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北师大版八年级上册第一章 勾股定理综合与测试随堂练习题
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这是一份北师大版八年级上册第一章 勾股定理综合与测试随堂练习题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1.下列各组线段能构成直角三角形的一组是（ ）
A.7，12，13 B.30，40，50 C.5，9，12 D.3，4，6
2.在下列选项中，以线段a，b，c的长为边，能构成直角三角形的是（ ）
A.a=3，b=4，c=6 B.a=5，b=6，c=7
C.a=6，b=8，c=9 D.a=7，b=24，c=25
3.下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是( ）
A．三个角的比为1：2：3
B．三条边满足关系a2=b2﹣c2
C．三条边的比为1：2：3
D．三个角满足关系∠B+∠C=∠A
4.已知一直角三角形的木板，三边的平方和为12800cm2，则斜边长为（ ）
A．80cm B．30cm C．90cm D．120cm
5.如图，一棵大树被大风刮断后，折断处离地面8m，树的顶端离树根6m，则这棵树在折断之前的高度是（ ）
A.18m B.10m C.14m D.24m
6.如图，有一个水池，其底面是边长为16尺的正方形，一根芦苇AB生长在它的正中央，高出水面部分BC的长为2尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B′，则这根芦苇AB的长是（ ）
A.15尺 B.16尺 C.17尺 D.18尺
7.小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米,当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高是( )．
A．8米 B．10米 C．12米 D．14米
8.将一根长24 cm的筷子，置于底面直径为5cm、高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为hcm，则h的取值范围是（ ）
A．5≤h≤12 B．5≤h≤24 C．11≤h≤12 D．12≤h≤24
9.国家八纵八横高铁网络规划中“京昆通道”的重要组成部分──西成高铁于2017年12月6日开通运营，西安至成都列车运行时间由14小时缩短为3.5小时．张明和王强相约从成都坐高铁到西安旅游．如图，张明家（记作A）在成都东站（记作B）南偏西30°的方向且相距4000米，王强家（记作C）在成都东站南偏东60°的方向且相距3000米，则张明家与王强家的距离为（ ）
A．6000米 B．5000米 C．4000米 D．2000米
10.如图，小明在广场上先向东走10米，又向南走40米，再向西走20米，又向南走40米，再向东走70米.则小明到达的终止点与原出发点的距离是( )
A.90米 B.100米 C.120米 D.150米
11.△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，则PD＋PE的长是( )
A.4.8 B.4.8或3.8 C.3.8 D.5
12.如图，盒内长、宽、高分别是6cm、3cm、2cm，盒内可放木棒最长的长度是（ ）
A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm
二、填空题
13.一个三角形的三边的比为5∶12∶13，它的周长为60cm，则它的面积是 ．
14.若三角形三条边的长分别为7,24,25,则这个三角形的最大内角是 度.
15.如图，AD=13，BD=12，∠C=90°，AC=3，BC=4．则阴影部分的面积= ．
16.一艘轮船以20km/h的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以30km/h的速度向东南方向航行,它们离开港口半小时后相距 km．
17.如图，阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为 ．
18.如图,Rt△ABC中,AC=5,BC=12,分别以它的三边为直径向上作三个半圆,则阴影部分面积为______
三、解答题
19.如图,∠B=∠OAF=90°,BO=3cm,AB=4cm,AF=12cm,求图中半圆的面积．
20.《中华人民共和国道路交通管理条例》规定：小汽车在城市道路上行驶速度不得超过70千米/时．如图，一辆小汽车在一条城市道路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到车速检测仪正前方30米C处，过了2秒后，测得小汽车与车速检测仪间的距离为50米.
请问：这辆小汽车超速了吗？
21.我校要对如图所示的一块地进行绿化，已知AD=4米，CD=3米，AD⊥DC,AB=13米，BC=12米，求这块地的面积．
22.操场上有一根竖直立在地面上的旗杆，绳子自然下垂到地面还剩余2米，当把绳子拉开8米后，绳子刚好斜着拉直下端接触地面（如图①）
（1）请根据你的阅读理解，将题目的条件补充完整：如图②，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8米，AB比AC长2米，求AC的长.
根据（1）中的条件，求出旗杆的高度.
