A.)．

(2)解：∵△AEC≌△BED，∴EC＝ED，∠C＝∠BDE，

∴∠C＝∠EDC.∵∠1＝42°，

∴∠C＝×(180°－42°)＝69°，

∴∠BDE＝∠C＝69°.

20．解：如图所示，点D即为所求．

(第20题)

21．解：过点F作FG⊥AB于点G，则FG＝BE＝20 m，BG＝EF＝1 m，∵BE＝CD，∴FG＝CD.

∵∠1＋∠2＝90°，∠1＋∠ECD＝90°，∴∠2＝∠ECD.

在△AGF和△EDC中，

∵∠AGF＝∠EDC＝90°，GF＝DC，∠2＝∠ECD，

∴△AGF≌△EDC，∴AG＝DE＝BD－BE＝58－20＝38(m)．

又∵BG＝1 m，∴AB＝AG＋BG＝38＋1＝39(m)．

∴单元楼AB的高为39 m.

22．(1)证明：∵AM是△ABC的中线，∴MB＝MC.

∵ME⊥AB，MF⊥AC，∴∠BEM＝∠CFM＝90°.

在Rt△MBE和Rt△MCF中，

∵BE＝CF，MB＝MC, ∴Rt△MBE≌Rt△MCF(H.L.)，

∴ME＝MF.又∵ME⊥AB，MF⊥AC，∴AM平分∠BAC.

(2)解：EF∥BC.

理由：由(1)知Rt△MBE≌Rt△MCF，AM平分∠BAC，

∴∠BME＝∠CMF，∠BAM＝∠CAM.

在△AME和△AMF中，

∵∠AEM＝∠AFM＝90°，∠EAM＝∠FAM，AM＝AM，

∴△AME≌△AMF(A.A.S.)，∴∠AME＝∠AMF.

又∵∠AME＋∠AMF＋∠BME＋∠CMF＝180°，

∴∠AME＋∠BME＝90°，∴∠AMB＝90°，即AM⊥BC.

设AM与EF相交于点O.

∵△AME≌△AMF，∴AE＝AF.

在△AOE和△AOF中，∵AE＝AF，∠EAO＝∠FAO，AO＝AO，

∴△AOE≌△AOF(S.A.S.)，∴∠AOE＝∠AOF＝90°，

∴AO⊥EF，∴EF∥BC.

(3)解：∵BE＝CF，AE＝AF，∴AE＋EB＝AF＋FC，

即AB＝AC.又∵ME＝MF，∴S△ABM＝S△ACM，

∴S△ABC＝2S△ABM＝2××2×6＝12(cm2)．

23．(1)证明：∵△ABC是等边三角形，

∴AB＝AC，∠BAC＝60°.

∵∠DAE＝60°，∴∠BAD＋∠DAC＝∠CAE＋∠DAC，

∴∠BAD＝∠CAE.在△ABD和△ACE中，

∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE.

(2)证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠BCA＝60°.

∵△ABD≌△ACE，∴∠ACE＝∠B＝60°，

∴∠ECF＝180°－∠ACE－∠BCA＝60°，

∴∠ACE＝∠ECF，即CE平分∠ACF.

(3)解：∵△ABD≌△ACE，∴BD＝CE.

∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC＝2，

∴四边形ADCE的周长＝CE＋DC＋AD＋AE＝BD＋DC＋2AD＝BC＋2AD＝2＋2AD.

根据垂线段最短可知，当AD⊥BC时，AD的值最小，此时四边形ADCE的周长取最小值．

∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝BC＝×2＝1.