数学九年级上册24.2.1 点和圆的位置关系课堂教学ppt课件

这是一份数学九年级上册24.2.1 点和圆的位置关系课堂教学ppt课件，共30页。

1.理解并掌握点和圆的三种位置关系. （难点）2.理解不在同一直线上的三个点确定一个圆及其运用. （重点） 3.了解三角形的外接圆和三角形外心的概念.4.了解反证法的证明思想.
圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合．
问题： 观察下列图片.是一个小朋友玩飞镖游戏时在靶子上留下的小孔，这些小孔和这些同心圆是什么关系呢？
知识点1 点和圆的位置关系
问题1：观察下图中点和圆的位置关系有哪几种？
点与圆的位置关系有三种：点在圆内（如点B），点在圆上（如点C），点在圆外（如点A）.
问题2：如何用数量关系来表示点和圆的位置关系呢？
注：“ ”读作“等价于”，它表示从符号的左边可以推出 ，从右边可以推出 .
1 画出由所有到已知点O的距离大于或等于2cm并且小于或等于3cm的点组成的图形.
∴阴影部分就是所求图形.
(湘西州)⊙O的半径为5 cm，点A到圆心O的距 离OA＝3 cm，则点A与圆O的位置关系为(　　) A．点A在圆上 B．点A在圆内 C．点A在圆外 D．无法确定
知识点2 确定圆的条件
如何过一个点A作一个圆？过点A可以作多少个圆？
答：任取一点为圆心，以圆心到点A的距离为半径，画圆，可作无数个圆.
如何过两点A、B作一个圆？过两点可以作多少个圆？
分析：作线段AB的垂直平分线，以其上任意一点为圆心，以这点到点A或点B的距离为半径画圆即.
过不在同一直线上的三点能不能确定一个圆？
经过B,C两点的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上.
经过A,B,C三点的圆的圆心应该在这两条垂直平分线的交点O的位置.
经过A,B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.
不在同一直线上的三个点确定一个圆.
活学巧记过一点可作无数圆；过两点可作圆无数，圆心全在一直线；过三点能作一个圆，前提是三点不共线.
如图，点A，B，C在同一条直线上，点D在直线AB外，过这4个点中的任意3个点画圆，能画圆的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
知识点3 三角形的外接圆
已知△ABC，用直尺与圆规作出过A、B、C三点的圆.
1. 外接圆与内接三角形⊙O叫做△ABC的外接圆， △ABC叫做⊙O的内接三角形.
到三角形三个顶点的距离相等.
三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心.
三角形三边垂直平分线的交点.
一个圆可以有无数个内接三角形，但是一个三角形只有一个外接圆.
1.作三角形任意两边的垂直平分线，确定其交点；2.以该交点为圆心，交点到三个顶点中任意一点的距离为半径作圆即可.
分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.
锐角三角形的外心位于三角形内；直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点；钝角三角形的外心位于三角形外.
如图， ⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，⊙O的半径为4.求AC的长.
知识点4 反证法
经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？
如图，假设过同一条直线l上三点A，B，C可以作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P为l1与l2的交点，而l1⊥l，l2⊥l 这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，所以过同一条直线上的三点不能作圆．
先假设命题的结论不成立，然后经过推理得出矛盾(常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾)，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法．
假设命题的结论不成立，从这个假设出发，经过推理，得出矛盾，由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确.
①命题的结论的表述为“肯定”或“否定”，且用直接法证较困难；②证明一个定理的逆命题，用直接法证较困难．使用反证法的前提条件是“结论”的反面可列举出来．
如图，我们要证明：如果AB∥CD,那么∠1=∠2.假设∠1≠∠2，过点O作直线A′B′，使∠EOB′=∠2.根据“同位角相等，两直线平行”，可得A′B′∥CD.这样，过点O就有两条直线AB，A′B′都平行于CD，这与平行公理“过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行”矛盾.这说明假设∠1≠∠2不正确，从而∠1=∠2.
用反证法证明平行线的性质“两直线平行，同位角相等”.
定理：过不在同一直线上的三个点确定一个圆
一个三角形的外接圆是唯一的
反证法的证明思想：反设、归谬、结论
1.判断下列说法是否正确：(1) 任意的一个三角形一定有一个外接圆.( )(2) 任意一个圆有且只有一个内接三角形.( )(3) 经过三点一定可以确定一个圆.( )(4) 三角形的外心到三角形各顶点的距离相等.( )
2.⊙O的半径为10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在 ；点B在 ；点C在 ． 3.若一个三角形的外心在一边上，则此三角形的形状为( )A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
4.爆破时，导火索燃烧的速度是每秒0.9cm，点导火索的人需要跑到离爆破点120m以外的安全区域，已知这个导火索的长度为18cm，点导火索的人以每秒6.5m的速度撤离是否安全？为什么？解：由题意可知，导火索燃烧完需18÷0.9=20(S).又点导火索的人以每秒6.5m的速度撤离，则导火索燃烧完时撤离的最大距离为6.5×20=130(m).∵130＞120，∴安全.
某地出土一明代残破圆形瓷盘，如图所示．为复制该瓷盘要确定其圆心和半径,请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心．解：(1)在圆形瓷盘的边缘选 A、B、C三点；(2)连接AB、BC；(3)分别作出AB、BC的垂直平分线；(4)两垂直平分线的交点就是瓷盘的圆心.