23.如果一个长为10m的梯子,斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8m.如果梯子的顶端下滑1m,请猜测梯子底端滑动的距离是否会超过1m,并加以说明．
24.如图①，将射线Ox按逆时针方向旋转β，得到射线Oy，如果P为射线Oy上的一点，且OP=a，那么我们规定用(a，β)表示点P在平面内的位置.
例如，图②中，如果OM=8，∠xOM=110°，那么点M在平面内的位置记为M(8，110°)，
根据图形，解答下列问题：
(1)如图③，如果点N在平面内的位置记为N(6，30°)，那么ON=____，∠xON=____.
(2)如果点A，B在平面内的位置分别记为A(5，30°)，B(12，120°)，求A，B两点之间的距离.
参考答案
1.B.
2.D
3.C.
4.A．
5.A.
6.C.
7.C
8.C；
9.B.
10.B.
11.A
12.B.
13.答案为：120 cm2.
14.答案为：90.
15.答案为：24．
16.答案为：5．
17.答案为：64
18.答案为：30；
19.解：如图，∵在直角△ABO中，∠B=90°，BO=3cm，AB=4cm，
∴AO=5cm．
则在直角△AFO中，由勾股定理得到：FO=13cm，
∴图中半圆的面积=π×（）2=π×=（cm2）．
答：图中半圆的面积是cm2．
20.解：∵AC＝30米，AB＝50米，
在Rt△ABC中，由勾股定理得BC＝40米，
∴小汽车速度为20米/秒＝72千米/时>70千米/时，
∴小汽车超速了
21.解：连接AC．由勾股定理可知
△ABC是直角三角形，故所求面积为24cm2.
22.解：(1)补充条件：AB比BC大2.
设AC=x，则BC=x+2,在Rt△ABC，∠ACB=90°.
∵AC2+BC2=AB2，
∴x2+82=(x+2)2， 解得x=15.
答：旗杆高15米.
23.答案为：超过1 m；
24.解：（1）6,30°；
(2)根据题意画出A，B的位置，如解图所示.
∵点A(5，30°)，B(12，120°)，
∴∠BOx=120°，∠AOx=30°，OA=5，OB=12，
∴∠AOB=90°.
∴在Rt△AOB中，AB=13.
一、选择题
1.下列各组线段能构成直角三角形的一组是（ ）
A.7，12，13 B.30，40，50 C.5，9，12 D.3，4，6
2.在下列选项中，以线段a，b，c的长为边，能构成直角三角形的是（ ）
A.a=3，b=4，c=6 B.a=5，b=6，c=7
C.a=6，b=8，c=9 D.a=7，b=24，c=25
3.下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是( ）
A．三个角的比为1：2：3
B．三条边满足关系a2=b2﹣c2
C．三条边的比为1：2：3
D．三个角满足关系∠B+∠C=∠A
4.已知一直角三角形的木板，三边的平方和为12800cm2，则斜边长为（ ）
A．80cm B．30cm C．90cm D．120cm
5.如图，一棵大树被大风刮断后，折断处离地面8m，树的顶端离树根6m，则这棵树在折断之前的高度是（ ）
A.18m B.10m C.14m D.24m
6.如图，有一个水池，其底面是边长为16尺的正方形，一根芦苇AB生长在它的正中央，高出水面部分BC的长为2尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B′，则这根芦苇AB的长是（ ）
A.15尺 B.16尺 C.17尺 D.18尺
7.小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米,当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高是( )．
A．8米 B．10米 C．12米 D．14米
8.将一根长24 cm的筷子，置于底面直径为5cm、高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为hcm，则h的取值范围是（ ）
A．5≤h≤12 B．5≤h≤24 C．11≤h≤12 D．12≤h≤24
9.国家八纵八横高铁网络规划中“京昆通道”的重要组成部分──西成高铁于2017年12月6日开通运营，西安至成都列车运行时间由14小时缩短为3.5小时．张明和王强相约从成都坐高铁到西安旅游．如图，张明家（记作A）在成都东站（记作B）南偏西30°的方向且相距4000米，王强家（记作C）在成都东站南偏东60°的方向且相距3000米，则张明家与王强家的距离为（ ）
A．6000米 B．5000米 C．4000米 D．2000米
10.如图，小明在广场上先向东走10米，又向南走40米，再向西走20米，又向南走40米，再向东走70米.则小明到达的终止点与原出发点的距离是( )
A.90米 B.100米 C.120米 D.150米
11.△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，则PD＋PE的长是( )
A.4.8 B.4.8或3.8 C.3.8 D.5
12.如图，盒内长、宽、高分别是6cm、3cm、2cm，盒内可放木棒最长的长度是（ ）
A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm
二、填空题
13.一个三角形的三边的比为5∶12∶13，它的周长为60cm，则它的面积是 ．
14.若三角形三条边的长分别为7,24,25,则这个三角形的最大内角是 度.
