初中北师大版第一章 勾股定理综合与测试当堂达标检测题

这是一份初中北师大版第一章 勾股定理综合与测试当堂达标检测题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1.下列四组线段，可以构成直角三角形的是( )
A.2，3，4 B.4，5，6
C.9，40，41 D.11，12，13
2.满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是( ）
A．a：b：c=3：4：5 B．∠A：∠B：∠C=9：12：15 C．∠C=∠A﹣∠B D．b2﹣a2=c2
3.下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是( ）
A．三个角的比为1：2：3
B．三条边满足关系a2=b2﹣c2
C．三条边的比为1：2：3
D．三个角满足关系∠B+∠C=∠A
4.下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是( )
A.2，3，4 B.7，24，25 C.8，12，20 D.5，13，15.
5.在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC+BC=14cm，AB=10cm，则Rt△ABC的面积是( )
A.24cm2 B.36cm2 C.48cm2 D.60cm2
6.已知△ABC中,BC=6,AC=3,CP⊥AB,垂足为P,则CP的长可能是 ( )
A.2 B.4 C.5 D.7
7.如图，直角△ABC的周长为24，且AB:AC=5:3，则BC=（ ）
A.6 B.8 C.10 D.12
8.以面积为9 cm2的正方形对角线为边作正方形，其面积为（ ）
A.9 cm2 B.13 cm2 C.18cm2 D.24 cm2
9.如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，则梯子顶端A下落了（ ）米．
A．0.5 B．1 C．1.5 D．2
10.如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON=30°．公路PQ上A处距O点240米．如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响．那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米/时的速度行驶时，A处受噪音影响的时间为（ ）
A．12秒 B．16秒 C．20秒 D．30秒．
二、填空题
11.如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．
12.一个三角形的三边的比为5∶12∶13，它的周长为60cm，则它的面积是 ．
13.有四个三角形，分别满足下列条件：
(1)一个内角等于另外两个内角之和；
(2)三个内角之比为3：4：5；
(3)三边之比为5：12：13；
(4)三边长分别为7、24、25.
其中直角三角形有 个.
14.如图，AD=13，BD=12，∠C=90°，AC=3，BC=4．则阴影部分的面积= ．
15.如图，在一个长为20m，宽为16m的矩形草地上放着一根长方体木块，已知该木块的较长边和场地宽AD平行，横截面是边长为2m的正方形，一只蚂蚁从点A处爬过木块到达点C处需要走的最短路程是 m．
三、解答题
16.如图将一根15 cm长的细木棒放入长、宽、高分别为4 cm，3 cm和12 cm的长方体无盖盒子中，则细木棒露在外面的最短长度是多少？
17.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，AC=12cm，BC=16cm，求AD、CD的长.
18.如图，飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一男孩子头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶50000米.飞机每小时飞行多少千米？
19.能够成为直角三角形边长的三个正整数，我们称之为一组勾股数，观察表格所给出的三个数a，b，c，a＜b＜c.
（1）试找出它们的共同点，并证明你的结论；
（2）写出当a=17时，b，c的值.
20.如图，某中学有一块四边形的空地ABCD，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？
21.如图，在△ABC中，CD是AB边上高，若AD=16，CD=12，BD=9．
(1）求△ABC的周长．
(2）判断△ABC的形状并加以证明．
22.如图，A、B两个小集镇在河流CD的同侧，分别到河的距离为AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流CD上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？
23.张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：
(1）请你分别观察a、b、c与n之间的关系，并用含自然数n(n＞1）的代数式表示：
a= ；b= ；c= ；
(2）猜想：以a、b、c为边长的三角形是否是直角三角形？为什么？
参考答案
1.答案为：C
2.答案为：B.
3.答案为：C.
4.答案为：B
5.答案为：A
6.答案为：A
7.答案为：B
8.答案为：C.
9.答案为：A.
10.答案为：B.
11.答案为：8．
12.答案为：120 cm2.
13.答案为：3.
14.答案为：24．
15.答案为：8．
16.解：由勾股定理，得盒子底面对角线长为5(cm)，
盒子的对角线长为13(cm)，
细木棒长15 cm，
故细木棒露在盒子外面的最短长度是15-13=2(cm)．
17.解：∵∠ACB=90°AC=12cm，BC=16cm，∴AB=20cm.
根据直角三角形的面积公式，得CD=9.6cm.
在Rt△ACD中，AD=7.2cm.
18.解：如图，在Rt△ABC中，根据勾股定理可知，
BC=3000（米）.
3000÷20=150米/秒=540千米/小时.
所以飞机每小时飞行540千米.
19.解：（1）以上各组数的共同点可以从以下方面分析：
①以上各组数均满足a2+b2=c2；
②最小的数（a）是奇数，其余的两个数是连续的正整数；
③最小奇数的平方等于另两个连续整数的和，
如32=9=4+5，52=25=12+13，72=49=24+25，92=81=40+41…
由以上特点我们可猜想并证明这样一个结论：
设m为大于1的奇数，将m2拆分为两个连续的整数之和，即m2=n+（n+1），
则m，n，n+1就构成一组简单的勾股数，
证明：∵m2=n+（n+1）（m为大于1的奇数），
∴m2+n2=2n+1+n2=（n+1）2，
∴m，n，（n+1）是一组勾股数；
（2）运用以上结论，当a=17时，
∵172=289=144+145，
∴b=144，c=145.
20.解：7700元
21.解：(1）∵CD是AB边上高，∴∠CDA=∠CDB=90°，
∴AC===20，BC===15，
∵AB=AD+BD=25，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=25+20+15=60；
(2）△ABC是直角三角形，理由如下：202+152=252，
即AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形．
22.解：作A关于CD的对称点A’，连接A’B与CD的交点为M点为所求点
可求得AM+BM=A’B=50千米,总费用为50×3=150万元
23.解：a=n2﹣1，b=2n，c=n2+1，
理由：∵a2+b2=(n2﹣1）2+(2n）2=n4+2n2+1，c2=(n2+1）2=n4+2n2+1，
∴a2+b2=c2，
∴以a、b、c为边长的三角形是直角三角形．