15.如图，AD=13，BD=12，∠C=90°，AC=3，BC=4．则阴影部分的面积= ．
16.一艘轮船以20km/h的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以30km/h的速度向东南方向航行,它们离开港口半小时后相距 km．
17.如图，阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为 ．
18.如图,Rt△ABC中,AC=5,BC=12,分别以它的三边为直径向上作三个半圆,则阴影部分面积为______
三、解答题
19.如图,∠B=∠OAF=90°,BO=3cm,AB=4cm,AF=12cm,求图中半圆的面积．
20.《中华人民共和国道路交通管理条例》规定：小汽车在城市道路上行驶速度不得超过70千米/时．如图，一辆小汽车在一条城市道路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到车速检测仪正前方30米C处，过了2秒后，测得小汽车与车速检测仪间的距离为50米.
请问：这辆小汽车超速了吗？
21.我校要对如图所示的一块地进行绿化，已知AD=4米，CD=3米，AD⊥DC,AB=13米，BC=12米，求这块地的面积．
22.操场上有一根竖直立在地面上的旗杆，绳子自然下垂到地面还剩余2米，当把绳子拉开8米后，绳子刚好斜着拉直下端接触地面（如图①）
（1）请根据你的阅读理解，将题目的条件补充完整：如图②，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8米，AB比AC长2米，求AC的长.
根据（1）中的条件，求出旗杆的高度.
23.如果一个长为10m的梯子,斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8m.如果梯子的顶端下滑1m,请猜测梯子底端滑动的距离是否会超过1m,并加以说明．
24.如图①，将射线Ox按逆时针方向旋转β，得到射线Oy，如果P为射线Oy上的一点，且OP=a，那么我们规定用(a，β)表示点P在平面内的位置.
例如，图②中，如果OM=8，∠xOM=110°，那么点M在平面内的位置记为M(8，110°)，
根据图形，解答下列问题：
(1)如图③，如果点N在平面内的位置记为N(6，30°)，那么ON=____，∠xON=____.
(2)如果点A，B在平面内的位置分别记为A(5，30°)，B(12，120°)，求A，B两点之间的距离.
参考答案
1.B.
2.D
3.C.
4.A．
5.A.
6.C.
7.C
8.C；
9.B.
10.B.
11.A
12.B.
13.答案为：120 cm2.
14.答案为：90.
15.答案为：24．
16.答案为：5．
17.答案为：64
18.答案为：30；
19.解：如图，∵在直角△ABO中，∠B=90°，BO=3cm，AB=4cm，
∴AO=5cm．
则在直角△AFO中，由勾股定理得到：FO=13cm，
∴图中半圆的面积=π×（）2=π×=（cm2）．
答：图中半圆的面积是cm2．
20.解：∵AC＝30米，AB＝50米，
在Rt△ABC中，由勾股定理得BC＝40米，
∴小汽车速度为20米/秒＝72千米/时>70千米/时，
∴小汽车超速了
21.解：连接AC．由勾股定理可知
△ABC是直角三角形，故所求面积为24cm2.
22.解：(1)补充条件：AB比BC大2.
设AC=x，则BC=x+2,在Rt△ABC，∠ACB=90°.
∵AC2+BC2=AB2，
∴x2+82=(x+2)2， 解得x=15.
答：旗杆高15米.
23.答案为：超过1 m；
24.解：（1）6,30°；
(2)根据题意画出A，B的位置，如解图所示.
∵点A(5，30°)，B(12，120°)，
∴∠BOx=120°，∠AOx=30°，OA=5，OB=12，
∴∠AOB=90°.
∴在Rt△AOB中，AB=13.
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